标签：处理 枚举 问题 简单 最大独立集 特定 汇总 超时 内容
说一说这一章写博客的感受吧！感觉就是写的字太多了，表达的不太清晰，不如其他博主几句话就说明了问题，所以这是要改正的，有的地方回去再看都不一定看的懂，
所以需要改进啊！然后就是总结第9章的事情了，感觉不能再向之前一样完全对照书来总结（这样看书不是更好吗？），所以必须有自己的想法，这样的博客才更有意义。
动态规划，不同于其他的算法，是一种分析问题的思想，需要深入问题去挖掘（最优子结构、重叠子问题、最优解等等），可能对初学者来说是一道坎，但是不要着急，认真
分析，多看多想就是了（貌似是废话）。从经典的问题说起吧！
数字三角形，这道题对于没有学到动态规划的人来说可以使用暴力求解法求出（回溯）（最优性剪枝等等），尽管我们使用了非常多的优化方法（显然我没有去考虑233），
但是其效率不高O（2^n)这个时间复杂度不是多项式时间复杂度，自然会超时，所以这就不是暴力能够求出的问题（但是数据规模小的话还是可以的），然后引出了dp（动态规划）
动态规划的两个核心：状态定义、状态转移方程，我们令d（i，j）最底部到前i行j列的最大值，可以得到d(i, j) = max(d(i+1, j), d(i+1,j+1)) + a[i][j]，然后答案就是d(1,1)了，
这里不说代码了，具体的可以参考书或者其他博客等等，这里说的内容比较少，主要还是个人的理解，实现需要记忆化搜索或者递推，如果使用递归不记忆的话时间复杂度
会退成O（2^n)然后讲一讲dp的时间复杂度通常怎么求，时间复杂度为状态总数*决策数*决策时间。
DAG（有向无环图），主要将问题（状态）抽象成一个点，对于不同状态之间的关系连成一条线，然后具体需要求DAG最长、最短路以及还要求字典序，具体的问题有：
嵌套矩形问题：将大的矩形与小的矩形连成一条边，然后求最多的嵌套数。
硬币问题：给n种每种无限多的硬币求出凑成一定额度的最大最小硬币数，将当前额度看成一种状态（注意有的额度但不到，需要设置成-1或者特别开一些空间来解决）。
然后是多阶段决策，这里多阶段我的理解还不够清晰，我想不同阶段推到下一阶段的意思吧，可能状态不想之前那样简单，转移方程会很多，这是从表面上肤浅的理解，
具体的理解肯定是从阶段入手，这里有物品无限的背包问题与01背包，物品无限与硬币问题相似，是权值最大，01背包十分经典，注意滚动数组在后面减少时空花费的作用。
后面就是其他类型的动态规划了，从线性结构上说起LIS（最长上升子序列），O(n^2)与O(nlogn)，LCS（最长公共子序列），LCS->LIS(在特定条件下），然后就是最优矩阵链乘，
d(i,j) = max(d(i,k)+d(k+1,j)|i<=k<=j)是不是非常的熟悉，还有最优三角剖分......
下面就是树上动态规划了，往往给出无根树，我们转换成有根就行了，有树的最大独立集、树的重心、树的最长路径，分别是从父子之间考虑、树的重心可以看看其他博客，我了解的
不多，求出一个子树的结点数，然后总的减去这个子树的发现同样也是这个子树的根的另一个子树（晕了）记录最大值，树的最长路径，就是选出所有的点作为根，然后求以这个点
作为根的最长路径，然后汇总，这道题还有dfs的方法，两次dfs就能够求出，自行百度吧！然后就是复杂状态的动态规划，这是从状态定义来讲的了，状态定义需要包含很多东西，
如果有着集合关系的话，我们将状态的二进制压缩然后表示（状态压缩dp），有最优配对，TSP，图的色数，都需要从集合减去一部分等等，对于枚举1-n的集合的集合，时间复杂度为
O（3^n）二项式定理反着用，数论的部分会说。
其实我更想说的除此之外的内容，动态规划的分析，我们要学会简化问题，抓住主要特征入手，然后可以试着考虑贪心等等其他高效算法，这样能够让我们渐渐的深入问题思考，
然后就是状态定义以及转移方程，这两个都不简单，状态定义首先要准，符合问题的特征，然后不能跃出时空限制，初始化，预处理等等，然后根据状态的定义想出转移的思想，
还有写出转移方程，写出思想更为重要，还有就是动态规划可以辅助其他的算法，或者其他的算法辅助动态规划，这都需要能力与分析，总之，慢慢深入吧！
可能后面也会说一说更多动态规划的题，综合性更强。
后面就是数论了，动态规划这一最长的章先过去了，继续努力把！
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yifeiWa/p/11373780.html
