标签：数据 细节 决策 paste 个数 dfs 表示 单调队列 思路
生动展示了自己有多菜
从T4开始
对于新给出的货币值\(New\)，我们先求出\(l=\mathrm{lcm}(New,50000)\)，那么，对于所要凑出的货币值\(N\)，问题就分解成了两部分：
对于\(\dfrac{N}{l}\)的部分，答案就是\(\dfrac{l}{\max(New,50000)}\)。
对于\(N \bmod l\)的部分，就可以直接用\(\mathrm{dfs}\)做。
\(\mathrm{dfs}\)很简单（两个决策）：
如果当前货币数\(x\)小于\(New\)，则返回\(\mathrm{val}(x)\)（就是直接用原来的货币凑成指定钱数的最少纸币数）
这一题感觉很玄……
本质上就是一直找数量最多的那一种袜子去减……
地狱模式开启
考虑一个\(DP\)：用\(f(i,S)\)表示将前\(i\)个珠宝当中其颜色在集合\(S\)中出现过的珠宝排好所需的最少移动次数。
显然，对于每一个\(i\)，我们就考虑一个比\(i\)小的位置\(j\)，然后再枚举一种颜色\(c\)，将\([1,j)\)这个区间里面颜色是\(c\)的珠宝移到\([i,j]\)里面，再将\([i,j]\)当中颜色不是\(c\)的珠宝都移走。
这样，状态转移方程就已经出炉了：
\[f(i,S)=\min \{ f(j,S-\{c\} )+csum(1 \sim j-1,\{c\})+csum(j\sim i,S-\{c\}) \}\]
（这里用\(\sim\)的形式代替了前缀和，\(csum\)表示的是各个颜色集合的前缀和）
最终的答案就是\(f(n,2^m-1)\)。
这个\(DP\)的时间复杂度是\(O(n^2\times 2^m \times m)\)，可以捞到\(94\ pts\)
（原本没什么问题的，但是不知道为什么要把颜色都离散化了才能过……）
继续优化并不太难，我们把上面的状态转移方程用前缀和的形式写出来：
\[f(i,S)=\min \{ f(j,S-\{c\} )+csum(j-1,\{c\})+csum(i,S-\{c\})-csum(j-1,S-\{c\}) \}\]
把关于\(j\)的部分提出来：
\[\min \{ f(j,S-\{c\} )+csum(j-1,\{c\})-csum(j-1,S-\{c\}) \}\]
就会发现这个\(DP\)的转移具有单调性，又因为\(S\)和\(c\)也会影响转移，所以我们可以用一个数组\(Min(S,c)\)来表示到当前位置关于\(S,c\)的最佳决策。
因为\(j\)最大可以等于\(i\)，所以对于第\(i\)个位置，我们应该先维护\(DP\)本身，再把\(i\)这个位置的各个\(csum\)和\(f\)加入单调队列。
因为有了单调队列，所以不需要再枚举\(j\)，时间复杂度降为\(O(n\times 2^m\times m)\)，可以通过此题。
然而，人民公敌\(lgj\)加大了数据，\(n\)变成了\(10^3\)。
这……怎么办？
思路就是要反过来，用记忆化搜索。
还是用\(f(i,S)\)，但是\(i\)指的是后\(i\)个珠宝。
转移不是很难想：
在没有任何优化的情况下，这个\(DP\)的时间复杂度就已经是\(O(n^2\times 2^m)\)的了（因为不需要再去枚举颜色）
但是，优化还是有的，答题思路还是和之前的一样，将和\(j\)有关的东西拉出来塞进单调队列里。
但是有重点！！！
一定要在转移了\(f(i+1,S)+1\)之后，再转移单调队列！
如果先转移了单调队列的话，单调队列的结果就会影响到\(f(i+1,S)\)！但\(i\)这个位置的决策不能影响\(i+1\)的决策！
当然还有一些细节，比如说可以维护一个链表，使得\(DP\)时可以快速找到下一个同一颜色的珠宝的位置，这些是后话了。
（神tm代码竟然越 来 越 短）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/info---tion/p/11281452.html
