标签：tail log value 01背包 0-1背包问题 public max 解法 dao
01背包
/** * 0-1背包问题 * @param V 背包容量 * @param N 物品种类 * @param weight 物品重量 * @param value 物品价值 * @return */ public static String ZeroOnePack(int V,int N,int[] weight,int[] value){ //初始化动态规划数组 int[][] dp = new int[N+1][V+1]; //为了便于理解,将dp[i][0]和dp[0][j]均置为0，从1开始计算 for(int i=1;i<N+1;i++){ for(int j=1;j<V+1;j++){ //如果第i件物品的重量大于背包容量j,则不装入背包 //由于weight和value数组下标都是从0开始,故注意第i个物品的重量为weight[i-1],价值为value[i-1] if(weight[i-1] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j]; else dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i-1]]+value[i-1]); } } //则容量为V的背包能够装入物品的最大值为 int maxValue = dp[N][V]; //逆推找出装入背包的所有商品的编号 int j=V; String numStr=""; for(int i=N;i>0;i--){ //若果dp[i][j]>dp[i-1][j],这说明第i件物品是放入背包的 if(dp[i][j]>dp[i-1][j]){ numStr = i+" "+numStr; j=j-weight[i-1]; } if(j==0) break; } return numStr; }
优化解法
/** * 0-1背包问题 * @param V 背包容量 * @param N 物品种类 * @param weight 物品重量 * @param value 物品价值 * @return */ public static String ZeroOnePack(int V,int N,int[] weight,int[] value){ //初始化动态规划数组 int[][] dp = new int[N+1][V+1]; //为了便于理解,将dp[i][0]和dp[0][j]均置为0，从1开始计算 for(int i=1;i<N+1;i++){ for(int j=1;j<V+1;j++){ //如果第i件物品的重量大于背包容量j,则不装入背包 //由于weight和value数组下标都是从0开始,故注意第i个物品的重量为weight[i-1],价值为value[i-1] if(weight[i-1] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j]; else dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i-1]]+value[i-1]); } } //则容量为V的背包能够装入物品的最大值为 int maxValue = dp[N][V]; //逆推找出装入背包的所有商品的编号 int j=V; String numStr=""; for(int i=N;i>0;i--){ //若果dp[i][j]>dp[i-1][j],这说明第i件物品是放入背包的 if(dp[i][j]>dp[i-1][j]){ numStr = i+" "+numStr; j=j-weight[i-1]; } if(j==0) break; } return numStr; }
多重背包：
/** * 第三类背包：多重背包 * * @param args */ public static int manyPack(int V,int N,int[] weight,int[] value,int[] num){ //初始化动态规划数组 int[][] dp = new int[N+1][V+1]; //为了便于理解,将dp[i][0]和dp[0][j]均置为0，从1开始计算 for(int i=1;i<N+1;i++){ for(int j=1;j<V+1;j++){ //如果第i件物品的重量大于背包容量j,则不装入背包 //由于weight和value数组下标都是从0开始,故注意第i个物品的重量为weight[i-1],价值为value[i-1] if(weight[i-1] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j]; else{ //考虑物品的件数限制 int maxV = Math.min(num[i-1],j/weight[i-1]); for(int k=0;k<maxV+1;k++){ dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-k*weight[i-1]]+k*value[i-1]); } } } } /*//则容量为V的背包能够装入物品的最大值为 int maxValue = dp[N][V]; int j=V; String numStr=""; for(int i=N;i>0;i--){ //若果dp[i][j]>dp[i-1][j],这说明第i件物品是放入背包的 while(dp[i][j]>dp[i-1][j]){ numStr = i+" "+numStr; j=j-weight[i-1]; } if(j==0) break; }*/ return dp[N][V]; }
完全背包
/** * 第二类背包：完全背包 * 思路分析： * 01背包问题是在前一个子问题（i-1种物品）的基础上来解决当前问题（i种物品）， * 向i-1种物品时的背包添加第i种物品；而完全背包问题是在解决当前问题（i种物品） * 向i种物品时的背包添加第i种物品。 * 推公式计算时，f[i][y] = max{f[i-1][y], (f[i][y-weight[i]]+value[i])}， * 注意这里当考虑放入一个物品 i 时应当考虑还可能继续放入 i， * 因此这里是f[i][y-weight[i]]+value[i], 而不是f[i-1][y-weight[i]]+value[i]。 * @param V * @param N * @param weight * @param value * @return */ public static String completePack(int V,int N,int[] weight,int[] value){ //初始化动态规划数组 int[][] dp = new int[N+1][V+1]; //为了便于理解,将dp[i][0]和dp[0][j]均置为0，从1开始计算 for(int i=1;i<N+1;i++){ for(int j=1;j<V+1;j++){ //如果第i件物品的重量大于背包容量j,则不装入背包 //由于weight和value数组下标都是从0开始,故注意第i个物品的重量为weight[i-1],价值为value[i-1] if(weight[i-1] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j]; else dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-weight[i-1]]+value[i-1]); } } //则容量为V的背包能够装入物品的最大值为 int maxValue = dp[N][V]; int j=V; String numStr=""; for(int i=N;i>0;i--){ //若果dp[i][j]>dp[i-1][j],这说明第i件物品是放入背包的 while(dp[i][j]>dp[i-1][j]){ numStr = i+" "+numStr; j=j-weight[i-1]; } if(j==0) break; } return numStr; } /** * 完全背包的第二种解法 * 思路： * 只用一个一维数组记录状态，dp[i]表示容量为i的背包所能装入物品的最大价值 * 用顺序来实现 */ public static int completePack2(int V,int N,int[] weight,int[] value){ //动态规划 int[] dp = new int[V+1]; for(int i=1;i<N+1;i++){ //顺序实现 for(int j=weight[i-1];j<V+1;j++){ dp[j] = Math.max(dp[j-weight[i-1]]+value[i-1],dp[j]); } } return dp[V]; }
背包九讲 全篇详细解释
https://blog.csdn.net/yandaoqiusheng/article/details/84782655
背包九讲 java版本
https://blog.csdn.net/lanyu_01/article/details/79815801
标签：tail log value 01背包 0-1背包问题 public max 解法 dao
原文地址：https://www.cnblogs.com/xianbin7/p/11311841.html
