标签：end 而且 main 快速幂 个数 很多 int 质数 strong
【题目描述】
Alice想要得到一个长度为 $n$ 的序列，序列中的数都是不超过 $m$ 的正整数，而且这 $n$ 个数的和是 $p$ 的倍数。
Alice还希望，这 $n$ 个数中，至少有一个数是质数。
Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。
【输入格式】
一行三个数， $n,m,p$。
【输出格式】
一行一个数，满足Alice的要求的序列数量。由于满足条件的序列可能很多，输出结果对 $20170408$ 取模。
【样例】
样例输入
3 5 3
样例输出
33
【数据范围与提示】
对于 $ 20 \% $ 的数据， $ 1 \le n \le 100,1 \le m \le 100 $。
对于 $ 50 \% $ 的数据， $ 1 \le m \le 100 $。
对于 $ 80 \% $ 的数据， $ 1 \le m \le 10^6 $。
对于 $ 100 \% $ 的数据， $ 1 \le n \le 10^9,1 \le m \le 2 \times 10^7,1 \le p \le 100 $。
【题解】
设 $f[i][j][0/1]$ 表示前 $i$ 个数，和在 $mod \ p$ 意义下为 $j$，是否取了质数的方案数。
列出转移式后用矩阵快速幂或多项式优化即可。
【代码】
#include<bits/stdc++.h> const int mod=20170408; int n,m,p,pr[20000010],tot; bool flag[20000010]; struct Poly { int a[110]; inline friend Poly operator + ( const Poly &p1,const Poly &p2 ) { Poly p3;memset(p3.a,0,sizeof(p3.a)); for ( int i=0;i<p;i++ ) p3.a[i]=(p1.a[i]+p2.a[i])%mod; return p3; } inline friend Poly operator - ( const Poly &p1,const Poly &p2 ) { Poly p3;memset(p3.a,0,sizeof(p3.a)); for ( int i=0;i<p;i++ ) p3.a[i]=(p1.a[i]-p2.a[i]+mod)%mod; return p3; } inline friend Poly operator * ( const Poly &p1,const Poly &p2 ) { Poly p3;memset(p3.a,0,sizeof(p3.a)); for ( int i=0;i<p;i++ ) for ( int j=0;j<p;j++ ) p3.a[(i+j)%p]=(p3.a[(i+j)%p]+1LL*p1.a[i]*p2.a[j])%mod; return p3; } inline friend Poly operator ^ ( Poly p,int n ) { Poly res;memset(res.a,0,sizeof(res.a));res.a[0]=1; for ( ;n;n>>=1,p=p*p ) if ( n&1 ) res=res*p; return res; } }A,B; signed main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); flag[1]=true; for ( int i=2;i<=m;i++ ) { if ( !flag[i] ) pr[++tot]=i; for ( int j=1;j<=tot and pr[j]*i<=m;j++ ) { flag[i*pr[j]]=true; if ( !(j%i) ) break; } } for ( int i=1;i<=m;i++ ) A.a[i%p]++,B.a[i%p]+=flag[i]; for ( int i=0;i<p;i++ ) A.a[i]%=mod,B.a[i]%=mod; printf("%d\n",((A^n)-(B^n)).a[0]); }
标签：end 而且 main 快速幂 个数 很多 int 质数 strong
原文地址：https://www.cnblogs.com/RenSheYu/p/11327244.html
