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NTT是一个玄学的东西，它通过数论达到和FFT一样的效果（甚至还要快得多）。
NTT的原理其实是将FFT的$w^{k}_{n}$通过另外一个东西代替，从而将FFT中极其之慢的（而且精度爆炸的）浮点数运算更改为整数运算。
在讲NTT之前，先来了解一下数学方面的内容。
若$(a,p)$=1，且$p>1$，对于$a^{n}\equiv1(mod p)$最小的$n$称为$a$模$p$的阶，记为$\delta_{p}(a)$
设正整数$p$，整数$a$，若$\delta_{p}(a)=\phi(p)$则称$a$是模$p$的一个原根
原根有一些有趣的性质，而且跟我们在FFT中用到的单位根用到的性质一样！别问我怎么证
为了避免吐槽，还是放个大佬证明
好的，我们终于将浮点数运算转换到了整数域运算。
所以我们直接将FFT代码中的单位根全部换成原根就阔以了。
（不会FFT的请左转百度或右转我的博客）
话说这种算法都应该背模板
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5,P=998244353,P1=3,P2=332748118;
int lena,lenb,n=1,lim,r[N];
ll a[N],b[N];
ll rpow(ll x,ll y){//要手打
ll res=1;
while(y){
if(y&1)res=(res*x)%P;
x=(x*x)%P;
y>>=1;
}
return res%P;
}
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){
if(ch==‘-‘)f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){
x=x*10+ch-‘0‘;
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void NTT(ll *A,int tp){
for(int i=0;i<n;i++)if(i<r[i])swap(A[i],A[r[i]]);
for(int i=1;i<n;i<<=1){
ll W=rpow(tp?P1:P2,(P-1)/(i<<1));//替换成原根
for(int j=i<<1,k=0;k<n;k+=j){
ll w=1;
for(int l=0;l<i;l++,w=(w*W)%P){//注意模数
int x=A[k+l],y=w*A[k+i+l]%P;
A[k+l]=(x+y)%P;
A[k+i+l]=(x-y+P)%P;
}
}
}
}
int main(){
lena=read();lenb=read();
while(n<=lena+lenb)n<<=1,lim++;
for(int i=0;i<=lena;i++)a[i]=(read()+P)%P;
for(int i=0;i<=lenb;i++)b[i]=(read()+P)%P;
for(int i=0;i<n;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lim-1));
NTT(a,1);
NTT(b,1);
for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=(a[i]*b[i])%P;
NTT(a,0);
ll inv=rpow(n,P-2);
for(int i=0;i<=lena+lenb;i++)printf("%d ",(a[i]*inv)%P);
}
实测洛谷P3803用FFT 3.14s，NTT 1.76s（不吸氧）
（上为NTT，下为FFT）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Evan704/p/11409421.html
