数据结构——表

数据结构——表

1、定义：
线性表是一个线性结构，它是一个含有n≥0个结点的有限序列，对于当中的结点，有且仅有一个開始结点没有前驱但有一个后继结点，有且仅有一个终端结点没有后继但有一个前驱结点，其他的结点都有且仅有一个前驱和一个后继结点。
2、特征/性质
1）集合中必存在唯一的一个第一个元素
2）集合中必存在唯一的一个最后元素
3）除最后一个元素之外，均有唯一的后继
4）除第一个元素之外，均有唯一的前驱
3、线性表的基本操作
1）初始化线性表InitList(L)
2）销毁线性表DestoryList(L)
3）清空线性表ClearList(L)
4）求线性表的长度ListLength(L)
5）推断线性表是否为空IsEmpty(L)
6）获取线性表L中的某个数据元素内容GetElem(L,i,e)
7）检索值为e的数据元素LocateElem(L,e)
8）返回线性表L中e的直接前驱元素PriorElem(L,e)
9）返回线性表L中e的直接后继元素NextElem(L,e)
10）在线性表L中插入一个数据元素ListInsert(L,i,e)
11）删除线性表L中第i个数据元素ListDelete(L,i,e)
4、线性表的顺序表示：ArrayList
一般使用数组来描写叙述 注意：数组中第i-1的单元存储着线性表中第i个数据元素的内容，换句话说，C语言中数组的下标从“0”開始，假设L是顺序表，则表中第i个数据元素是L.elem[i-1].
长处：在于随机訪问元素 缺点：插入和删除的时候，须要移动大量的元素
补充：线性表复杂操作
1、求线性表的并集
思路：扩大线性表LA,将存在于线性表LB中不存在线性表LA中的数据元素插入到线性表LA中去，仅仅须要从线性表LB中依次去取的每一个数据元素，并依值在线性表LA中进行查訪，假设不存在，则插入之

void union(List &La, List Lb)
{
    La_len = ListLength(La);
    Lb_len = ListLength(Lb);
    for(i = 1;i <= Lb_len; i++)
    {
        GetElem(Lb, i, e);//取Lb中第i个数据元素赋给e
        if(!LocateElem(La,e,equal))//La中不存在和e同样的数据元素，则插之
            ListInsert(La, ++La_len, e);
    }
}

算法复杂度：O(LALB)
2、线性表合而且按值非递减有序排列

void MergeList(List La, List Lb, List &Lc)
{
    //已知线性表La和Lb的数据元素按值非递减排序
    InitList(LC);
    i = j = 1;k = 0;
    La_len = ListLength(La);
    Lb_len = ListLength(Lb);
    while((i <= La_len) && (j <= Lb_len))
    {
        GetElem(La, i, ai);
        GetElem(Lb, j, bj);
        if(ai <= bj)
        {
            ListInsert(Lc, ++k, ai);
            ++i;
        }
        else
        {
            ListInsert(Lc,++k, bj);
            ++j;
        }
    }
    while(i <= La_len)
    {
        GetElem(La,i++,ai);
        ListInsert(Lc, ++k, ai);
    }
    while(j <= Lb_len)
    {
        GetElem(Lb,j++,bj);
        ListInsert(Lc,++k,bj);
    }
}

算法复杂度：O(LA+LB)

參考代码——典型操作代码实现

//数组定义
 typedef struct 
 {
    Elemtype elem[LIST_MAX_LENGTH]; //指向存放线性表中数据元素
    int length; //线性表的当前长度
    int listsize;
 }SEQLIST;
 //初始化线性表
 int InitList(SEQLISI *L)
 {
     L.elem = (Elemtype *)malloc(LIST_MAX_LENGTH*sizeof(Elemtype));//分配空间
     if(L.elem == NULL)
        exit(OVERFLOW);//存储分配失败
     L.length = 0;//空表长度为0
     L.listsize = LIST_MAX_LENGTH;//初始存储容量
     return OK;
 }
 //销毁线性表
 void DestoryList(SEQLIST *L)
 {
     if(L.elem)
        free(L.elem);//释放线性表占领的全部存储空间
 }
 //清空线性表
 void ClearList(SEQLIST *L)
 {
     L.length = 0;
 }
 //求线性表的长度
 int GetLength(SEQLIST L)
 {
     return(L.Length);
 }
 //推断线性表是否为空
 int IsEmpty(SEQLIST L)
 {
     if(L.length == 0)
        return true;
    return false;
 }
 //获取线性表L中某个数据元素的内容
 int GetElem(SEQLIST L,int i,Elemtype *e)
 {
     if(i < 1 || i > L.Length)
        return error;
    *e = L.elem[i-1];//数组中第i-1个单元存储着线性表中第i个数据元素内容
    return ok;
 }
 //在线性表L中检索值为e的数据元素
 int LocateElem(SEQLIST L,Elemtype e)
 {
     for(i = 0;i < L.length;i++)
     if(L.elem[i] == e)
        return i+1;
    return 0;
 }
 //判定L中第一个与e满足关系compare()的数据元素的位序,假设没有，则返0
 LocateElem(L,e, int (*compare)(ElemType, ElemType))
 {
     i = 1;//i的初值为第一个元素的位序
     p = L.elem; //p的初值为第一个元素的存储位置
     while(i<= L.length && !(*compare)(*p++,e))
        ++i;
    if(i <= L.length)return i;
    else return 0;
 }

