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实验一 模拟信号频谱分析

1．实验目的

• 学会应用DFT对模拟信号进行频谱分析的方法；
• 通过应用DFT分析各种模拟信号的频谱，加深对DFT的理解；
• 熟悉MATLAB的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠定基础。

3．实验内容

⑵ 假设一实际测得的一段信号的长度为0.4秒，其表达式为：

其中。试确定一合适抽样频率，利用MATLAB的fft函数分析计算信号的频谱。

解：信号的最高频率，抽样频率，取抽样频率；最低的频率分辨率为，最少的信号样点数为。

程序：????????????????????????????????????????????结果：

N=30; %数据的长度

L=512; %DFT的点数

f1=100;

f2=110;

fs=300; %抽样频率

T=1/fs; %抽样间隔

t=(0:N-1)*T;

x=cos(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);

y=fft(x,L);

mag=abs(y);

f=(0:length(y)-1)‘*fs/length(y);

plot(f(1:L/2),mag(1:L/2));

xlabel(‘频率(Hz)‘)

ylabel(‘幅度谱‘)

?

⑶ 观察并分析采用不同抽样频率时，对信号的频谱影响。

因为:

?

其幅度频谱为

1. 以，对其进行采样得到；

程序： N=256; %数据的长度

fs=5000; %抽样频率

Ts=1/fs; %抽样间隔

t1=(0:N-1)*Ts;

t2=(-N+1:0)*Ts;

x=exp(1000*t2)+exp(-1000*t1);

y=fft(x);

mag=Ts*abs(y);

Ws=2*pi*fs;

w=(0:length(y)-1)‘*Ws/length(y);

w1=w(1:length(y)/2);

plot(w1,mag(1:length(y)/2),‘r‘);

xlabel(‘频率(弧度/秒)‘);

ylabel(‘幅度谱‘);

z=[‘N=‘ num2str(N) ‘ fs=‘ num2str(fs) ‘的结果‘];

legend(z);

title(‘exp(-t)的幅度谱‘)

结果：

1. 以，对其进行采样得到。

程序：N=256; %数据的长度

fs=1000; %抽样频率

Ts=1/fs; %抽样间隔

t1=(0:N-1)*Ts;

t2=(-N+1:0)*Ts;

x=exp(1000*t2)+exp(-1000*t1);

y=fft(x);

mag=Ts*abs(y);

Ws=2*pi*fs;

w=(0:length(y)-1)‘*Ws/length(y);

w1=w(1:length(y)/2);

plot(w1,mag(1:length(y)/2),‘r‘);

xlabel(‘频率(弧度/秒)‘);

ylabel(‘幅度谱‘);

z=[‘N=‘ num2str(N) ‘ fs=‘ num2str(fs) ‘的结果‘];

title(‘exp(-t)的幅度谱‘)

?

结果：

?

实验二 离散信号频谱分析

1．实验目的

• plot(w1,X(1:length(y)/2),‘-‘,w1,mag(1:length(y)/2),‘r‘);理解DFS、IDFS的原理和基本性质；
• 掌握应用FFT对离散信号进行频谱分析的方法；
• 通过应用FFT分析各种离散信号的频谱，学会在实际中正确应用FFT。

3．实验内容

⑴ 理解运行以上例题程序，改变有关参数，进一步观察结果的变化，并加以分析说明。

⑵ 已知序列： ，试确定一合适样本数，利用MATLAB的fft函数分析计算信号的频谱。

10点DFT程序：

n = [0:1:9];

x = cos(0.82*pi*n)+2*sin(0.43*pi*n);

subplot(2,1,1);

stem(n,x,‘.‘);

title(‘x(n),0 <= n <= 9‘);

xlabel(‘n‘);

ylabel(‘x(n)‘);

axis([0,10,-2.5,2.5]);

Xk = fft(x);

magXk = abs(Xk(1:1:6));

k1 = 0:1:5;

w1 = 2*pi/10*k1;

subplot(2,1,2);

stem(w1/pi,magXk,‘.‘);

title(‘DTFT采样‘);

xlabel(‘频谱‘);

ylabel(‘|X(k)|‘);

axis([0,1,0,10]);

?

