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首先的区间增值和区间改值差别很大。
区间增值
思路：
为每个节点引入一个懒标记，例如在[1,8]区间内,更新[3,5]，更新时只需将5节点（[3,4]）,12节点（[5]），标记并更新，以及他们的父节点更新。当查询到一个被标记的区间，若查询区间完全包含它时只需下放标记，更新本节点的值，然后退出（因为懒嘛，不直接访问不更新）。若更新一个区间的过程中，若已存在一个标记，下放这个标记，直到子区间上有标记而父区间没有（其实没有这部操作也可以，因为查询时会清除查询区间的所有节点，两个标记并不冲突，只是加快了查询速度）。例如，查询[2,4]。（标记的作用可以理解为此节点的子节点需要更新）
代码：
const int N=1e5; int a[N],sum[N],lazy[N*4]; void init(){ memset(a,1,sizeof(a)); memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(lazy,0,sizeof(lazy)); } void push_up(int rt){ sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } void bulid(int rt,int l,int r){ if(l==r){ sum[rt]=a[l]; return ; } int mid=(l+r)>>1; bulid(rt<<1,l,mid); bulid(rt<<1|1,mid+1,r); push_up(rt); } void push_down(int rt,int l,int r){ if(lazy[rt]){ int m=(l+r)>>1; lazy[rt<<1]+=lazy[rt]; lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; sum[rt<<1]+=lazy[rt]*(m-l+1); sum[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(r-m); lazy[rt]=0; } } void update(int rt,int l,int r,int ll,int rr,int v){ if(ll<=l&&r<=rr){ //递归边界：查询区间完全包含当前区间 lazy[rt]+=v; //标记（次代码中，lazy有值，说明节点被更新，子节点没更新） sum[rt]+=v*(r-l+1); //更新当前节点 return ; // 因为懒，所以更新到此即可 } push_down(rt,l,r); //当lazy[rt]有值，更新子区间,将标记下传到子节点，清除当前节点标记。没有这段也可以 int m=(l+r)>>1; if(ll<=m) update(rt<<1,l,m,ll,rr,v); if(rr>m) update(rt<<1|1,m+1,r,ll,rr,v); push_up(rt); //回溯 更新父节点 } long long query(int rt,int l,int r,int ll,int rr){ if(ll<=l&&r<=rr) return sum[rt]; push_down(rt,l,r); //检查lazy，看节点是否更新,否则更新节点，清空标记 int m=(l+r)>>1; long long res=0; if(ll<=m) res+=query(rt<<1,l,m,ll,rr); if(rr>m) res+=query(rt<<1|1,m+1,r,ll,rr); return res; }
太晚了，改值明天写吧
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原文地址：https://www.cnblogs.com/jjl0229/p/11318561.html
