标签：建图 down mda ext 下界 要求 include spfa a10
题意：
有1-n个城市 有m个人去旅游 每个人只能从编号小的城市到编号大的城市 花费费用为COSTij 一开始每个人可以从任意一个城市开始旅行 且每个城市恰好有Vi个人经过（一开始也算经过） 问最小花费
显然用有上下界的费用流非常好理解 每个点进行拆点 两点之间连上界和下界都为Vi 表示正好通过Vi人 然后经典连图即可 再控制一下人数m 跑模板 （正面建图)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input by bxd #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m) #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define ll long long #define pb push_back #define inf 0x3f3f3f3f #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) ////////////////////////////////// const int N=100001; ll maxflow,mincost; int last[N],pre[N],dis[N],flow[N],d[N]; bool vis[N]; struct Edge{ int next,to,flow,dis; }edge[N<<1]; int pos=1,head[N]; void init() { pos=1; CLR(head,0); mincost=maxflow=0; } queue <int> q; inline void add(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用 { edge[++pos].next=head[from]; edge[pos].flow=flow; edge[pos].dis=dis; edge[pos].to=to; head[from]=pos; edge[++pos].next=head[to]; edge[pos].flow=0; edge[pos].dis=-dis; edge[pos].to=from; head[to]=pos; } void ins(int x,int y,int down,int up,int cost) { add(x,y,up-down,cost); d[x]-=down; d[y]+=down; } bool spfa(int s,int t) { CLR(dis,0x3f); CLR(flow,0x3f); CLR(vis,0); while (!q.empty()) q.pop(); dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1; int tot=0; while (!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) { int to=edge[i].to; if (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis) { dis[to]=edge[i].dis+dis[now]; flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]); last[to]=i; pre[to]=now; if (!vis[to]) { q.push(to); vis[to]=1; } } } } return pre[t]!=-1; } inline void MCMF(int s,int t) { while (spfa(s,t)) { int now=t; maxflow+=flow[t]; mincost+=flow[t]*dis[t]; while (now!=s) { edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow edge[last[now]^1].flow+=flow[t]; now=pre[now]; } } } int n,m,s,t,ss,x,a,b,S,T; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); s=2*n+1,ss=s+1,t=ss+1,S=t+1,T=S+1; ins(s,ss,m,m,0); rep(i,1,n)scanf("%d",&x),ins(i,i+n,x,x,0),ins(ss,i,0,m,0),ins(i+n,t,0,m,0); rep(i,1,n-1) rep(j,i+1,n) { scanf("%d",&x); if(x!=-1) ins(i+n,j,0,m,x); } ins(t,s,0,inf,0); rep(i,1,t) if(d[i]>0)add(S,i,d[i],0); else if(d[i]<0)add(i,T,-d[i],0); MCMF(S,T); cout<<mincost; return 0; }
也可以用普通的最小费用最大流（转化为顶点覆盖模型建图）
和之前做的星际竞速非常类似 都为二分图最小顶点覆盖模型 不过顶点覆盖要求vi次
将每个点拆为入点和出点就很好做了 (充分理解入点和出点 并不是以前做的那种 在 i 和i+n 连Vi 这种的含义是不超过Vi 比如这个点最多只能经过k次 ）（和餐巾问题有点像 每天晚上 收获 ai 条脏毛巾 每天早上 收获 ai 干净脏毛巾 这是一定固定好的）
显然 按照之前顶点覆盖模型 入点——T——Vi——0 S——出点——Vi——0 表示每个点固定的遍历次数
出点——可到达的入点——m（inf也行）——COST
S——SS——m——0（控制人数）
SS——入点——m——0（这里一定要是入点 S连的是出点 理解一下 ）
也可以把入点认为是到达 出点认为是出发 更好理解
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input by bxd #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m) #define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) #define RS(s) scanf("%s",s); #define ll long long #define pb push_back #define inf 0x3f3f3f3f #define CLR(A,v) memset(A,v,sizeof A) ////////////////////////////////// const int N=100001; ll maxflow,mincost; int last[N],pre[N],dis[N],flow[N]; bool vis[N]; struct Edge{ int next,to,flow,dis; }edge[N<<1]; int pos=1,head[N]; void init() { pos=1; CLR(head,0); mincost=maxflow=0; } queue <int> q; inline void add(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用 { edge[++pos].next=head[from]; edge[pos].flow=flow; edge[pos].dis=dis; edge[pos].to=to; head[from]=pos; edge[++pos].next=head[to]; edge[pos].flow=0; edge[pos].dis=-dis; edge[pos].to=from; head[to]=pos; } bool spfa(int s,int t) { CLR(dis,0x3f); CLR(flow,0x3f); CLR(vis,0); while (!q.empty()) q.pop(); dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1; int tot=0; while (!q.empty()) { int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0; for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) { int to=edge[i].to; if (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis) { dis[to]=edge[i].dis+dis[now]; flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]); last[to]=i; pre[to]=now; if (!vis[to]) { q.push(to); vis[to]=1; } } } } return pre[t]!=-1; } inline void MCMF(int s,int t) { while (spfa(s,t)) { int now=t; maxflow+=flow[t]; mincost+=flow[t]*dis[t]; while (now!=s) { edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow edge[last[now]^1].flow+=flow[t]; now=pre[now]; } } } int n,m,s,t,ss,x,a,b; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); s=2*n+1,ss=s+1,t=ss+1; add(s,ss,m,0); rep(i,1,n)scanf("%d",&x),add(s,i,x,0),add(i+n,t,x,0),add(ss,i+n,x,0);//ss连m和inf 都可以ac 但是最好还是连x 因为题目说了恰好为x rep(i,1,n-1) rep(j,i+1,n) { scanf("%d",&x); if(x!=-1) add(i,j+n,inf,x); } MCMF(s,t); cout<<mincost; return 0; }
标签：建图 down mda ext 下界 要求 include spfa a10
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