P2522 [HAOI2011]Problem b 题解

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莫比乌斯反演

ACWing215的升级版

直接计算啊a<=i<=b,c<=j<=d的gcd(x,y)==k的个数不太好计算，因为我们很多时候都是从一开始枚举，而不是从一个大于1的数开始枚举，[x,y]范围内d的倍数也无法直接计算

仔细一看这就是一个二维偏序，二维前缀和即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;

const int N=50000+10;

//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
//char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
int u[N],sum[N],p[N],tot=0;
bool vis[N];

template<typename T> inline void read(T &x){
    x=0;char f=1,c=getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
    x*=f;
}

void mobius(){
    u[1]=1;
    go(i,2,50000){
        if(!vis[i]) p[++tot]=i,u[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&p[j]*i<=50000;j++){
            vis[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0)break;//u函数有平方因子时为0 
      else u[p[j]*i]=-u[i];//可能有平方因子，也可能没有，但是没有时不影响答案 
        }
    }
    go(i,1,50000) sum[i]=sum[i-1]+u[i]; 
}

int calc(int a,int b,int d){
    int ans=0;
    a/=d,b/=d;
    if(a>b) swap(a,b);
    for(int d=1,nd;d<=a;d=nd+1){
        nd=min(a/(a/d),b/(b/d));
        ans+=a/d*(b/d)*(sum[nd]-sum[d-1]);
    }
    return ans;
}

signed main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("put.txt","w",stdout);
    int n;read(n);
    int a,b,c,d,e;
    mobius();
    while(n--){
        int ans=0;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);
        printf("%d\n",calc(b,d,e)-calc(a-1,d,e)-calc(b,c-1,e)+calc(a-1,c-1,e));
    }
    return 0;
}

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