标签：必须 main mes 大学 继承 cap http 矩阵 开心
以前我也算是接触过一点DP，陆陆续续学了一些背包问题，线性动规和区间动规。现在我再次发现了动规的重要性，决定在暑假里专门刷一些动规题。这篇blog主要记录我刷过的一些DP题。
动态规划自古以来是\(dalao\)凌虐萌新的分水岭，但有些\(OIer\)认为并没有这么重要——会打暴力，大不了记忆化。但是其实，动态规划学得好不好，可以彰显出一个\(OIer\)的基本素养——能否富有逻辑地思考一些问题，以及更重要的——能否将数学、算筹学（决策学）、数据结构合并成一个整体并且将其合理运用\(qwq\)。
（PS：考完后一定记得来写题解）
\(\texttt{题解}\)
[ 内容 ]
\(\texttt{Code}\)
\(1.\) \(\texttt{P1040 加分二叉树}\)
\(\texttt{题解}\)
暂无
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 37
using namespace std;
int n;
int val[N],f[N][N],root[N][N];
void print(int l,int r)
{
if(l > r) return ;
if(l == r) {printf("%d ",l); return ;}
printf("%d ",root[l][r]);
print(l,root[l][r]-1);
print(root[l][r]+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&val[i]) ,f[i][i] = val[i] ,f[i][i-1] = 1;
for(int i=n;i>=1;--i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
for(int k=i;k<=j;++k)
if(f[i][j] < f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])
{
f[i][j] = f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
root[i][j] = k;
}
printf("%d\n",f[1][n]);
print(1,n);
return 0;
}\(2.\) \(\texttt{P1133 教主的花园}\)
\(\texttt{题解}\)
定义状态 ：$f[i][j][k] $
是第 \(i\) 棵树
\(j\)表示\(i\)前面这棵树的前面这棵 是否比 前面这棵 高，高为1，矮为0
k表示前面这棵树种的多高的树
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 100007
#define M 5
#define Max(a,b,c,d) max(max(max(a,b),c),d)
using namespace std;
int n,ans;
int t[N][M];
int f[N][M][M];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=3;++j)
scanf("%d",&t[i][j]);
for(int j=1;j<=3;++j)
{
for(int i=1;i<=3;++i)
for(int k=0;k<=1;++k)
f[1][k][i] = 0;
f[1][1][j] = f[1][0][j] = t[1][j]; //种j
for(int i=2;i<=n;++i)
{
f[i][0][2] = f[i-1][1][1] + t[i][2]; //前矮种2 ，前一位是1，再前高
f[i][0][3] = max(f[i-1][1][1],f[i-1][1][2]) + t[i][3]; //前矮种3 ，前一位是1或2，再前高
f[i][1][1] = max(f[i-1][0][2],f[i-1][0][3]) + t[i][1]; //前高种1 ，前一位是2或3，再前矮
f[i][1][2] = f[i-1][0][3] + t[i][2]; //前高种2 ，前一位是3，再前矮
}
for(int i=1;i<j;++i)
ans = max(ans,f[n][1][i]);
for(int i=3;i>j;--i)
ans = max(ans,f[n][0][i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}\(3.\) \(\texttt{P1122 最大子树和}\)
\(\texttt{题解}\)
简单树形\(DP\)，只是把<最大子段和>放到树上来了而已。
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 16007
using namespace std;
int n,cnt,ans;
int val[N],f[N];
int head[N];
struct Edge {
int next,to;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt].next = head[u];
edge[cnt].to = v;
head[u] = cnt;
}
void Dfs(int fa,int u)
{
// printf("Now u= %d\n",u);
// f[u] = val[u];
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(v != fa) {
Dfs(u,v);
f[u] = max(f[u],f[u]+f[v]);
}
}
// printf("f = %d\n",f[u]);
ans = max(ans,f[u]);
return ;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&val[i]) ,f[i] = val[i];
for(int i=1,u,v;i<=n-1;++i)
scanf("%d%d",&u,&v) ,add(u,v) ,add(v,u);
Dfs(0,1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}\(4.\) \(\texttt{P1336 最佳课题选择}\)
\(\texttt{题解}\)
绿题难度疑似评高?
