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双联不等式

时间:2019-08-10 19:08:59      阅读:100      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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前言

相关概念

形如\(2<2x+1<3\)的不等式,我们就称之为双联不等式。

求解双联不等式的的方法一,利用不等式的性质求解,给双联不等式的左、中、右同时减去\(1\),得到\(1<2x<2\),然后同时除以\(2\),得到\(\cfrac{1}{2}<x<1\);方法二,转化为不等式组求解,如\(\left\{\begin{array}{l}{2<2x+1}\\{2x+1<3.}\end{array}\right.\)

典例剖析

例8【整体思想】解不等式\(0<\cfrac{1+lga}{1-lga}<1\)

法1:原不等式等价于\(\left\{\begin{array}{l}{0<\cfrac{1+lga}{1-lga}①}\\{\cfrac{1+lga}{1-lga}<1②}\end{array}\right.\)

解①\(0<\cfrac{1+lga}{1-lga}\),由穿根法得到\(\cfrac{1+lga}{lga-1}<0\),故\(-1<lga<1\)③,

解②\(\cfrac{1+lga}{1-lga}<1\),变形得到\(\cfrac{2lga}{lga-1}>0\),由穿根法得到\(lga<0\)\(lga>1\)④,

故由③④求交集得到\(-1<lga<0\),解得\(a\in (\cfrac{1}{10},1)\)

法2:看到双联不等式的中间分式部分,若能联想到分式的常用变形,也可以这样求解;

\(0<\cfrac{1+lga}{1-lga}<1\),得到\(0<\cfrac{lga-1+2}{1-lga}<1\),即\(0<-1+\cfrac{2}{1-lga}<1\),故\(1<\cfrac{2}{1-lga}<2\),且能得到\(1-lga>0\)

故利用倒数法则得到\(\cfrac{1}{2}<\cfrac{1-lga}{2}<1\),即\(1<1-lga<2\),即\(-2<lga-1<-1\),即\(-1<lga<0\),解得解得\(a\in (\cfrac{1}{10},1)\),故选\(C\).

双联不等式

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原文地址:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11332530.html

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