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初学树型dp

时间:2019-08-22 20:37:00      阅读:117      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:https   0-1背包   代码   假设   特点   原因   死循环   个人   bre   

树型DP

DFS的回溯是树形DP的重点以及核心,当回溯结束后,root的子树已经被遍历完并处理完了。这便是树形DP的最重要的特点

自己认为应该注意的点

  1. 好多人都说在更新当前节点时,它的儿子结点都给更新完了,实际上这并不准确。对于当前节点,我们需要dfs它的儿子,并且在dfs中进行dp。在此过程中并不是等到儿子都更新完我们才更新当前节点的信息(假设当前节点为x, 有儿子son1 , son2, son3, 且son1已经更新完了, 即x已有了son1的信息, son2刚刚更新完,即dfs正在son2的位置回溯), 我们拿着son2, x和son1的信息再次更新x, 如此,x才有了son1,son2的综合信息,之后再从son3 dfs进去找son3的信息,最后才得到x的信息。
  2. 需要注意枚举的顺序,树型dp有点像01背包,而01背包更新信息时你如果没有记录对于i,i中前j个的状态,你就需要倒序枚举,而树型dp中通常直接用f[x] [...]...表示x所在子树的信息,这里枚举k的时候就需要像01背包一样了,从size[x]逆序枚举。

01背包倒着写时要倒序不然就表示可以多次使用前面的物品更新后面的物品的状态(比如你顺着写,你第j个物品用到了前j个物品来更新,那当你再用第j个物品更新第j+1个物品时,又把前面的算了一遍,所以就算重复了),这不就成了完全背包嘛,我们的01背包倒着写是为了每次更新,都是取用它前面的状态,而它前面的状态又是没改过的,所以不会选重。树型dp同理,用前j个儿子更新第j+1个儿子时不能选重复)

梨提

luoguP1352 没有上司的舞会(熟悉一下回溯)

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1352

/*
f[i] [0/1] 0与1分别表示第i个人不去,去时的最大快乐指数
所以 f[i] [0] += max( f[son] [1] ,f[son] [0]);
f[i] [1] += max(f[son] [0] , 0)

  1. 为什么f[i][1] 要与0 做比较? : 因为快乐指数可能是负的

  2. 为什么f[i][0] 不用与0作比较,直接=max?:就算是负的,也只能直接去最大的,他又不去... 

  3. 为什么是+=? : 下面有

*/

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 6000+9;

int n,cnt;
int head[MAXN];
int R[MAXN],f[MAXN][2],fa[MAXN]; 

struct edge{
    int y,next;
}e[MAXN];

void add_edge(int x, int y) {
    e[++cnt].y = y;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt;
}

void dfs(int now) {
    f[now][1] = R[now];
    f[now][0] = 0;//初始化
    for(int i = head[now]; i; i = e[i].next ) {//i是边编号 
        int nn = e[i].y ;
        dfs(nn);//先递归进去处理儿子的f值 
        f[now][0] += max(f[nn][1] ,f[nn][0]) ;
        f[now][1] += max(f[nn][0] , 0);
    //注:因为一棵树可能有多个儿子,所以这里都是+=; 
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d",&R[i]);
    }
    int l,k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d",&l,&k);
        if(i == n) break;//只输入了n-1行 
        fa[l] = k;
        add_edge(k,l);
    }
    int root;
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!fa[i]) {
        root = i;
        break;//找根
    }
    dfs(root);
    int ans = max(f[root][0],f[root][1]);
    printf("%d",ans);
}

luoguP2014 选课(注意树型dp要符合dp的特点)

https://www.luogu.org/problem/P2014

注意枚举当前节点所选的课要倒序枚举,原因同上

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 300+9;

int n,m;
int f[MAX][MAX], arr[MAX], size[MAX];
//f[i][j]表示子树i中(包括i)选j门课的最大学分 

struct edge{
    int y, next;
}e[MAX<<1];
int head[MAX], cnt;
void add_edge(int x, int y) {
    e[++cnt].y = y;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt;
}

void dfs(int x) {
    size[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
        dfs(e[i].y);
        size[x] += size[e[i].y];
        for(int k = size[x]; k >= 1; k--) {//父亲不选就都不能选,所以>=1//这儿的k必须倒序
            for(int j = 0; j < k; j++) {//枚举在当前儿子中选的课
                f[x][k] = max(f[x][k],f[x][k-j] + f[e[i].y][j]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x;
    for(int y = 1; y <= n; y++) {
        scanf("%d%d",&x,&arr[y]);
        add_edge(x,y);
    }
    m++;
//  f[0][1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) f[i][1] = arr[i];
    dfs(0);
    printf("%d",f[0][m]);
}

luoguP2015 二叉苹果树

注: 因为相当于0-1背包中的选或不选,所以 j 是逆序的,其他细节在代码里有体现和解释

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2015

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100+9;

int n,Q;
int f[MAXN][MAXN];//f[i][j]表示: 点i和它的子树保留j个树枝时的最大苹果数 
int head[MAXN],cnt;

struct edge{
    int y,val,next;
}e[MAXN];

void add_edge(int x, int y, int val) {
    e[++cnt].y = y;
    e[cnt].val = val;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt;
} 

void dfs(int now ,int dad) {
    f[now][0] = 0;//初始化边界
    for(int i = head[now]; i; i = e[i].next ) {
        int nn = e[i].y ;
        if(nn == dad) continue ;//应该是continue吧,不是return ; 
        dfs(nn, now);//先递归进去处理儿子的f值 
        for(int j = Q; j; j--) {//逆序的原因: 0-1背包选或不选 
            for(int k = 0; k < j; k++) {//枚举 左/右 子树保留的树枝
                f[now][j] = max(f[now][j], f[now][j-k-1] + f[nn][k] + e[i].val );
                                            //要选子树nn上边,就要把子树nn与根的边选上,所以这里是j-k还要"-1" 
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    int m = n-1;//二叉树的边 
    for(int i = 1, x, y, val; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
        add_edge(x,y,val);
        add_edge(y,x,val);//只是描述了边,但不知道父亲是谁,儿子是谁,所以建双向的
        //所以下面的dfs要开一个树根的形参,防止死循环 
    }
    //1为根
    dfs(1,1);
    printf("%d",f[1][Q]);
    return 0;
}

luoguP1270 “访问”美术馆

初学树型dp

标签:https   0-1背包   代码   假设   特点   原因   死循环   个人   bre   

原文地址:https://www.cnblogs.com/tyner/p/11396627.html

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