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什么是数学?
时隔近一年时间,终于把吴军老师的《数学之美》看完了,其间非常感谢李晓燕同学的帮助,帮我扫了很多盲。
这一系列大体会按照《数学之美》的目录来进行构建,然后会附上我的一些理解,其实更多的应该算是摘记吧。 我也尽量会把我会的演算过程附上。 希望大家可以一起交流。
什么是数学?
我们为什么学数学呢?
虽然我们从小都在学数学,但是我们很少知道数学是什么? 那么什么是数学呢?
在如今,人们对数学总有一些议论。记得在中学时代,班里同学,甚至老师,偶尔也会说到,生活中用到的数学,其实在小学已经结束了,我们其实是可以不用去了解了。
以及大家对数学的理解就是一大堆的公式,一大堆抽象的概念,以及华罗庚,陈景润等人在书房中孤独的演算,与世隔绝的感觉。 有一种“落花人独立,微雨燕双飞”的孤寂感。
然而,真是这样吗?
数学,起源于希腊,古希腊文是 μ?θημα ,意思是通过学习获得的知识。所以,在古时候,数学更多的指的是我们所习得的知识。
但是,后来经过数学的不断的演进,才使得数学变得高深起来了。 数学演进的过程其实是 将我们日常生活中所见的 事物以及其运动的规律不断的抽象话的过程。
就比如,在起初,人们发现 1个苹果 + 1个苹果 是 两个苹果 , 后来随之 演化 发现水果 可以类推, 1根香蕉 + 1根香蕉也是两个香蕉 那么 所有的水果 我们是不是可以变成 1个水果 + 1个水果 = 2个水果呢?
当然, 这样用起来,及其不方便,比如我们买香蕉的时候 经常是一把一把买的,很少是按跟的,那么是不是就跟 1个水果 + 1个水果 = 2个水果 的公式冲突了呢?
那么我们是不是可以继续这样演化, 变成 1单位水果 + 1单位 水果 = 2单位水果呢? 再之后, 随着其他物体的加入, 慢慢就变成了 我们所熟知的 1 + 1 = 2 了。
随着这样的演化,数学慢慢的就变得高深起来,剩下来的往往是数字、公式、符号和定理了。
然而,现实中,数学其实是无处不在的。不说那些离我们生活很远的航天或者微生物研究。就是我们天天用到的产品和技术,背后都有着大量的数学基础。而数学往往在解决这些问题的时候所展现的魔力,令人惊叹。
在古代,最重要的知识可以说是对外界的了解。在尤瓦尔赫拉利的《人类简史》中就由提及的,人类的通信就是为了“八卦”,比如,在这个村落里,谁偷了谁家的鸡,老王是不是有又到了别人家等等这些。这就是我们所说的最早的第四权力。
而哪怕是现在,我们在茶余饭后,最热衷的事情,也是“八卦”本身。即便是一些科学家,也会经常在背后“嚼人舌根”。
在我们日常的沟通中,也就是我们常说的广义的通信,就有大量的数学基础。
而在如今的生活中,我们所接触到外界的信息,往往是来源于电视,手机,电话等等。而这些无不遵从着一百年前的信息论。 而如果我们往更远的地方看,文字的起源和我们人类的自然语言,无不受着数学规律的支配。
通信 一词中, 信字代表了信息的存储、传输、处理和理解。 包括我们今天使用的 搜索引擎,或者神奇的语音智能识别,机器翻译,在其中,解决这些问题最好的 还是 数学本身。
即便是在翻译领域,相信大部分读者,对图灵都有或多或少的认识,最具其传奇的部分就是让机器去破译德国的密码,而不是语言学家,为什么呢,因为他认为,处理人类语言的数学模型应该都是想通的或者近似的。而基于此,他的“克里斯托弗”才能大展身手。
而这就是数学,数学往往给我们高深、复杂、深奥的感觉,但是往往他的解决手段是简单而直接的。就如吴军老师所说:
“数学的美妙恰恰是一个好的方法,常常是最简单明了的方法,即简单即是美”。
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