标签：整数 印度 bec bsp $$ tin mat 数学 素数
2002年印度数学家Manindra Agrawal, Neeraj Kayal，Nitin Saxena 给出了一个是否为素数的判别准则。
定理一：设 $a$ 是于 $p$ 互素的整数，则 $p$ 是素数的充分必要条件是$$(x-a)^p \equiv (x^p-a)(mod \ p)$$
证：
$\because (x-a)^p = x^p + \sum_{i=1}^{p-1}C_n^ix^i(-a)^{p-i} + (-a)^p$
如果 $p$ 是素数，则 $p | C_p^i, 0 < i < p$，因此，结论成立
反过来，如果 $p$ 是合数，考虑 $p$ 的素因数 $q$，设 $q^k || p$，易证 $q^k \nmid C_p^q$ 且 $(q^k, a)=1$，因此，$x^q$ 的系数模 $p$ 不为零，这样 $(x-a)^p - (x^p-a)$ 在 $\mathbf{F}_p$ 上不恒为零。证毕
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lfri/p/11307385.html
