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n 皇后问题

时间:2014-10-25 18:46:36      阅读:199      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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问题描述:

八皇后问题是十九世纪著名数学家高斯于1850年提出的。问题是:在8*8的棋盘上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即任意的两个皇后不能处在同意行,同一列,或同意斜线上。可以把八皇后问题拓展为n皇后问题,即在n*n的棋盘上摆放n个皇后,使其任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

 

问题分析:

   显然,每一行可以而且必须放一个皇后,所以n皇后问题的解可以用一个n元向量X=(x1,x2,.....xn)表示,其中,1≤ i≤ n且1≤ xi≤ n,即第n个皇后放在第i行第xi列上。

由于两个皇后不能放在同一列上,所以,解向量X必须满足的约束条件为:

xi≠ xj;

  若两个皇后的摆放位置分别是(i,xi)和(j,xj),在棋盘上斜率为-1的斜线上,满足条件i-j=xi-xj;在棋盘上斜率为1的斜线上,满足条件i+j=xi+xj;

综合两种情况,由于两个皇后不能位于同一斜线上,所以,

解向量X必须满足的约束条件为:

|i-xi|≠ |j-xj|

 

以杭电hdu2553为例:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553

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 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int a[11], out[12], sum, n;
 6 
 7 void dfs (int cnt)
 8 {
 9     if (cnt == n)
10     {
11         sum++;
12         return;
13     }
14     else for (int i=0; i<n; i++)
15     {
16         bool flag = true;
17         a[cnt] = i;
18         for (int j=0; j<cnt; j++)
19             if (a[cnt]==a[j] || cnt-j==a[cnt]-a[j] || cnt+a[cnt]==a[j]+j)
20             {
21                 flag = false;
22                 break;
23             }
24         if (flag) dfs (cnt+1);
25     }
26 }
27 int main()
28 {
29     for (int i=1; i<=10; i++)
30     {
31         sum = 0;
32         memset (a, 0, sizeof a);
33         n = i;
34         dfs (0);
35         out[i] = sum;
36     }
37     while (~scanf ("%d",&n) && n)
38     {
39         printf ("%d\n",out[n]);
40     }
41     return 0;
42 }
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n 皇后问题

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原文地址:http://www.cnblogs.com/khan724/p/4050450.html

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