有n个村庄m条路，每个村庄都被地震摧毁，在某一时刻 \(t_i\)被修好。对于某条路，只有当它连接的两个村庄都被修好后才能通过。有q个询问，询问在某一时刻两村庄间的最短路。

第一行包含两个正整数 \(n,m\) 。

第二行包含 \(n\) 个非负整数 \(t_0, t_1,…, t_{N-1}\)，表示每个村庄重建完成的时间，数据保证了 \(t_0 ≤ t_1 ≤ … ≤ t_{N-1}\)

接下来 \(m\) 行，每行3个非负整数 \(i,j,w\) ，\(w≤10000\) 表示了有一条连接村庄 \(i,j\) 的道路，长度为 \(w\)，保证 \(i\neq j\)，对于任意一对村庄只会存在一条道路。

接下来一个正整数 \(q\) ，表示 \(q\) 个询问。

接下来 \(q\) 行，每行3个非负整数 \(x,y,t\) ，询问在第 \(t\) 天，从村庄 \(x\) 到村庄 \(y\) 的最短路径长度为多少，数据保证了 \(t\) 是不下降的。

解析

看到最短路就先无脑写了个Dij。T掉后发现正解竟然是Floyd！

因为询问中的 \(t\) 是不降的，所以村庄是被顺序修好的，如果 \(t_i\leq t\) ，那么1~ i 号村庄已经完成重建。

所以在Floyd中，当村庄 \(k\) 完成重建后，用 \(k\) 进行松弛操作。

显然村庄只会被重修一次，所以复杂度是 \(O(n^3)\) 的。

而Dij的 \(O(q\cdot n\log_2(n) )\) 显然是不能接受的。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long n,m,q;
long long t[500];

long long k=1;

long long mape[500][500];

int main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        for(int j=1;j<=n;++j) 
            mape[i][j]=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&t[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        long long x,y,z;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        mape[x+1][y+1]=z;
        mape[y+1][x+1]=z;
    }
    scanf("%lld",&q);
    while(q--) {
        long long x,y,z;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        ++x;++y;
        for(;t[k]<=z&&k<=n;++k)
            for(int i=1;i<=n;++i)
                for(int j=1;j<=n;++j) {
                    mape[i][j]=min(mape[i][j],mape[i][k]+mape[k][j]);
                    mape[j][i]=min(mape[j][i],mape[j][k]+mape[k][i]);
                }
        if(mape[x][y]<0x7fffffff&&t[x]<=z&&t[y]<=z) printf("%d\n",mape[x][y]);
        else printf("-1\n");
    }
}

灾后重建「解题报告」

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原文地址：https://www.cnblogs.com/JHTBlog/p/11408977.html