标签：数学 color 输入格式 The 正整数 span 数据 rac 推出
题目描述
给定一个正整数$n$，求三个正整数$x,y,z,$，使得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{n}$。
输入格式
一个正整数$n$。
输出格式
三个正整数$x,y,z$，如题。
样例
样例输入
1
样例输出
1 2 2
数据范围与提示
$1\leqslant n\leqslant 2^{32}-1$
提供Special Judge
题解
如果你看到了这里，说明你比我还菜。
毕竟我样例都给你了……
找规律也该找出来了……
你可定会$\Theta(n^3)$的暴力。
稍加思考会发现可以根据$x,y$推出$z$，$\Theta(n^2)$就出来了。
但是数据范围显然是让我们$\Theta(1)$（虽说原题n\leqslant {10}^4$）。
你真的菜，读到这里还想不到$\Theta(1)$。。。
好吧，那我就告诉你，毕竟我发现了比我还菜的人……
有这样一个式子：$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\times (n+1)}$。
那么我们移个项：$\frac{1}{n\times (n+1)}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=0$。
两边同时加$\frac{2}{n}$：$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\times (n+1)}=\frac{2}{n}$。
那么我们让$x=\frac{1}{n},y=\frac{1}{n+1},z=\frac{1}{n\times (n+1)}$就好啦……
看到这里，是不是觉得自己是智障？
停！！！
不要轻生！！！
笔者概不负责！！！
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原文地址：https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11258130.html
