标签：detail 更新 alt 函数 click 平衡二叉树 data 判断 复杂度
平衡二叉树，又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。https://blog.csdn.net/qq_43091156/article/details/88558966
从叶节点开始，依次往上求其子树高度，如果在某一子树上不满足要求，则一路返回，不再继续遍历。即，先依次遍历左子树，如果左子树是平衡二叉树，再依次遍历右子树。时间最坏O(n)，空间O(n)。
1 class Solution { 2 public: 3 // 返回值：树的深度 4 bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot){ 5 if (pRoot == nullptr) 6 return true; // ko 7 return TreeDepth(pRoot)!=-1; 8 } 9 10 // 返回值： 11 // -1：子树不平衡 12 // >0：子树深度 13 int TreeDepth(TreeNode* pRoot){ 14 if (pRoot == nullptr) 15 return 0; 16 17 int left = TreeDepth(pRoot->left); 18 if(left==-1) //若左子树不满足平衡，则整个树已不是平衡二叉树了，直接返回，不处理右子树 19 return -1; 20 int right = TreeDepth(pRoot->right); 21 if(right ==-1) 22 return -1; 23 if(left-right > 1 || left - right <-1) 24 return -1; 25 return left>right ? left+1:right+1; 26 } 27 };
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 4 using namespace std; 5 6 class AVLNode{ 7 public: 8 int data; 9 int height;//结点的高度，叶子结点高度为1 10 AVLNode* lChild; 11 AVLNode* rChild; 12 public: 13 AVLNode(int data) :data(data), height(1), lChild(0), rChild(0){} 14 }; 15 16 class AVL{ 17 public: 18 AVLNode* root; 19 public: 20 AVL(){ 21 root = nullptr; 22 } 23 ~AVL(){ 24 delete root; 25 } 26 int height(AVLNode* root){ 27 if (root){ 28 return root->height; 29 } 30 return 0; 31 } 32 //找到树中最大结点并将其返回 33 AVLNode* finMaxNode(AVLNode* root){ 34 //一直往右找 35 if (root->rChild){ 36 root = root->rChild; 37 } 38 return root; 39 } 40 //找到树中最小结点并将其返回 41 AVLNode* finMinNode(AVLNode* root){ 42 //一直往左找 43 if (root->lChild){ 44 root = root->lChild; 45 } 46 return root; 47 } 48 //以p为根结点右旋转，返回新的根结点 49 AVLNode* llRotate(AVLNode* p){ 50 AVLNode* pleft = p->lChild; 51 p->lChild = pleft->rChild; 52 pleft->rChild = p; 53 //结点的高度由该节点的子树唯一决定，所以只有子树发生变化的结点才需要更新高度值 54 pleft->height = max(height(pleft->lChild), height(pleft->rChild)) + 1; 55 p->height = max(height(p->lChild), height(p->rChild)) + 1; 56 return pleft; 57 } 58 //左旋转 59 AVLNode* rrRotate(AVLNode* p){ 60 AVLNode* pright = p->rChild; 61 p->rChild = pright->lChild; 62 pright->lChild = p; 63 pright->height = max(height(pright->lChild), height(pright->rChild)) + 1; 64 p->height = max(height(p->lChild), height(p->rChild)) + 1; 65 return pright; 66 } 67 //先左，再右 68 AVLNode* lrRotate(AVLNode* p){ 69 AVLNode* pleft = rrRotate(p->lChild); 70 return llRotate(p); 71 } 72 //先右，再左 73 AVLNode* rlRotate(AVLNode* p){ 74 AVLNode* pright = llRotate(p->rChild); 75 return rrRotate(p); 76 } 77 //插入新结点，保持平衡 78 void insert(int data, AVLNode*& root){ 79 if (!root){ 80 root = new AVLNode(data); 81 } 82 else{ 83 if (data < root->data){ 84 insert(data, root->lChild); 85 //插入新结点后，如果打破平衡，则需要动态调整 86 if (height(root->lChild) - height(root->rChild) == 2){ 87 if (data < root->lChild->data) 88 root = llRotate(root); 89 else 90 root = lrRotate(root); 91 } 92 } 93 else if (data > root->data){ 94 insert(data, root->rChild); 95 //插入新结点后，如果打破平衡，则需要动态调整 96 if (height(root->rChild) - height(root->lChild) == 2){ 97 if (data > root->rChild->data) 98 root = rrRotate(root); 99 else 100 root = rlRotate(root); 101 } 102 } 103 else{ 104 cout << "AVL中已存在该值:" << data << endl; 105 } 106 } 107 //平衡后，需要更新根结点的高度值 108 root->height = max(height(root->lChild), height(root->rChild)) + 1; 109 } 110 //删除结点，保持平衡 111 void del(int data, AVLNode*& root){ 112 if (data < root->data){ 113 del(data, root->lChild); 114 //删除点之后，若AVL树失去平衡，则进行调整 115 if (height(root->rChild) - height(root->lChild) == 2){ 116 AVLNode* r = root->rChild; 117 if (height(r->lChild) > height(r->rChild)) 118 root = rlRotate(root); 119 else 120 root = rrRotate(root); 121 } 122 } 123 else if (data > root->data){ 124 del(data, root->rChild); 125 //删除点之后，若AVL树失去平衡，则进行调整 126 if (height(root->lChild) - height(root->rChild) == 2){ 127 AVLNode* l = root->lChild; 128 if (height(l->lChild) > height(l->rChild)) 129 root = llRotate(root); 130 else 131 root = lrRotate(root); 132 } 133 } 134 else{ 135 //此时root为要删除的点 136 if (root->lChild && root->rChild){ 137 if (height(root->lChild) > height(root->rChild)){ 138 // 如果root的左子树比右子树高； 139 // 则(01)找出root的左子树中的最大节点 140 // (02)将该最大节点的值赋值给root。 141 // (03)删除该最大节点。 142 // 这类似于用"root的左子树中最大节点"做"root"的替身； 143 // 采用这种方式的好处是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。 144 AVLNode* maxNode = finMaxNode(root->lChild); 145 root->data = maxNode->data; 146 del(maxNode->data, root->lChild); 147 } 148 else{ 149 AVLNode* minNode = finMinNode(root->rChild); 150 root->data = minNode->data; 151 del(minNode->data, root->rChild); 152 } 153 } 154 else{ 155 if (root->lChild){ 156 root->data = root->lChild->data; 157 root->lChild = nullptr; 158 } 159 else if (root->rChild){ 160 root->data = root->rChild->data; 161 root->rChild = nullptr; 162 } 163 else{ 164 root = nullptr;//参数是引用，所以此处修改了主函数中的root值 165 } 166 } 167 } 168 } 169 void inOrder(AVLNode* root){ 170 if (root){ 171 inOrder(root->lChild); 172 cout << root->data << endl; 173 inOrder(root->rChild); 174 } 175 } 176 }; 177 178 int main(){ 179 AVL tree; 180 tree.insert(5, tree.root); 181 tree.insert(15, tree.root); 182 tree.insert(25, tree.root); 183 tree.insert(35, tree.root); 184 tree.insert(45, tree.root); 185 tree.insert(55, tree.root); 186 tree.del(55, tree.root); 187 tree.inOrder(tree.root); 188 189 system("pause"); 190 return 0; 191 }
https://blog.csdn.net/qq_39559641/article/details/83720734（代码很详细全面，写的很好，知识点讲解详细）
https://blog.csdn.net/zjwreal/article/details/88833908
https://blog.csdn.net/qq_43091156/article/details/88558966
https://blog.csdn.net/vaemusicsky/article/details/81607251（AVL平衡二叉树的代码）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/wxwhnu/p/11421525.html