 //在线性表中第i个数据元素之前插入数据元素e
 int ListInsert(SEQLIST *L,int i,Elemtype e)
 {
     if(L.length >= L.listsize)
        exit(OVERFLOW);
    if(i < 1||i>L.length + 1)
        return error;//检查i值是否合理
    q = &(L.elem[i-1]); //q为插入的位置
    for(p = L.elem[Length-1];p >= q;--p)
    {
       *(p+1) = *p;
    }//出入位置及之后的元素右边移动
        *q = e;//插入e
        L.length++;
    return ok;
 }
 //把线性表中第i个数据元素删除
 int ListDelete(SEQLIST *L, int i, Elemtype *e)
 {
     if(IsEmpty(L))
        return error;
    if(i < 1 ||i>L.length)
        return error;
    p = &(L.elem[i-1]);//p为被删除元素的位置
    e = *p; //被删除元素的值赋给e
    q = L.elem + L.length - 1; //表尾元素的位置
    for(p = p+1;p <= q;++p)
        *(p-1) = *p;//被删除元素之后的元素左移
    --L.length;
    return OK;
 }

总结:顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作的时，平均须要移动大约一半的数据元素；对于长度变化较大的线性表，要一次性地分配足够的存储空间，但这些空间经常又得不到充分的利用；线性表的容量难以扩充
补充：顺序表的合并

void MergeList_Sq(SqList La, SqList Lb, SqList &Lc)
{
    pa = La.elem;pb = Lb.elem;
    Lc.Listsize = Lc.length = La.length + Lb.length;
    pc = Lc.elem = (ElemType*)malloc(Lc.listsize * sizeof(ElemType));
    if(!Lc.elem)exit(OVERFLOW);
    pa_last = La.elem + La.length - 1;
    pb_last = Lb.elem + Lb.length - 1;
    while(pa <= pa_last && pb <= pb_last)
    {
        if(*pa < *pb) *pc++ = *pa++;
        else
            *pc++ = *pb++;
    }
    //插入La剩余元素
    while(pa <= pa_last)
        *pc++ = *pa++;//插入La的剩余元素
    while(pb <= pb_last)
        *pc++ = *pb++;//插入Lb的剩余元素
}

算法复杂度为O(La.length + Lb.length)
5、线性表的链表表示LinkedList
一般採用链表来描写叙述

长处：对于新增和删除操作add和remove方便，不须要移动元素 缺点：不方便随机訪问元素，由于LinkedList要移动指针
经常使用术语：
1）表示每一个数据元素的两个部分信息组合在一起叫做结点；
2）当中表示数据元素内容的部分叫做数据域data
3）表示直接后继元素存储地址的部分叫做指针或指针域next
4）head是头指针，它指向单链表中第一个结点，这是单链表操作的入口点，最后一个结点没有直接兴许结点，所以放入NULL
5）为了简化对链表的操作，常在链表的第一个结点之前附增加一个结点，并称为头结点
特征：
1）线性表中的数据元素在存储单元中的存放顺序与逻辑顺序不一定一致；用一组随意的存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单元能够是连续的，也能够是不连续的）
2）在对线性表操作时，仅仅能通过头指针进入链表，并通过每一个结点的指针域向后扫描其余结点，这样就会造成寻找第一个结点和寻找最后一个结点所花费的时间不等，具有这样的特点的存取方式被称为顺序存取方式。
參考代码——典型操作实现

