[数论]拓展中国剩余定理

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拓展中国剩余定理

•拓展中国剩余定理

拓展中国剩余定理是用来解同余方程

$\begin{cases}x\equiv c_{1}\left( mod\ m_{1}\right) \\ x\equiv c_{2}\left( mod\ m_{2}\right) \\ \ldots \\ x\equiv c_n\left( mod\ m_n\right) \end{cases}$

ps.如果m₁,m₂,m₃...m_n两两互素的话，可以用中国剩余定理来求

假设

$x\equiv c_{1} (mod \ m_{1})$  ①

$x\equiv c_{1} (mod \ m_{2})$  ②

则

$x=c_{1}+m_{1}k_{1}$  ③

$x=c_{2}+m_{1}k_{2}$  ④

③=④得 $m_{1}k_{1}=c_{2}-c_{1}+m_{2}k_{2}$  ⑤

设$t=gcd(m1,m2)$

⑤两边同时除以t 得

$\frac{m_{1}k_{1}}{t}=\frac{c_{2}-c_{1}}{t}+\frac{m_{2}k_{2}}{t}$ ⑥

$k_{1}\frac{m_{1}}{t}=\frac{c_{2}-c_{1}}{t}(mod \  \frac{m_{2}}{t})$ ⑦

[数论]拓展中国剩余定理

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