莫比乌斯反演

标签：use   mat   相等   ref   therefore   莫比乌斯反演   bec   inline   rac   

余数求和

对于任意整数 \(x\in[1,n]\) 设 \(g(x)=\lfloor\frac{k}{\lfloor\frac{k}{x}\rfloor}\rfloor\)

\(\because f(x)=k/x\) 单调递减

又 \(g(x)=\lfloor\frac{k}{\lfloor\frac{k}{x}\rfloor}\rfloor\geq\lfloor\frac{k}{(\frac{k}{x})}\rfloor=x\)

\(\therefore \lfloor\frac{k}{g(x)}\rfloor\leq\lfloor\frac{k}{x}\rfloor\)

\(\because \lfloor\frac{k}{g(x)}\rfloor\geq\lfloor\frac{k}{(\frac{k}{\lfloor\frac{k}{x}\rfloor})}\rfloor=\lfloor\frac{k}{k}\lfloor\frac{k}{x}\rfloor\rfloor=\lfloor\frac{k}{x}\rfloor\)

\(\therefore \lfloor\frac{k}{g(x)}\rfloor=\lfloor\frac{k}{x}\rfloor\)

综上得，对于 \(i\in[x,\lfloor\frac{k}{\lfloor\frac{k}{x}\rfloor}\rfloor]\),\(\lfloor\frac{k}{i}\rfloor\)的值相等

莫比乌斯反演

标签：use   mat   相等   ref   therefore   莫比乌斯反演   bec   inline   rac   

原文地址：https://www.cnblogs.com/wwlwQWQ/p/11272819.html