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#3316. baka

时间:2019-08-09 15:20:17      阅读:77      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目描述

Worldwide_D最近沉迷东方。

数学课上,Worldwide_D在研究对数,然后渐渐睡着了。他梦见自己躺在幻想乡的雾之湖边,听见旁边有两个妖精在对话,原来是Cirno和Daiyousei。

Daiyousei:Cirno酱,我们趁着夜色,把整个幻想乡占领吧!

Cirno:好啊!这样我们就可以到处玩了。

不知道你们反应如何,反正听到这段对话,Worldwide_D是笑出来了。幻想乡可以看作n个节点的树,每条道路都是有向边。Cirno可以消耗一点灵力,改变一条道路的方向。

如果最终得到的树满足:Daiyousei和Cirno各选一个节点(可以相同),然后出发能到达所有节点,那么幻想乡就算是被占领了。Cirno作为算术天才,开始算最少要消耗多少灵力。

结果Worldwide_D等答案等了大半天,最后忍无可忍,大喊:这是什么SB题啊!!

然后Worldwide_D醒来,发现自己身处数学课堂,全部人看着自己。

现在你来解决这个问题吧!

数据范围

$n \le 10^6$

题解

题目可以简化为改变一些边的方向,使得最后入读为 $0$ 的点不超过 $2$ 个,要求改变的边的数量最小

考虑 $dp$ , $f_{i,1/2,0/1}$ 表示 $i$ 子树内,有 $1/2$ 个入度为 $0$ 的点,并且 $i$ 这个点不是/是入度为 $0$ 的点

转移有点复杂,可以自己推下,具体参考代码

效率: $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,hd[N],V[N*2],nx[N*2],t,W[N*2];
long long f[N][2][2],g[2][2];
void add(int u,int v,int w){
    nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;W[t]=w;
}
void dfs(int x,int fr){
    for (int j=0;j<2;j++)
        for (int k=0;k<2;k++)
            f[x][j][k]=1e8;f[x][0][1]=0;
    for (int v,i=hd[x];i;i=nx[i])
        if ((v=V[i])!=fr){
            dfs(V[i],x);
            for (int j=0;j<2;j++)
                for (int k=0;k<2;k++)
                    g[j][k]=f[x][j][k];
            f[x][0][0]=min(g[0][0]+f[v][0][1]+W[i],g[0][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])+(W[i]^1));
            f[x][0][1]=g[0][1]+f[v][0][1]+W[i];
            f[x][1][0]=min(min(g[0][0]+min(min(f[v][0][0],f[v][1][1]+W[i]),f[v][0][1]+(W[i]^1)),g[0][1]+min(f[v][1][0],f[v][1][1])+(W[i]^1)),min(g[1][0]+f[v][0][1]+W[i],g[1][1]+min(f[v][0][0],f[v][0][1])+(W[i]^1)));
            f[x][1][1]=min(g[1][1]+f[v][0][1],g[0][1]+min(f[v][1][1],f[v][0][0]))+W[i];
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int x,y,i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&x,&y),
        add(x,y,0),add(y,x,1);
    dfs(1,0);printf("%lld\n",min(min(f[1][0][0],f[1][0][1]),min(f[1][1][0],f[1][1][1])));
    return 0;
}

 

#3316. baka

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原文地址:https://www.cnblogs.com/xjqxjq/p/11327064.html

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