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差分约束系统：
如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。
——度娘。
然而并没有看懂。。
通俗来说，满足差分约束的条件是题目中给了你多个ai-aj<=(>=,<,>之类)的条件，要求同时满足这些条件并求极值的问题。
内么，怎么同时满足这些问题呢？
假如我们以这个东西为例:
a2<a1,a2<a3,a3<a1。并要求同时满足求满足条件的a的和的最小值。（a>=0）
那么，我们可以用图来描述这个问题：
我们设有向边（u，v），边权为1表示u>v。因为u>v等价于u-1>=v,也就是u-v>=1，那么我们就将（u，v），权值i理解为u-v=i。
画出来图长这样：
要满足所有条件且最小，也就是满足a1-a2=1，a1-a3+（a3-a2）=2。
整理得：a1-a2=1；a1-a2=2；
取最大的那个。
在图上表示，就（莫名其妙的）变成了求最长路！
很神奇吧qwq。
也就是说，如果你想满足所有条件，就先建图，然后根据题目情况（最短路求得未知数最大，最长路求得未知数最小）来跑最长/短路。
例题：SCOI2011糖果：
跑最长路qwq：
code：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; int n,k,x,a,b,sum=0,head[200002],cnt[200002],dis[200002]; long long ans=0; queue<int> q; bool vis[200002]; inline int read() { int ans=0; char ch=getchar(),last=‘ ‘; while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)last=ch,ch=getchar(); while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar(); return last==‘-‘?-ans:ans; } struct edge{ int next,to,dis; }edg[210001]; inline void add(int from,int to,int dis) { edg[++sum].dis=dis; edg[sum].to=to; edg[sum].next=head[from]; head[from]=sum; } int main(){ n=read();k=read(); for(int i=1;i<=k;i++) { x=read(),a=read(),b=read(); if(x==1){ add(a,b,0);add(b,a,0); } if(x==2){ if(a==b){ printf("-1");return 0; } add(a,b,1); } if(x==3){ add(b,a,0); } if(x==4){ if(a==b){cout<<-1;return 0;} add(b,a,1); } if(x==5){ add(a,b,0); } } for(int i=1;i<=n;i++)add(0,i,1); vis[0]=1;q.push(0); while(!q.empty()){ int now=q.front();q.pop();vis[now]=0; if(cnt[now]==n-1){ printf("-1");return 0; } cnt[now]++; for(int i=head[now];i;i=edg[i].next) { int v=edg[i].to; if(dis[v]<dis[now]+edg[i].dis){ dis[v]=dis[now]+edg[i].dis; if(!vis[v])vis[v]=1;q.push(v); } } } for(int i=1;i<=n;i++) { ans+=dis[i]; } printf("%lld\n",ans); }
完结qwq
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lbssxz/p/11351035.html
