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B树与B+详解

时间:2019-08-04 19:27:50      阅读:142      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:new   树的操作   nbsp   直接插入   读取   高度   因此   动态查找   展会   

一、前言

  动态查找树主要包括:二叉查找树,平衡二叉树,红黑树,B树,B-树,查找的时间复杂度就为O(log2N),通过对数就可以发现降低树的深度就会提高查找效率。在大数据存储过程,大量的数据会存储到外存磁盘,外存磁盘中读取与写入某数据的时候,首先定位到磁盘中的某一块,这就有个问题:如何才能有效的查找磁盘中的数据呢,这就需要一种高效的外存数据结构,也就引出了下面的课题。

  B树为了存储设备或者磁盘而设计的一种平衡查找树,与红黑树类似(拓展会讲)。

  拓展:

  B树与红黑树的

  不同在于:B树的节点可以有很多子女,从几个到几万个不等,

  相同:一颗含有n个节点的B树高度和红黑树是一样的,都是O(lgn)。

二、定义

  1.B树

  (1)一棵m阶的B树,特性如下:

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  利用书面的定义(参考书籍-《数据结构》)

  1)树中的每个结点最多含有m个孩子;

  2)除了根结点和叶子结点,其他结点至少有[ceil(m / 2)(代表是取上限的函数)]个孩子;

  3)若根结点不是叶子结点时,则至少有两个孩子(除了没有孩子的根结点)

  4)所有的叶子结点都出现在同一层中,叶子结点不包含任何关键字信息;

  B树的类型与节点定义

    /**
     * B树中的节点。
     */
    private static class BTreeNode<K, V> {
        /**
         * 节点的项,按键非降序存放
         */
        private List<Entry<K, V>> entries;
        /**
         * 内节点的子节点
         */
        private List<BTreeNode<K, V>> children;
        /**
         * 是否为叶子节点
         */
        private boolean leaf;
        /**
         * 键的比较函数对象
         */
        private Comparator<K> kComparator;

        private BTreeNode() {
            entries = new ArrayList<>();
            children = new ArrayList<>();
            leaf = false;
        }
        ... ...

  2.B+树

  B+树可以说是B树的一种变形,它把数据都存储在叶结点,而内部结点只存关键字和孩子指针,因此简化了内部结点的分支因子,B+树遍历也更高效,其中B+树只需所有叶子节点串成链表这样就可以从头到尾遍历,其中内部结点是并不存储信息,而是存储叶子结点的最小值作为索引,下面将讲述到。

  定义:参考数据《数据结构》与百度百科

  B+树用于数据库和文件系统中,NTFS等都使用B+树作为数据索引,

  1)有n棵子树的结点含有n个关键字,每个关键字都不会保存数据,只会用来索引,并且所有数据都会保存在叶子结点;

  2)所有的叶子结点包含所有关键字信息以及指向关键字记录的指针,关键字自小到大顺序连接;

        技术图片  

三、问答

  1.为什么说B+树比B树更适合做操作系统的数据库索引和文件索引?

  (1)B+树的磁盘读写的代价更低

    B+树内部结点没有指向关键字具体信息的指针,这样内部结点相对B树更小。

  (2)B+树的查询更加的稳定

    因为非终端结点并不是最终指向文件内容的结点,仅仅是作为叶子结点中关键字的索引。这样所有的关键字的查找都会走一条从根结点到叶子结点的路径。所有的关键字查询长度都是相同的,查询效率相当。 

四、B树与B+树操作

  1.B树

  1.1 B树的插入

  B树的插入是指插入一条记录,如果B树已存在需要插入的键值时,用新的值替换旧的值;若B树不存在这个值时,则是在叶子结点进行插入操作。

  对高度为h的m阶B树,新结点一般插第h层。通过检索可以确定关键码应插入的位置,

  1)若该结点中关键码个数小于m-1,则直接插入就可

  2)若该结点中关键码个数等于m-1,则将引起结点的分裂,以中间的关键码为界将结点一分为二,产生了一个新的结点,并将中间关键码插入到父结点中;

  重复上述过程,最坏情况一直分裂到根结点, 建立一个新的根结点,整个B树就增加一层。

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  1.2 B树的删除

  B树删除:首先要查找该值是否在B树中存在,如果存在,判断该元素是否存在左右孩子结点,如果有,则上移孩子结点中的相近结点(左孩子最右边的结点或者有孩子最左边的结点)到父结点中,然后根据移动之后的情况;如果没有,进行直接删除;如果不存在对应的值,则删除失败。

  1)如果当前要删除的值位于非叶子结点,则用后继值覆盖要删除的值,再用后继值所在的分支删除该后继值。(该后继值必须位于叶子结点上)

  2)该结点值个数不小于Math.ceil(m/2)-1(取上线函数),结束删除操作,否则下一步

  3)如果兄弟结点值个数大于Math.ceil(m/2)-1,则父结点中下移到该结点,兄弟的一个值上移,删除操作结束。

  将父结点的key下移与当前的结点和他的兄弟姐妹结点key合并,形成一个新的结点,

  有些结点可能有左兄弟,也有右兄弟,我们可以任意选择一个兄弟结点即可。

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  2.B+树

  2.1 B+树的插入

  B+树插入:

  1)若为空树,直接插入,此时也就是根结点

  2)对于叶子结点:根据key找叶子结点,对叶子结点进行插入操作。插入后,如果当前结点key的个数不大于m-1,则插入就结束。反之将这个叶子结点分成左右两个叶子结点进行操作,左叶子结点包含了前m/2个记录,右结点包含剩下的记录key,将第m/2+1个记录的key进位到父结点中(父结点必须是索引类型结点),进位到父结点中的key左孩子指针向左结点,右孩子指针向右结点。

  3)针对索引结点:如果当前结点key的个数小于等于m-1,插入结束。反之将这个索引类型结点分成两个索引结点,左索引结点包含前(m-1)/2个数据,右结点包含m-(m-1)/2个数据,然后将第m/2个key父结点中,进位到父结点的key左孩子指向左结点, 父结点的key右孩子指向右结点。
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  2.2 B+树删除

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  以上就是B树和B+树的操作。

B树与B+详解

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原文地址:https://www.cnblogs.com/jing99/p/11299194.html

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