标签：space for add 简单 容量 知识 ++ define 匹配
其实网络流很久之前已经学过,但是因为一些原因搁置了很久,于是想再系统地复习一下.
由于博主能力有限,所以关于网络流知识也是了解个大概,这里只是简单介绍,并且说一下博主的感性理解
很容易理解的一个算法,也就是我们不断地bfs找出一条増广路然后更新剩余容量,直到更新完毕,类似于SPFA做法.时间复杂度$O(nm^{2})$;
这里不再附上代码,因为后面的费用流就要用EK+SPFA,而只是求最大流,推荐Dinic.
与EK不同的是,Dinic算法增加了一些优化,这里引进了深度这个概念,通过在同一深度图中増广,一个点可以向多个点进行多流増广,并有减枝;
于是Dinic就可以达到$O(n^{2}m)$的优秀时间复杂度,可以代替匈牙利算法跑二分图匹配,时间复杂度$O(n\sqrt{n})$;
PS:关于二分图匹配时间复杂度可以这么想,由于一个点多流推进,同时増广多个点,而且深度小,所以时间复杂度就十分优秀;
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 10008 using namespace std; int n,m,head[maxn],s,t,cent=1,d[maxn],maxflow; int min(int a,int b){return a<b?a:b;} const int inf=1<<30; struct node{ int next,to,w; }edge[maxn<<5]; queue<int >q; void add(int u,int v,int w){ edge[++cent]=(node){head[u],v,w};head[u]=cent; edge[++cent]=(node){head[v],u,0};head[v]=cent; } bool bfs(){ memset(d,0,sizeof d); while(q.size()) q.pop(); q.push(s),d[s]=1; while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){ int y=edge[i].to; if(edge[i].w&&!d[y]){ q.push(y);d[y]=d[x]+1; if(y==t) return 1; } } } return 0; } int Dinic(int x,int flow){ if(x==t) return flow; int rest=flow,k,y; for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){ if(edge[i].w&&d[y=edge[i].to]==d[x]+1){ k=Dinic(y,min(rest,edge[i].w)); edge[i].w-=k; edge[i^1].w+=k; rest-=k; } } return flow-rest; } int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); for(int i=1,a,b,w;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&w); add(a,b,w); } int flow=0; while(bfs()) while(flow=Dinic(s,inf)) maxflow+=flow; printf("%d",maxflow); }
费用流应该是我们见得最多的,而费用流跑二分图最大带权匹配极其优秀,费用流采用EK算法,不过每一次要跑一次SPFA,时间复杂度上升,如果要卡图了话,可能会崩;
但是由于图一般比较小,而且Dijkstra处理负权值问题有些复杂(要牵扯到势的辅助),所以还是普遍用SPFA求费用流;
#include<bits/stdc++.h> #define maxn 50007 #define N 5007 #define inf 2139062143 using namespace std; int n,m,s,t,incf[N],head[N],cent=1,dis[N]; int vis[N],maxflow,mincost,pre[N]; struct node{ int next,to,w,cost; }edge[maxn<<3]; inline void add(int u,int v,int w,int c){ edge[++cent]=(node){head[u],v,w,c};head[u]=cent; edge[++cent]=(node){head[v],u,0,-c};head[v]=cent; } bool spfa(){ queue<int >q; memset(pre,0,sizeof(pre)); memset(dis,127,sizeof dis); memset(vis,0,sizeof vis); q.push(s);dis[s]=0;vis[s]=1; incf[s]=1<<30; while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); vis[x]=0; for(int i=head[x],y;i;i=edge[i].next){ if(!edge[i].w) continue; if(dis[y=edge[i].to]>dis[x]+edge[i].cost){ dis[y]=dis[x]+edge[i].cost; incf[y]=min(incf[x],edge[i].w); pre[y]=i; if(!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1; } } } if(dis[t]==2139062143) return 0; return 1; } void update(){ int x=t; while(x!=s){ int i=pre[x]; edge[i].w-=incf[t]; edge[i^1].w+=incf[t]; x=edge[i^1].to; } maxflow+=incf[t]; mincost+=dis[t]*incf[t]; // cerr<<mincost<<endl; } int main(){ // freopen("cin.in","r",stdin); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); for(int i=1,a,b,c,d;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); add(a,b,c,d); } while(spfa()) update(); printf("%d %d",maxflow,mincost); }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/waterflower/p/11369337.html
