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纪中第十八天

时间:2019-08-20 16:38:27      阅读:59      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:答案   精度   mamicode   ali   状态   判断   任务   pac   动态规划   

  

第二题 简单游戏(DFS)

分析:题目要求1-N的一个排列A1,A2…An使得C(N-1,0)*A1+C(N-1,1)*A2+….+C(N-1,N-1)*AN=T,

即:     -----①式

方法很好确定,先把C(N-1,i)求出来,然后只要把每一个位上的数确定好就可以了,所以采用深度优先搜索的方法。

方法:直接搜,用DFS(x,y)表示当前将要确定第x个位置上数,已经确定的和为y,把每种情况都搜出来,然后在递归出口的位置判断①式是否成立,不过很可惜,这种方法得不到分;

剪枝一:加一个小小的优化,就是在确定第X个数时,保证新求出来的y不能大于T,加上这个优化后,可以得40分;

剪枝二:由于C(N-1,i)=C(N-1,N-1-i),具有对称性,题目又要求最小字典序列,所以在枚举时当x>n div 2 时,要保证a[x]>a[N+1-x],这样程序速度会提高,但是该题还是只能得40分;

剪枝三:当枚举到第X个数时,剩余的N-X个数,与剩余的N-X个系数一一对应,让大数和大系数相乘,小数和小系数相乘可以得到最大值,让大数和小系数相乘,小数和大系数相乘可以得到最小值,如果剩余的值不在这个范围内,就不要搜下去,这样可以大大优化,拿样例举例来说:

N=4,T=16

当枚举a[1]=1时,剩余16-1*1=15,剩余的未放置的数为2,3,4,剩余的系数为1,3,3,这样最大值为4*3+3*3+2*1=23,最小值为4*1+3*3+2*3=19,都超过了15,所以第一个数不能选1。

 

第三题 幸运票(递推)

分析:题目要求组成一个2*N的数,前N位的和等于后N位的和=S/2,首先考虑两个特殊情况:(1)N为奇数,答案为0(2)S=0和S=18*N,答案为1。

另前N的数字和为S/2的方法数=后N位数字和为S/2的方法数,所以答案等于ANS^2,ANS表示N的数字和为S/2的方法数,现在的任务就是计算ANS,很容易想到用状态f[i,j]表示i个数和为j的方法,那么ANS=f[N,S/2],怎么计算f[i,j]呢?可以从“第i上的数字是多少?”这个问题得到递推方程式:

          (1)j>9*i时:f[i,j]=0  

f[i,j]=   (2)(i=1)AND(0<=j<=9):f[1,j]=1

          (3)i>1时:f[i,j]=

时间复杂度为O(N*S*10),另f[i,j]具有对称性:f[i,j]=f[i,9*i-j],可以把效率提高一倍。另有5个数据答案很大,要用高精度。

 

第四题 抄书(动态规划或二分法)

方法一:动态规划

定义f[i,j]表示把前i本书分给j个人来抄的最小值,那么f[N,M]就是答案,定义s(i,j)表示第i本书到第j本书的页数和,通过分析“第j个人抄哪些书?”这个问题,得到以下状态转移方程:

         (1)j=1时:f[i,1]=s(1,i)

f[i,j]=

(2)j>1时:max(f[k,j-1],s(k+1,i)),其中j-1<=k<i

该算法的时间复杂度为O(N*M*M),对于较大数据会超时,要继续优化:

优化如下:

f[i,j]的值随着k的变化有可能形成一个抛物线,我们可以在出现拐点的地方停止对K的枚举,提高程序的效率,大家可以参考下图:

                F[i,j]

 

 技术图片

 

 

拐点                         k

 

 

上面的优化大家可以参考标程里book(CQF).pas程序。

 

方法二:二分答案法

L为左边界,R为右边界,

(1)如果L<=R,做第二步

(2)M=(L+R)DIV 2

(3)构造答案为M的方案,从后往前遵循能尽可能多抄的原则,求出所需人数X

(4)如果X<=M,执行R=M-1,否则L=M+1,转入第(1)步

最后的答案为L,该方法的时间复杂度为O(N*lg(P)),其中P=,可以参考标程里book.pas。

以下是样例的二分过程:

L

R

M

X

900

4500

2700

2

900

2699

1799

3

900

1798

1349

5

1350

1798

1574

4

1575

1798

1686

4

1687

1798

1742

3

1687

1741

1714

3

1687

1713

1700

3

1687

1699

1693

4

1694

1699

1696

4

1697

1699

1698

4

1699

1699

1699

4

1700

1699

1699

 

vvf

纪中第十八天

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原文地址:https://www.cnblogs.com/WestJackson/p/11383773.html

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