标签：line include 标记 end vector find reg 离线 push
一道LCT练手题，
将询问离线，单独考虑每个颜色
我们要求的就是至少经过某个颜色一次的路径数。
考虑容斥，
就是用总的路径数减去不经过的次数
标记那个颜色的点为白色，其他的为黑色
不经过的次数就是黑连通块的大小的平方。
我们将所有的黑点向父亲连边，每个黑连通块实际上最上面有一个白点，我们维护子树的平方和，每次到顶上的白点统计答案即可。
/*
@Date : 2019-08-14 08:07:13
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*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IL inline
#define RG register
#define gi getint()
#define gc getchar()
#define File(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
IL int getint()
{
RG int xi=0;
RG char ch=gc;
bool f=0;
while(ch<'0'||ch>'9')ch=='-'?f=1:f,ch=gc;
while(ch>='0'&&ch<='9')xi=(xi<<1)+(xi<<3)+ch-48,ch=gc;
return f?-xi:xi;
}
template<typename T>
IL void pi(T k,char ch=0)
{
if(k<0)k=-k,putchar('-');
if(k>=10)pi(k/10,0);
putchar(k%10+'0');
if(ch)putchar(ch);
}
const int N=4e5+7;
int n,m;
struct edge{
int v,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,head[u]},head[u]=cnt;}
namespace LCT{
#define ls(x) (c[x][0])
#define rs(x) (c[x][1])
#define s(x,k) (c[x][k])
int val[N],f[N],siz[N],si[N];
long long siz2[N],si2[N];//si 轻儿子
int c[N][2];
inline long long sqr(int x){return 1ll*x*x;}
inline bool ws(int x,int p){return ls(p)^x;}
inline bool nroot(int x){return ls(f[x])==x||rs(f[x])==x;}
inline void pushup(int x){
siz[x]=siz[ls(x)]+siz[rs(x)]+si[x]+1;
siz2[x]=sqr(siz[ls(x)])+sqr(siz[rs(x)])+si2[x];
}
inline void rotate(int x)
{
int p=f[x],g=f[p];
int t=ws(x,p),w=s(x,!t);
if(nroot(p))s(g,ws(p,g))=x;s(x,!t)=p;s(p,t)=w;
if(w)f[w]=p;f[p]=x;f[x]=g;
pushup(p);
}
inline void Splay(int x){
while(nroot(x)){
int p=f[x],g=f[p];
if(nroot(p))rotate(ws(x,p)^ws(p,g)?x:p);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
inline void access(int x){
for(int y=0;x;x=f[y=x])
Splay(x),si[x]+=siz[rs(x)]-siz[y],si2[x]+=sqr(siz[rs(x)])-sqr(siz[y]),rs(x)=y,pushup(x);
}
inline int findroot(int x){
access(x),Splay(x);
while(ls(x))x=ls(x);
return Splay(x),x;
}
inline void link(int u,int v)
{
access(v),Splay(v);Splay(u);
si[v]+=siz[u],si2[v]+=sqr(siz[u]);
pushup(f[u]=v);
}
inline void cut(int u,int v)
{
access(v),Splay(v);Splay(u);
si[v]-=siz[u],si2[v]-=sqr(siz[u]),f[u]=0;
pushup(v);
}
}
using namespace LCT;
int fa[N],col[N];
long long ans[N];
inline void dfs(int p){for(int i=head[p];~i;i=e[i].nxt)if(e[i].v^fa[p])fa[e[i].v]=p,dfs(e[i].v);}
struct operation{
int tim,u,opt;
};
vector<operation>opt[N];
int main(void)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// File("color");
#endif
memset(head,cnt=-1,sizeof head);
n=gi,m=gi;
for(int i=1;i<=n;++i)col[i]=gi;
for(int i=1;i<n;++i)
{
int u=gi,v=gi;
add(u,v),add(v,u);
}
dfs(1);fa[1]=n+1;
fill(siz+1,siz+n+2,1);
for(int i=1;i<=n;++i)link(i,fa[i]);
// for(int i=1;i<=n;++i)cout<<fa[i]<<" ";
// cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;++i)opt[col[i]].push_back((operation){0,i,0});
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int u=gi,x=gi;
opt[col[u]].push_back((operation){i,u,1});
opt[col[u]=x].push_back((operation){i,u,0});
}
for(int i=1;i<=n;++i)opt[col[i]].push_back((operation){m+1,i,1});
for(int i=1;i<=n;++i)
for(auto&& x:opt[i]){
int t=x.tim,u=x.u,p=findroot(fa[u]);
if(x.opt)
{
Splay(p),Splay(u);
ans[t]+=siz2[p]+siz2[u];
link(u,fa[u]);
Splay(p),ans[t]-=siz2[p];
}
else
{
Splay(p),ans[t]+=siz2[p];
cut(u,fa[u]);
Splay(p),Splay(u),ans[t]-=siz2[p]+siz2[u];
}
}
for(int i=1;i<=m;++i)ans[i]+=ans[i-1];
for(int i=0;i<=m;++i)pi(ans[i],'\n');
return 0;
}标签：line include 标记 end vector find reg 离线 push
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