//实现线性表的链式存储结构的类型的定义
typedef struct linklist//结点类型
{
    Elemtype elem;
    struct linklist *next;
}LINKLIST;
typedef struct//链表类型
{
    LINKLIST *head;
}LINK_LIST;
//初始化链表
int InitList(LINK_LIST *L)
{
    L->head = (*LINKLIST)malloc(sizeof(LINKLIST));//为头结点分配存储单元
    if(L->head)
        {
            L->head->next = NULL;
            return OK;
        }
    return error;
}
//摧毁链表
void DestoryList(LINK_LIST *L)
{
    LINKLIST *p;
    while(L->head)//依次删除链表中的全部结点
    {
        p = L->head;
        L->head = L->head->next;
        free(p);
    }
}
//清空链表
void ClearList(LINK_LIST *L)
{
    LINKLIST *p;
    while(L->head->next)
    {
        p = L->head->next; //p指向链表中头结点后面的第一个结点
        L->head->next = p->next;//删除p结点
        free(p);//释放p结点占领的存储空间
    }
}
//求链表的长度
int ListLength(LINK_LIST L)
{
    LINK_LIST *p;
    int len;
    for(p = L->head,len = 0;p->next == NULL; p=p->next,len++)
        return len;
}
//推断链表是否为空
int IsEmpty(LINK_LIST L)
{
    if(L->head->next == NULL)
        return true;
    return false;
}
//通过e返回链表L中第i个元素的内容
int GetElem(LINK_LIST L, int i, Elemtype *e)
{
    p = L->next;
    j = 1;//初始化，p指向第一个结点，j为计数器
    while(p && j < i)//顺时针向后查找，直到p指向第i个元素或p为空
    {
        p = p->next;
        ++j;
    }
    if(!p || j > i)
        return ERROR;
    e = p->elem;//取第i个元素
    return OK;
}//算法复杂度为O(n)
//在链表L中检索值为e的数据元素
  LINKLIST *LocateELem(LINK_LIST L,Elemtype e) 
  {
      LINKLIST *p;
      for(p = L->head->next; p&&p->elem != e; p=p->next);
      return(p);
  }
 //返回链表L中结点e的直接前驱结点
  LINKLIST *PriorElem(LINK_LIST L,LINKLIST* e)
  {
      LINKLIST *P;
      if(L->head->next == e)
        return NULL;//检測为第一个结点
      for(p=L->head;p->next&&p->next != e;p = p->next);
      if(p->next == e)
        return p;
      return NULL；
  }
  //返回结点为e的直接后继结点
LINKLIST *NextElem(LINK_LIST L,LINKLIST* e)
{
  LINKLIST *p;
  for(p=L->head->next;p&&p!=e;p=p->next);
  if(p) p=p->next; 
  return p;
}

补充：高级操作
1）插入结点

//在带头结点的单链线性表L中第i个位置之前插入元素e
    int ListInsert(LinkList *L,int i, ElemType)
    {
        p = L;j = 0;
        while(p && j<i-1)
        {
            p = p->next;
            ++j
        }//需找第i-1个结点
        if(!p || j>i-1)
            return error;//i<1或者大于表长加1
        s = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
        s->data = e;
        s->next = p->next;
        p->next = s;
        return ok;
    }

复杂度为O(n)
2）删除结点

//在带头结点的单链线性表L中删除第i个元素，并由e返回其值
int LisyDelete(LinkList *L, int i,ElemType &e)
{
    p = L;j = 0;
    while(p->next && j < i-1)
    {
        p = p->next;
        ++j;//寻找第i个结点，并令p指向其前驱
    }
    if(!(p->next) || j>i-1)
        return error;
    q = p->next;
    p->next = q->next;
    e = q->elem;
    free(q);
    return ok;
}

复杂度为O(n)
3）合并有序链表

void MergeList_L(LinkList &La, LinkList &Lb, LinkList &Lc)
{
    pa = La->next;
    pb = Lb->next;
    Lc = pc = La;//用La的头结点作为Lc的头结点
    while(pa && pb)//因为链表的长度是隐藏的，改动循环条件
    {
        if(pa->elem <= pb->elem)
        {
            pc->next = pa; //pc所指结点链接到pc所指结点之后
            pc = pa;
            pa = pa->next;
        }
        else
        {
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
        }
    }
    pc->next = pa ? pa : pb;
    free(fb);
}

6、循环链表