结果如图：

?

?

?

?

?

⑶ 利用FFT计算信号的频谱。

a=0.5;

Nsum=40;

n=0:Nsum-1;

for i=1:4

switch i

case 1

N=5;

case 2;

N=10;

case 3

N=20;

case 4

N=40;

end

k=0:N-1;

zk=exp(j*2*pi*k/N);

Xk=zk./(zk-a);

xnN=real(ifft(Xk,N));

xn=xnN‘*ones(1,Nsum/N);

xn=(xn(:))‘;

gsptext=strcat(‘22‘,int2str(i));

subplot(gsptext)

stem(n,xn,‘.‘);axis([0,40,-0.1,1.5]);

xtext=strcat(‘IDFT N=‘,int2str(N));

xlabel(‘n‘);ylabel(‘x(n)‘);title(xtext);

hold on

plot(n,zeros(1,length(n)));

hold off

End

结果

如图：

?

实验三 IIR数字滤波器的设计

1．实验目的

• 熟悉IIR数字滤波器的设计方法；
• 掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现程序；
• 进一步加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解；
• 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波工程应用的感性知识。

3．实验内容

⑴ 运行以上例题程序，加深对上述几种IIR数字滤波器的常用指标和设计过程及MATLAB实现程序的理解。

⑵ 人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能得到判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。试设计一个低通滤波器，滤除其中的干扰成分。设计指标：通带边界频率ω_p=40Hz，通带波纹小于0.5dB，阻带边界频率ω_s=50Hz，阻带衰减大于40dB。采样频率f_s=200Hz。

1. 设计一个切比雪夫Ⅰ型低通滤波器并绘出它的幅频响应曲线；

Fs=200; %采样频率

wp=40*2/Fs; %通带边界频率

ws=50*2/Fs; %阻带边界频率

Rp=0.5; %通带波纹小于0.5dB

Rs=40;???????????? %阻带衰减大于40dB

Nn=128;

[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs)

[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn);

filt(b/a(1),a/a(1),1/Fs)

figure(1)

freqz(b,a,Nn,Fs)

figure(2)

[H,F]=freqz(b,a,Nn,Fs);

magH=abs(H);

plot(F,magH);

xlabel(‘Frequency (Hz)‘);

ylabel(‘Magnidute‘);

title(‘Chebyshev I type digital bandpass filter‘)

Grid

结果：N = 8

Wn = 0.4000

Transfer function:

0.0003471 + 0.002777 z^-1 + 0.009719 z^-2 + 0.01944 z^-3 + 0.0243 z^-4 + 0.01944 z^-5

+ 0.009719 z^-6 + 0.002777 z^-7 + 0.0003471 z^-8

--------------------------------------------------------------------------------------

1 - 3.866 z^-1 + 8.262 z^-2 - 11.69 z^-3 + 11.78 z^-4 - 8.544 z^-5 + 4.356 z^-6

- 1.434 z^-7 + 0.2381 z^-8

Sampling time: 0.005

响应曲线如图：

?

?

1. 用设计的滤波器对原数据序列进行滤波；
2. 绘制滤波以后的信号波形，并与原信号进行比较。

x(n)=[ -4,-2, 0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2, 6, 12, 8, 0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4, 8, 12, 12, 10, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0,-2,-2, 0, 0,-2,-2,-2,-2, 0 ]

?

Fs=200; %采样频率

wp=40*2/Fs; %通带边界频率

ws=50*2/Fs; %阻带边界频率

Rp=0.5; %通带波纹小于0.5dB

Rs=40;???????????? %阻带衰减大于40dB

Nn=128;

n =[0:1:49];

x=[ -4,-2, 0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2, 6, 12, 8, 0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4, 8, 12, 12, 10, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0,-2,-2, 0, 0,-2,-2,-2,-2, 0 ]

[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs)

[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn);

filt(b/a(1),a/a(1),1/Fs)

figure(1)

y=filter(b,a,x)

subplot(221);

plot(n,y)

axis([0 50 -100 20])

title(‘滤波后波形‘)

grid

subplot(222);

plot(n,x)

axis([0 50 -100 20])

title(‘原波形‘)

grid

?

结果如图：

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