标签：条件 sum 要求 nbsp bsp 推广 奇异值分解 复数 矩阵
SVD也是对矩阵进行分解，但是和特征分解不同，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。
$A=U \sum V^{T}$
条件：U和V是一个可酉矩阵（是正交矩阵的复数推广$U^{T}=U^{-1}$）
$A^{T}A$的特征向量是V，$AA^{T}$的特征向量是U，$AA^{T}$的特征值的平方根是$\sum$。
证明：
$A=U \sum V^{T} \rightarrow A^{T}=V \sum^{T} U^{T} \rightarrow A^{T}A=V \sum^{T} U^{T} U \sum V^{T}=V \sum^{2} V^{T}$
因为U和V是一个可酉矩阵。
标签：条件 sum 要求 nbsp bsp 推广 奇异值分解 复数 矩阵
原文地址：https://www.cnblogs.com/xcxy-boke/p/11407636.html