定义状态 ：\(f[i][j]\) 表示\(i\)及之前所以课题写了\(j\)篇的最大值
状态转移方程 ： \(f(i,j) = min f(i,j) ,f(i-1,j-k)+val\)
枚举k ； val = ai*k^bi
有点背包的味道。emm。
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 207
#define int long long
using namespace std;
int n,m;
int a[N],b[N];
int f[N][N];
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i)
scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
// printf("OK");
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
for(int k=0;k<=j;++k)
{
int val = a[i] * pow(k,b[i]);
if(f[i][j]==0 || i==1) f[i][j] = f[i][j] = f[i-1][j-k] + val;
else f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-k]+val);
}
printf("%lld\n",f[m][n]);
return 0;
}\(5.\) \(\texttt{P1353 [USACO08JAN]跑步Running}\)
\(\texttt{题解}\)
DP大水题
定义状态 \(f[i][j]\)是\(i\)时刻\(j\)疲劳度最大跑步米数。
但是直接做我WA了，因此使用刷表法。
刷表法做的题不多，但他也是DP中的一种重要方法。刷表法是通过已知得到未知，顾名思义，就是通过已知数据把空白表填满。
就例如我现在有1万元，我还能工作10年，如果每年可以赚2万，我可以通过刷表预先得知10年后我有21万元。
但一般的动规是，我去年有10万，今年能赚5万，所以我今年有15万。具体的不同还是要靠自己慢慢体会。
边界 \(f[1][1] = D[1]\)
状态转移 （有max就对后面的数取max的意思，都看得懂吧）
已经是\(0\)，只能休息 \(f(i,0) = max f(i,0) , f(i-1,0)\)
不是\(0\)，选择休息 \(f(i+j,0) = max f(i+j,0) ,f(i,j)\)
选择跑步 \(f(i+1,j+1) = max f(i+1,j+1) ,f(i,j)+D[i+1]\)
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 20007
using namespace std;
int n,m;
int d[N];
int f[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&d[i]);
f[1][1] = d[1];
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=min(i,m);++j) //防止数组越界
{
if(j==0) f[i][0] = max(f[i][0],f[i-1][0]);
else f[i+j][0] = max(f[i+j][0],f[i][j]); //休息 刷上去
f[i+1][j+1] = max(f[i+1][j+1],f[i][j]+d[i+1]); //跑步 刷上去
}
printf("%d\n",f[n][0]);
return 0;
}
\(6.\) \(\texttt{P1982 小朋友的数字}\)
\(\texttt{题解}\)
这道题又综合了<最大子段和>的思想。
题意有点难懂，首先翻译一下题意:
先把\(n\)个小朋友抽象为\(n\)个点，每个点上有3个数值。
手牌值：题目会输入进来，这里用\(a_i\)表示
特征值：这个点前面（包括这个点）连续若干个（最少有一个）点的手牌值之和的最大值。实际上就是最大子段和。这里用\(t_i\)表示。
分数值(用\(f_i\)表示)：这个点 \(i\) 前面(不包含\(i\)) 任意一个点(设为点\(j\)) 使得\(f_j\)+\(t_j\) 的值最大，\(f_j\)+\(t_j\)的最大值就是 \(i\)点分数。
总结一下
\(a_i\) 从题目中输入
\(t_i\) 最大子段和
\(f_i\) 由我们来\(DP\)
最后的答案是要\(f_i\)中最大的那个数，我们可以通过边\(DP\)，边取\(max\)得出。
先来看一下\(t_i\)怎么求（一开始我DP方程就推对了，就是因为这个求错坑了两天）
for(int i=1;i<=n;++i)
{
b[i] = max(a[i],a[i]+b[i-1]);
mx = max(mx,b[i]);
t[i] = mx;
}定义状态 \(f[i]\) 是 \(i\) 的最大分数。
那么 \(f[i-1]\) 一定是 \(i-1\) 前最大 \(f_j+t_j\)
\(f[i-1] + t[i-1]\) 我们还没试过
所以动态转移方程为 $f[i] = max ( f[i-1] , f[i-1]+t[i-1]) $
预处理 \(f[1] = t[1] , f[2] = f[1] + t[1]\)
\(f[2]\) 一定要预处理！
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 1000007
#define INF 0x7fffffff
#define int long long
using namespace std;
int n,p,maxn;
int a[N],b[N],t[N],f[N];
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&p);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%lld",&a[i]);
int mx = -INF;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
b[i] = max(a[i],a[i]+b[i-1]);
mx = max(mx,b[i]);
t[i] = mx;
}
f[1] = t[1] ,f[2] = f[1] + t[1]; //预处理f[1],f[2]
maxn = max(f[1],f[2]); //预处理maxn
bool flag = 0;
for(int i=3;i<=n;++i)
{
if(f[i-1]+t[i-1]<0 && f[i-1]>0) flag = 1; //爆longlong了，
if(flag) f[i] = f[i-1] % p + t[i-1] % p; //特殊处理，中间取模
else f[i] = max(f[i-1],f[i-1]+t[i-1]); //没有爆就正常操作
