标签：def ++ case gcd 通过 ret scanf names min
中国剩余定理：若各方程的模数两两互质，设
M =
k ∏ i=1
mi,Mi = M mi,MiM′ i ≡ 1 (mod mi) 则同余方程组在模 M 下的解唯一且解为 x≡a1M1M′ 1 +a2M2M′ 2 + ... +akMkM′ k (mod M)
然后我们需要用到扩欧求Mi‘的逆元就好了扩欧（求逆元的数，mod数，x，y）
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int d,M=23*28*33,ans,t; int m[4]={0,23,28,33};//存mod数 int a[4]; void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y) { if(!b) { x=1; y=0; d=a; } else { exgcd(b,a%b,d,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*y; } } int intchina(int n)//中国剩余定理 { ans=0;//注意初始化 int Mi,x,y,g; for(int i=1;i<=n;i++) { Mi=M/m[i]; exgcd(Mi,m[i],g,x,y); ans=(ans+Mi*x*a[i])%M; } if(ans<=d) return 21252-(d-ans); else return ans-d;//ans的分类讨论 } int main() { while(1) { t++; scanf("%d%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3],&d); if(a[1]==-1&&a[2]==-1&&a[3]==-1&&d==-1) break; a[1]%=23,a[2]%=28,a[3]%=33; ans=intchina(3); printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", t, ans); } }
把两个同余方程 x≡a1 (mod m1),x≡a2 (mod m2)
改写为 x = a1 +pm1,x = a2 +qm2
联立得 pm1 −qm2 = a2 −a1
通过拓展欧几里得算法得到 p,q 的一组解，
x′ = a1 +pm1 为这两个方程的一个解
于是得到新的同余方程 x≡x′ (mod lcm(m1,m2))
1 //niiick 2 #include<iostream> 3 #include<vector> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #include<cstring> 7 #include<cstdio> 8 using namespace std; 9 typedef long long lt; 10 const int maxn=100010; 11 int n; 12 lt ai[maxn],bi[maxn]; 13 14 lt mul(lt a,lt b,lt mod) 15 { 16 lt res=0; 17 while(b>0) 18 { 19 if(b&1) res=(res+a)%mod; 20 a=(a+a)%mod; 21 b>>=1; 22 } 23 return res; 24 } 25 26 lt exgcd(lt a,lt b,lt &x,lt &y) 27 { 28 if(b==0){x=1;y=0;return a;} 29 lt gcd=exgcd(b,a%b,x,y); 30 lt tp=x; 31 x=y; y=tp-a/b*y; 32 return gcd; 33 } 34 35 lt excrt() 36 { 37 lt x,y,k; 38 lt M=bi[1],ans=ai[1]; 39 for(int i=2;i<=n;i++) 40 { 41 lt a=M,b=bi[i],c=(ai[i]-ans%b+b)%b; 42 lt gcd=exgcd(a,b,x,y),bg=b/gcd; 43 if(c%gcd!=0) return -1; 44 x=mul(x,c/gcd,bg); 45 ans+=x*M; 46 M*=bg; 47 ans=(ans%M+M)%M; 48 } 49 return (ans%M+M)%M; 50 } 51 52 int main() 53 { 54 cin>>n; 55 for(int i=1;i<=n;++i) 56 cin>>bi[i]>>ai[i]; 57 printf("%lld",excrt()); 58 return 0; 59 }
标签：def ++ case gcd 通过 ret scanf names min
原文地址：https://www.cnblogs.com/zjzjzj/p/11366092.html
