标签：评测 tput oid back long 经典的 处理 一个 输出
给出n个结点，m条管道，每条管道存在最小流量和最大流量，而且每个结点的流入量等于流出流出量，问这n个结点和m条管道能否形成流量循环
经典的无源汇有上下边界的可行流问题，因为每条边存在最低流量low和最大流量up，所以每条边都至少有low流量，我们为每个边都设置这样的初始流量，这样我们就可以将所有边的下界变为0，上界变成up-low，相当于消灭了下界，而up-low则表示这条边的容量，和普通最大流问题类似，就将原来有上下边界的边转化为容量为up-low的边
而这类问题是没有源点和汇点的，那么我们再构建一对源点汇点即可。
处理好了上下界问题，我们还需要处理另一个核心问题：每个点的流入量等于流出量，因为我们为每条边分配了初始流量，那么对于每个点，有一个初始的流入流出量之差 a[i] = i 点的初始流入量-i点的初始流出量
1）如果a[i] > 0 ，说明流入量过多，那么将多余的流入量视作由源点流入，即由源点向i建一条容量为a[i]的边
2）如果a[i] < 0 ，说明输出量过多，那么将多余的流出量视作流入汇点的，即由i向汇点建一条容量为 |a[i]| 的边
我们用s_out记录源点的总流出量，如果构建的图中的最大流 max_flow == s_out ，说明流量由s 流入原图再流出至汇点的过程中，没有流量损失，这说明原图是流量循环的，而在求最大流的过程中，我们已经将每条边的容量调整好了，即满足条件，那么每条边的实际流量就是 下界+实际流量
（因为ZOJ暂时交不了这个题，所以我是用别人的标称对拍很久后，得出的代码，如果ZOJ修复了，我会给出通过评测的代码）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<string> #include<fstream> #include<vector> #include<stack> #include <map> #include <iomanip> #define bug cout << "**********" << endl #define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] " #define LOCAL = 1; using namespace std; typedef long long ll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const ll mod = 1e9 + 7; const int Max = 1e5 + 10; const int Max2 = 3e2 + 10; struct Edge { int to, flow, next; } edge[Max << 1]; int n, m, s, t; int head[Max], tot; int dis[Max], cur[Max]; int a[Max]; //记录i在初始流中的流入量-流出量 int in[Max]; //in 记录管道的初始流量，即下界; int id[Max]; //记录水管i在残余网络中的反向边编号 void init() { memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0; memset(a,0,sizeof(a)); s = 0; t = n + 1; } void add(int u, int v, int flow) { edge[tot].to = v; edge[tot].flow = flow; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } bool bfs() { memset(dis,-1,sizeof(dis)); queue<int>q; dis[s] = 0;q.push(s); while(!q.empty()) { int u = q.front();q.pop(); for(int i = head[u] ; i != -1;i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; if(dis[v] == -1 && edge[i].flow > 0) { dis[v] = dis[u] + 1; if(v == t) return true; q.push(v); } } } return false; } int dfs(int u,int flow_in) { if(u == t) return flow_in; int flow_out = 0; for(int i = cur[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) { cur[u] = i; int v = edge[i].to; if(dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].flow > 0) { int flow = dfs(v,min(flow_in,edge[i].flow)); if(flow == 0) continue; flow_in -= flow; flow_out += flow; edge[i].flow -= flow; edge[i^1].flow += flow; if(flow_in == 0) break; } } return flow_out; } int Dinic(int ans) { int sum = 0; while(bfs()) { for(int i = 0; i <= ans ;i ++) cur[i] = head[i]; sum += dfs(s,inf); } return sum; } int main() { #ifdef LOCAL //freopen("input.txt", "r", stdin); //freopen("output.txt", "w", stdout); #endif int T; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d%d", &n, &m); init(); for (int i = 1, u, v, low, up; i <= m; i++) { scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &low, &up); in[i] = low; //该水管的初始流量，下界 a[u] -= low; //该点的流出量 a[v] += low; //该点的流入量 add(u,v,up-low); add(v,u,0); //残余网络 id[i] = tot-1; } int s_out = 0; //记录s的流出量 for(int i = 1;i <= n ;i ++) { if(a[i] > 0) add(s,i,a[i]),add(i,s,0),s_out += a[i]; else if(a[i] < 0) add(i,t,-a[i]),add(t,i,0); } int max_flow = Dinic(n+1); if(max_flow == s_out) { printf("YES\n"); for(int i = 1;i <= m ;i ++) printf("%d\n",in[i] + edge[id[i]].flow); //加上反边的容量，即为该点相对于下界增加的流量 } else { printf("NO\n"); } } return 0; }
标签：评测 tput oid back long 经典的 处理 一个 输出
原文地址：https://www.cnblogs.com/winter-bamboo/p/11403028.html