maxn = max(maxn,f[i]) % p; //不影响取maxn
}
printf("%lld\n",maxn % p);
return 0;
}
\(7.\) \(\texttt{P2733 家的范围 Home on the Range}\)
\(\texttt{题解}\)
是一道好题，思路新奇。
定义状态：\(f[i][j]\) 表示以\(i,j\)作为结尾的矩阵中最大的正方形边长
如果\(i,j\)是\(1\) ，那么动态转移方程为 \(f[i][j] = min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]) + 1\)
你可能会问：为什么是这样？不要判断\(i，j\)的上、左方是否为1吗？
其实你只要画图想想，如果\(i,j\)上方不为\(1\)，那么\(f[i-1][j]=0\) ，其他同理。只要\(i,j\)的左上哪里最小，他就只能继承哪里。
那么这个\(f[i][j]\)有什么用呢？
我们每知道一个矩阵里最大的正方形是多少，就把 $num[f[i][j]]++ \(，记录下来。但我只记录最大的，**不过大的里面包含小的**。例如我记录了\)f[i][j]$的最大正方形是\(5,num[5]++\)，那么其实这里面肯定有大小为4,3,2的正方形。最后我们要用叠加的方式加入\(num[4]\),\(num[3]\)和\(num[2]\)。所以\(num[4]+=num[5],num[3]+=num[4]\)，同理\(num[i]+=num[i+1]\)
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 257
using namespace std;
int n,m;
int map[N][N],f[N][N];
int num[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
scanf("%1d",&map[i][j]); //控制读入一个数字
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(map[i][j] == 1)
{
f[i][j] = min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1]) + 1;
num[f[i][j]]++;
}
for(int i=n;i>=2;--i)
num[i] += num[i+1];
for(int i=2;i<=n;++i)
if(num[i]) printf("%d %d\n",i,num[i]);
return 0;
}
\(8.\) \(\texttt{P2734 游戏 A Game}\)
\(\texttt{题解}\)
区间DP题
状态很好推，只有选右和选左两种情况
定义状态 ：\(f[i][j]\)为选\(i,j\)段的最大得分
玩家1的得分肯定是\(f[i][j]\)
因为是一轮一轮来,如果玩家1的选左边，玩家2的得分就是\(f[i+1,j]\),所以：
如果玩家1 选了左边，总得分就是：\(sum[i+1,j]-f[i+1,j]+a[i]\)
如果玩家1 选了右边，总得分就是：\(sum[i,j-1]-f[i,j-1]+a[j]\)
动态转移方程： \(f[i,j] = max(sum[i+1,j]-f[i+1,j]+a[i] , sum[i,j-1]-f[i,j-1]+a[j])\)
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 207
using namespace std;
int n;
int a[N],sum[N];
int f[N][N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]) ,sum[i] = sum[i-1] + a[i] ,f[i][i] = a[i]; //记得初始化
// 倒序枚举才能使区间从小到大
for(int i=n;i>=1;--i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
f[i][j] = max(sum[j]-sum[i-1]-f[i+1][j],sum[j]-sum[i-1]-f[i][j-1]);
// 与之前这个动态转移方程是等价的
printf("%d %d\n",f[1][n],sum[n]-f[1][n]);
return 0;
}
\(9.\) \(\texttt{P2736 “破锣摇滚”乐队 Raucous Rockers}\)
\(\texttt{题解}\)
二维费用背包DP
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 27
#define max(a,b,c) max(max(a,b),c)
using namespace std;
int n,T,M;
int a[N];
int f[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&T,&M);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int k=1;k<=n;++k)
for(int i=M;i>=1;--i)
for(int j=T;j>=a[k];--j)
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][T]+1,f[i][j-a[k]]+1);
printf("%d\n",f[M][T]);
return 0;
}
\(10.\) \(\texttt{P2854 [USACO06DEC]牛的过山车Cow Roller Coaster}\)
\(\texttt{题解}\)
又是一道背包
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 10007
#define MAXN 1007
using namespace std;
int n,Len,B;
int f[MAXN][MAXN];
struct Node {
int l,L,r,F,C;
bool operator < (const Node &a) {
return l < a.l;
}
}a[N];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&Len,&n,&B);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d%d%d%d",&a[i].l,&a[i].L,&a[i].F,&a[i].C) ,a[i].r = a[i].l + a[i].L;
sort(a+1,a+1+n);
memset(f,-1,sizeof(f));
