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简单入门题目:
UVA10325 The lottery http://vjudge.net/vjudge/contest/view.action?cid=53767#problem/A
设A[I]表示 是其中i个数的倍数的个数
SUM=A[1]-A[2]+A[3]-A[4]。。。。。
ANS=N-SUM;
代码如下：
- #include <iostream>
- #include <cstring>
- #include <cstdio>
- #define LL long long
- using namespace std;
-
- LL a[15];
-
- LL gcd(LL a,LL b){
- if(b)
- return gcd(b,a%b);
- return a;
- }
-
- LL lcm(LL a,LL b){
- return a/gcd(a,b)*b;
- }
-
-
- int main()
- {
- int m;
- LL n,ans;
- while(cin>>n>>m){
- for(int i=0;i<m;i++)
- cin>>a[i];
- ans=0;
- for(int i=1;i<(1<<m);i++){
- LL l=1,flag=0;
- for(int j=0;j<m;j++){
- if((1<<j)&i){
- l=lcm(l,a[j]);
- if(l>n) break;
- flag++;
- }
- }
- if(flag&1)
- ans+=n/l;
- else
- ans-=n/l;
- }
- cout<<n-ans<<endl;
- }
- return 0;
- }
SPOJ Another Game With Numbers http://vjudge.net/vjudge/contest/view.action?cid=53767#problem/C
思路同上。
代码如下：
-
#include <iostream>
-
#include <cstring>
-
#include <cstdio>
-
#define LL long long
-
using namespace std;
-
-
LL a[15];
-
-
LL gcd(LL a,LL b){
-
if(b)
-
return gcd(b,a%b);
-
return a;
-
}
-
-
LL lcm(LL a,LL b){
-
return a/gcd(a,b)*b;
-
}
-
-
-
int main()
-
{
-
int m;
-
LL n,ans;
-
while(cin>>n>>m){
-
for(int i=0;i<m;i++)
-
cin>>a[i];
-
ans=0;
-
for(int i=1;i<(1<<m);i++){
-
LL l=1,flag=0;
-
for(int j=0;j<m;j++){
-
if((1<<j)&i){
-
l=lcm(l,a[j]);
-
if(l>n) break;
-
flag++;
-
}
-
}
-
if(flag&1)
-
ans+=n/l;
-
else
-
ans-=n/l;
-
}
-
cout<<n-ans<<endl;
-
}
-
return 0;
-
}
UVA 11806 Cheerleaders http://vjudge.net/vjudge/contest/view.action?cid=53767#problem/B
分析：
题目的意思就是 m*n个格子 在上面放k个 且第一行第一列最后一行最后一列都必须得放
反面考虑，考虑所有不符合条件的情况 ，一共有15种 ，然后用所有的情况减去即可；
代码如下：
-
#include <iostream>
-
#include <cstring>
-
#include <cstdio>
-
#define LL long long
-
using namespace std;
-
-
const int maxn = 410;
-
-
const int mod = 1000007;
-
-
int com[maxn][maxn];
-
-
void init(){
-
memset(com,0,sizeof(com));
-
for(int i=0;i<maxn;i++)
-
com[i][0]=1;
-
for(int i=1;i<maxn;i++){
-
for(int j=1;j<=i;j++)
-
com[i][j]=(com[i-1][j-1]%mod+com[i-1][j]%mod)%mod;
-
}
-
}
-
-
int n,m,k;
-
-
int solve(){
-
int ans=0;
-
for(int i=1;i<(1<<4);i++){
-
int num=0,r=n,c=m;
-
if(i&1) r--,num++;
-
if(i&2) r--,num++;
-
if(i&4) c--,num++;
-
if(i&8) c--,num++;
-
if(num%2==0)
-
ans=(ans+mod-com[r*c][k])%mod;
-
else
-
ans=(ans+com[r*c][k])%mod;
-
}
-
return (com[m*n][k]-ans+mod)%mod;
-
}
-
-
int main()
-
{
-
int t,cnt=1;
-
init();
-
cin>>t;
-
while(t--){
-
cin>>n>>m>>k;
-
int ans=solve();
-
printf("Case %d: %d\n",cnt++,ans);
-
}
