标签：air def 代码 long cpp end 转移 using main
题意：给你一张n个点m条边的有向图，问这张有向图的所有路径中第k短的路径长度是多少？n, m, k均为5e4级别。
思路：前些日子有一场div3的F和这个题有点像，但是那个题要求的是最短路，并且k最大只有400。这个题的做法其实是一个套路（没见过QAQ）。
首先把每个点的出边按边权从小到大排序，把每个点边权最小的那条边放入优先队列。对于优先队列中的每个点，记录一下这个点是从哪个点转移过来(last),转移过来的边对于last来说是第几小(rank)。这时，从当前点now选一条边权最小的边，形成新了路径放入队列。把last点的第k + 1小的边和last形成的新路径放入队列。第k次出队的路径就是第k短了路径。直观感受上是对的，证明的话纸上画画可能就出来了吧QAQ。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pli pair<LL, int>
#define pii pair<int, int>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
vector<pli> G[maxn];
void add(int x, int y, long long z) {
G[x].push_back(make_pair(z, y));
}
struct edge {
int u, v;
LL w;
bool operator < (const edge& rhs) const {
return w < rhs.w;
}
};
edge a[maxn];
LL ans[maxn];
int b[maxn];
struct node {
int last, now, rank;
LL dis;
bool operator < (const node& rhs) const {
return dis > rhs.dis;
}
};
priority_queue<node> q;
int main() {
int T, n, m, t;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
while(q.size()) q.pop();
scanf("%d%d%d", &n, &m, &t);
for (int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%lld", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].w);
add(a[i].u, a[i].v, a[i].w);
}
int lim = 0;
for (int i = 1; i <= t; i++){
scanf("%d", &b[i]);
lim = max(lim, b[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sort(G[i].begin(), G[i].end());
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if(G[i].size()) {
q.push((node){i, G[i][0].second, 0, G[i][0].first});
}
}
for (int i = 1; i <= lim; i++) {
node tmp = q.top();
q.pop();
ans[i] = tmp.dis;
if(G[tmp.now].size())
q.push((node){tmp.now, G[tmp.now][0].second, 0, tmp.dis + G[tmp.now][0].first});
if(G[tmp.last].size() > tmp.rank + 1) {
q.push((node){tmp.last, G[tmp.last][tmp.rank + 1].second, tmp.rank + 1, tmp.dis - G[tmp.last][tmp.rank].first + G[tmp.last][tmp.rank + 1].first});
}
}
for (int i = 1; i <= t; i++) {
printf("%lld\n", ans[b[i]]);
}
}
}
标签：air def 代码 long cpp end 转移 using main
原文地址：https://www.cnblogs.com/pkgunboat/p/11401971.html