f[0][0] = 0;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=B-a[i].C;++j)
if(f[a[i].l][j] != -1)
f[a[i].r][j+a[i].C] = max(f[a[i].r][j+a[i].C],f[a[i].l][j]+a[i].F);
int ans = -1;
for(int i=0;i<=B;++i)
ans = max(ans,f[Len][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
\(11.\) \(\texttt{P1005 矩阵取数游戏}\)
\(\texttt{题解}\)
第一道蓝题DP，方程一遍推对，好开心！
其实只要区间DP每行就好了，更矩阵没有多大关系。跟<P2734 游戏 A Game> 这个题目有点像，（我之前写了笔记）。
代码没打高精，只能拿60pts。
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 107
#define int long long
using namespace std;
int n,m,ans;
int a[N][N],f[N][N];
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
scanf("%lld",&a[i][j]);
for(int line=1;line<=n;++line)
{
memset(f,sizeof(f),0);
for(int i=m;i>=1;--i)
for(int j=i;j<=m;++j)
{
int k = m - (j-i);
// printf("i=%d,j=%d,k=%d\n",i,j,k);
if(i==j) f[i][j] = a[line][i]*pow(2,k);
else f[i][j] = max(f[i+1][j]+a[line][i]*pow(2,k),f[i][j-1]+a[line][j]*pow(2,k));
// printf("### f[%d][%d] = %d\n",i,j,f[i][j]);
}
// printf("f = %d\n",f[1][m]);
ans += f[1][m];
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
\(12.\) \(\texttt{P1352 没有上司的舞会}\)
\(\texttt{题解}\)
简单树形DP，只有这个点来和不来两种状态，方程应该很好推了吧。QwQ
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 6007
using namespace std;
int n,cnt;
int a[N],head[N];
int f[N][2];
struct Edge {
int next,to;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt].next = head[u];
edge[cnt].to = v;
head[u] = cnt;
}
void Dfs(int u,int fa)
{
f[u][1] = a[u];
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(v != fa) {
Dfs(v,u);
f[u][1] = max(f[u][1],f[u][1]+f[v][0]);
f[u][0] = max(f[u][0],(f[u][0]+=max(f[v][1],f[v][0])));
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1,u,v;i<=n-1;++i)
scanf("%d%d",&u,&v) ,add(u,v) ,add(v,u);
Dfs(1,0);
printf("%d\n",max(f[1][1],f[1][0]));
return 0;
}
\(13.\) \(\texttt{P2014 选课}\)
\(\texttt{题解}\)
把\(0\)也算成一个节点，就变成一颗树了，考虑树形DP
定义状态 \(f[i,j]\) 是 第\(i\)个点为根的子树 ，选\(j\)门课程最大学分
动态转移方程 \(f[i,j] = f[i,j] , f[i,j-k]+f[ch,k]\)
\(ch\)是儿子节点,意思是我选k门儿子的课程获得最大值
初始化每个点是自己的分值
注意枚举范围，每个点必须先选自己，不然选不了儿子
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 307
using namespace std;
int n,m,cnt;
int s[N],head[N];
int f[N][N];
struct Edge {
int next,to;
}edge[N<<1];
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt].next = head[u];
edge[cnt].to = v;
head[u] = cnt;
}
void Dfs(int u,int fa)
{
// printf("u=%d \n",u);
for(int i=1;i<=m;++i)
f[u][i] = s[u];
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(v != fa)
{
Dfs(v,u);
if(u!=0)
for(int j=m;j>=1;--j)
for(int k=1;k<j;++k)
f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]);
// printf("f[%d][m] = %d\n",u,f[u][m]);
}
}
// printf("u=%d \n",u);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,v;i<=n;++i)
scanf("%d%d",&v,&s[i]) ,add(i,v) ,add(v,i);
Dfs(0,0);
for(int i=head[0];i;i=edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
for(int j=m;j>=1;--j)
for(int k=1;k<=j;++k)
f[0][j] = max(f[0][j],f[0][j-k]+f[v][k]);
}
printf("%d\n",f[0][m]);
return 0;
}
\(14.\) \(\texttt{P1854 花店橱窗布置}\)
\(\texttt{题解}\)
简单题，自己看吧。
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 107