-
return 0;
-
}
POJ 3904 Sky Code :http://poj.org/problem?id=3904
分析：
反面考虑，求出取出四个数的所有情况中 GCD(A,B,C,D)!=1的情况；我们只需将每一个数都给素因子分解，然后看使用不重复的素因子所能组成的因子的个数，并统计组成该因子 的素因子的个数
例如 形成的的因子2 的个数 为a，形成因子3的个数为b，形成6的因子的个数为c 则cnt=com(a,4)+com(b,4)-com(c,4);
代码如下：
-
#include<iostream>
-
#include<cstdlib>
-
#include<stdio.h>
-
#include<memory.h>
-
#define maxn 10005
-
using namespace std;
-
-
long long Count[maxn];
-
long long num[maxn];
-
long long p[maxn];
-
long long prime[maxn];
-
-
void init()
-
{
-
memset(p,0,sizeof(p));
-
memset(num,0,sizeof(num));
-
for(long long i=4;i<maxn;i++)
-
p[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;
-
}
-
void solve(long long n)
-
{
-
long long tol=0;
-
for(long long i=2;i*i<=n;i++)
-
{
-
if(n%i==0)
-
{
-
prime[tol++]=i;
-
}
-
while(n%i==0)
-
n/=i;
-
}
-
if(n!=1)
-
prime[tol++]=n;
-
for(long long i=1;i<(1<<tol);i++)
-
{
-
long long k=1;
-
long long sum=0;
-
for(long long j=0;j<tol;j++)
-
{
-
if(i&(1<<j))
-
{
-
k*=prime[j];
-
sum++;
-
}
-
}
-
Count[k]++;
-
num[k]=sum;
-
}
-
-
}
-
int main()
-
{
-
init();
-
long long n;
-
long long m;
-
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
-
{
-
memset(Count,0,sizeof(Count));
-
for(long long i=0;i<n;i++)
-
{
-
scanf("%lld",&m);
-
solve(m);
-
}
-
long long ans=0;
-
for(long long i=0;i<maxn;i++)
-
{
-
if(Count[i])
-
{
-
if(num[i]%2)
-
{
-
ans+=p[Count[i]];
-
}
-
else
-
ans-=p[Count[i]];
-
}
-
}
-
cout<<p[n]-ans<<endl;
-
}
-
return 0;
-
}
SPOJ 4168 Square-free integers
http://vjudge.net/vjudge/contest/view.action?cid=53767#problem/E
分析：
求1~n中有多少个数可以写成 x^2,我们可以把这样的数写成 p^(2*q),
1~n中这样的数的个数为n/(p*p);中间重复的数我们根据容斥原理可以去掉
系数为莫比乌斯函数值
代码如下：
-
#include <iostream>
-
#include <cstdio>
-
#include <cstring>
-
using namespace std;
-
-
typedef long long LL;
-
-
const int maxn = 10000100;
-
-
bool p[maxn];
-
-
int mu[maxn],prime[maxn],cnt;
-
-
-
-
void Init()
-
{
-
memset(p,0,sizeof(p));
-
mu[1] = 1;
-
cnt = 0;
-
for(int i=2; i<maxn; i++){
-
if(!p[i]){
-
prime[cnt++] = i;
-
mu[i] = -1;
-
}
-
for(int j=0; j<cnt&&i*prime[j]<maxn; j++){
-
p[i*prime[j]] = 1;
-
if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = mu[prime[j]]*mu[i];
-
else
-
break;
-
}
-
}
-
}
-
-
int main()
-
{
-
Init();
-
LL n,ans;
-
int ca;
-
scanf("%d",&ca);
-
while(ca--){
-
scanf("%lld",&n);
-
ans=0;
-
for(int i=1;i<=n/i;i++){
-
if(mu[i])
-
ans+=n/i/i*mu[i];
-
}
-
printf("%lld\n",ans);
-
}
-
return 0;
-
}
容斥原理学习
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原文地址：http://blog.csdn.net/bigbigship/article/details/40452623
