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猿辅导:迷宫(动态规划)

时间:2019-08-05 23:12:14      阅读:262      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:搜索   初始   vat   左右   上下左右   exti   输入   imp   结果   

题目描述

  有一个N*M大小的迷宫矩阵,迷宫中的每个各自都有一个数值(R<10^9)。小猿在迷宫中发现,他只能朝着上下左右四个方向的相邻格子前进,并且只能进入比当前位置数值更大的格子但是小猿有个紧急呼救按钮,它可以通过按下按钮,强行进入到不满足书纸大小要求的相邻格子,可惜这个按钮只能使用K次,请问小猿从这个迷宫任选一个格子出发,在紧急呼救按钮的帮助下,最多能走多少步?(开始位置计入步数,即站在起点是步数为1)。

输入描述

  第一行输入 N,M,K, 接下来N行,每行M个数,表示每个迷宫中各个格子的值。

  1<= N <= 500

  1<= M <= 500 

  0<= K <= 10

输入
3 3 1
1 3 3
2 4 9
8 9 2

输出
6

说明

其中一种方案:(0,0)->(0,1)->(0,0)->(1,0)->(2,0)->(2,1)

分析

  DP动态规划+DFS(深度优先搜索)

  1. 如果dp[x][y][k]不等于初始值的时候直接返回就可以了(dp[i][j][k]代表从i,j出发用k次机会最远的距离)
  2. 开始位置计入步数,即站在起点是步数为1
  3. 朝着上下左右四个方向的相邻格子前进,当前位置的最多能走步数 = max(当前位置的最多能走步数,相邻位置的最多能走步数+1)
    • 越界的话,无视并继续下一个
    • 只能进入比当前位置数值更大的格子
    • 通过按下按钮,强行进入到不满足书纸大小要求的相邻格子(k-1),可惜这个按钮只能使用K次
     if(mat[x][y] < mat[nx][ny])  dp[x][y][k] = Math.max(dp[x][y][k], dfs(nx, ny, k) + 1);  
     if(mat[x][y] >= mat[nx][ny] && k > 0) dp[x][y][k] = Math.max(dp[x][y][k], dfs(nx, ny, k - 1) + 1);  
  4. 返回单个dp[i][j][k]代表从i,j出发用k次机会最远的距离
  5. 任选一个格子出发,在紧急呼救按钮的帮助下,最多能走多少步(所有的最大值)

 

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    private static int dx[] = {0, 1, 0, -1};//用于迷宫的上下左右移动
    private static int dy[] = {1, 0, -1, 0};//用于迷宫的上下左右移动
    private static int N;//迷宫的行
    private static int M;//迷宫的列
    private static int K;//可以‘强行进入到不满足书纸大小要求的相邻格子‘的次数
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt();
        M = sc.nextInt();
        K = sc.nextInt();
        sc.nextLine();
        int [][] mat = new int[N][M];//迷宫的每个格子的数值
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            String[] str = sc.nextLine().split(" ");
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                mat[i][j] = Integer.valueOf(str[j]);
            }
        }
        int [][][] dp = new int[N][M][K+1];    //dp[i][j][k]代表从i,j出发用k次机会最远的距离
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                for (int k = 0; k <= K; k++) {
                    dp[i][j][k] = -1;//初始化
                }
            }
        }
        int maxresult = 0;
     //任选一个格子出发,在紧急呼救按钮的帮助下,最多能走多少步
for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < M; j++) { dp[i][j][K] = dfs(i, j, K, dp, mat); maxresult = Math.max(maxresult, dp[i][j][K]); //所有结果的最大值 } } System.out.println(maxresult); } /** * DFS--DP动态规划 * 一个记忆化搜索 * 代表从 当前位置(x,y)出发用k次机会最多能走步数 * @param x 当前位置(x,y) * @param y 当前位置(x,y) * @param k 用k次机会 * @param dp dp[i][j][k]代表从i,j出发用k次机会最远的距离 * @param mat 迷宫的每个格子的数值 * @return */ public static int dfs(int x, int y, int k, int[][][]dp,int[][]mat) { /**如果dp[x][y][k]不等于初始值的时候直接返回就可以了*/ if(dp[x][y][k] != -1) return dp[x][y][k]; /**开始位置计入步数,即站在起点是步数为1*/ dp[x][y][k] = 1; /**朝着上下左右四个方向的相邻格子前进*/ /** 当前位置的最多能走步数 = max(当前位置的最多能走步数,相邻位置的最多能走步数+1) **/ for(int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dx[i]; int ny = y + dy[i]; /**越界的话,无视并继续下一个**/ if(nx < 0 || nx >= N || ny < 0 || ny >= M) continue; /**只能进入比当前位置数值更大的格子*/ if(mat[x][y] < mat[nx][ny]) dp[x][y][k] = Math.max(dp[x][y][k], dfs(nx, ny, k, dp, mat) + 1); /**通过按下按钮,强行进入到不满足书纸大小要求的相邻格子(k-1),可惜这个按钮只能使用K次*/ if(mat[x][y] >= mat[nx][ny] && k > 0) dp[x][y][k] = Math.max(dp[x][y][k], dfs(nx, ny, k - 1, dp, mat) + 1); } /**代表从 当前位置(x,y)出发用k次机会最多能走步数*/ return dp[x][y][k]; } }

 

猿辅导:迷宫(动态规划)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/haimishasha/p/11305133.html

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