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int n,m,ans,I;
int pre[N][N];
int a[N][N],f[N][N];
void print(int i,int j)
{
if(i > 1) print(i-1,pre[i][j]);
printf("%d ",j);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
f[i][j] = -INF;
for(int k=i-1;k<j;++k)
if(f[i][j] < f[i-1][k]+a[i][j])
{
f[i][j] = f[i-1][k]+a[i][j];
pre[i][j] = k;
}
}
for(int i=n;i<=m;++i)
if(ans < f[n][i])
ans = f[n][i] ,I = i;
printf("%d\n",ans);
print(n,I);
return 0;
}
\(15.\) \(\texttt{P2732 商店购物 Shopping Offers}\)
\(\texttt{题解}\)
发现还是更一下题解好一点。
看到 <=5 考虑直接五维DP。
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 107
using namespace std;
int s,b,cnt;
int id[1007];
int T[6],V[6],P[N],K[N][6];
int f[6][6][6][6][6];
int main()
{
int n,c,k,p;
scanf("%d",&s);
for(int i=1;i<=s;++i)
{
scanf("%d",&n);
for(int j=1;j<=n;++j)
{
scanf("%d%d",&c,&k);
if(!id[c]) id[c] = ++cnt;
K[i][id[c]] = k;
}
scanf("%d",&p); P[i] = p;
}
scanf("%d",&b);
for(int i=1;i<=b;++i)
{
scanf("%d%d%d",&c,&k,&p);
if(!id[c]) id[c] = ++cnt;
T[id[c]] = k;
V[id[c]] = p;
}
for(int i=0;i<=T[1];++i)
for(int j=0;j<=T[2];++j)
for(int k=0;k<=T[3];++k)
for(int l=0;l<=T[4];++l)
for(int m=0;m<=T[5];++m)
{
int &t = f[i][j][k][l][m] = i*V[1] + j*V[2] + k*V[3] + l*V[4] + m*V[5];
for(int d=1;d<=s;++d)
if(i-K[d][1]>=0 && j-K[d][2]>=0 && k-K[d][3]>=0 && l-K[d][4]>=0 && m-K[d][5]>=0)
t = min(t,f[i-K[d][1]][j-K[d][2]][k-K[d][3]][l-K[d][4]][m-K[d][5]]+P[d]);
}
printf("%d\n",f[T[1]][T[2]][T[3]][T[4]][T[5]]);
return 0;
}
\(16.\) \(\texttt{P2948 [USACO09OPEN]滑雪课Ski Lessons}\)
\(\texttt{题解}\)
对于雪坡是没有必要DP的，我们需要设立一个数组\(ti[]\)来储存i能力值滑雪一次的最小时间
我们需要对每一节课DP，因为每一节课分为上和不上两种状态，两节课之间滑雪几次我们可以将两节课之间的时间除以ti[k] (k为能力值)
那么定义状态： \(f[i][j]\) 为 \(i\)时刻 \(j\)能力值 的最大滑雪次数
状态转移方程：
学习这节课，学习完课后的能力值为k，上一节课的结束为l ，这一节课的开始为s，看一下能课程与课程中间能滑雪多少次，对哪个状态发生了改变(方程自己想)。
不学习这节课，上一节课的能力为k，上一节课的结束为l，这一节课的结束为s，（同上）。
自己想吧！
\(\texttt{Code}\)
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int T,n,m; //有T时间 n个课程 m个坡
int ti[107]; //有i能力滑雪的最小时间
int f[10007][107];
struct Node {
int St,End,capa; //capacity
bool operator < (const Node &a) {
return End < a.End;
}
}les[107];
int main()
{
memset(ti,127,sizeof(ti));
scanf("%d%d%d",&T,&n,&m);
for(int i=1,st,Len,ai;i<=n;++i) {
scanf("%d%d%d",&st,&Len,&ai);
les[i] = (Node){st,st+Len,ai};
}
for(int i=1,di,ci;i<=m;++i) {
scanf("%d%d",&ci,&di);
for(int j=ci;j<=100;++j)
ti[j] = min(ti[j],di);
}
sort(les+1,les+1+n);
les[0] = (Node){0,0,1};
/*
for(int i=0;i<=n;++i,putchar('\n'))
printf("test : s=%d E=%d capacity=%d",les[i].St,les[i].End,les[i].capa);
for(int i=1;i<=T;++i)
printf("test : ti[%d]=%d\n",i,ti[i]);
*/
for(int i=0;i<=n;++i)
for(int j=0;j<i;++j) {
int x = les[j].End ,y = les[i].St ,y1 = les[i].End;
int k = les[j].capa ,k1 = les[i].capa;
f[y1][k] = max(f[y1][k],f[x][k]+((y1-x)/ti[k]));
if(x < y) f[y1][k1] = max(f[y1][k1],f[x][k]+((y-x)/ti[k]));
}
int ans = -1;
for(int i=0;i<=n;++i) {
int x = les[i].End ,k = les[i].capa;
f[T][k] = max(f[T][k],f[x][k]+((T-x)/ti[k]));
ans = max(ans,f[T][k]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/BaseAI/p/11257723.html
