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RMQ 是英文 Range Maximum/Minimum Query 的缩写，表示区间最大（最小）值。
解决 RMQ 问题的主要方法有两种，分别是 ST 表和线段树。本文主要讲 ST 表。
$ST$ 表，即 $Sparse-Table$ 算法，它预处理的时间是 $O(nlogn)$，但是查询时间只需要 $O(1)$，且常数非常小。但是不支持修改操作。最重要的是，这个算法非常好写，并且不容易出错。
$ST$ 表是基于倍增思想，令 $d(i, j)$ 表示从 $i$ 开始的，长度为 $2^j$的一段元素中的最小值，则可以用推递的方式计算 $d(i, j)$：$d(i, j) = max\{d(i,j-1), d(i + 2^{j-1}, j-1) \}$，$f[i][0] = a[i]$，即把待查询区间平均分成了两部分。
注意 $2^j \leq n$，因此 $d$ 数组中的元素个数不超过 $n log n$，而每一项都可以在常数时间内计算完成，故总时间为 $O(n log n)$。
题目描述：给定一个长度为 $N$ 的数列，和 $M$ 次查询，求出每次查询的区间内数字的最大值。
分析：由于时限很紧，需要预处理log，将每次查询的复杂度从 $O(logn)$ 降至 $O(1)$.
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int logn = 21; //log n const int maxn = 2*100000 + 10; int a[maxn], f[maxn][logn], Logn[maxn]; int n, m; //n个元素，m次查询 inline int read() { char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } void pre() { Logn[1] = 0; Logn[2] = 1; for(int i = 3;i < maxn;i++) Logn[i] = Logn[i/2] + 1; } void RMQ_init() { pre(); for(int j = 1;j <= logn;j++) for(int i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i++) f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i + (1 << (j-1))][j-1]); } int RMQ(int L, int R) { int s = Logn[R - L + 1]; return max(f[L][s], f[R - (1 << s) + 1][s]); } int main() { n = read(); m = read(); for(int i = 1;i <= n;i++) f[i][0] = read(); RMQ_init(); for(int i = 0;i < m;i++) { int x, y; x = read(); y = read(); printf("%d\n", RMQ(x, y)); } return 0; }
注意：
参考链接：https://oi-wiki.org/ds/sparse-table/#__comments
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lfri/p/11336397.html
