标签：不用 string 解法 data 暴力求解 队列 问题 实现 描述
第一题
题目描述：
给定一个正整数组a，返回一个新的数组sums，满足sums[i]的值为正整数组a中比a[i]小的数字之和；如果不存在比a[i]小的数字，则sums[i]为0。已知数组a中元素最大值不超过100000，数组长度不超过10000，数组元素允许重复。
输入：
第一行为整数n，表示数组的长度。接下来的n行数字表示数组里的元素。
输出：
正整数数组sums，使得sums长度与a长度相同。输入样例：
45429
输出样例：
62011
第二题
题目描述：
给定一个圆，圆心在原点。给定圆上的一组点a[i]（i = 1, 2, …, n），各点互不重复，且用x轴正方向逆时针转至与该点所在半径重合时所转角度的100倍（整数）表示，取值范围是[0, 36000)。我们可以从这组点中任选三点组成一个三角形。请问最多可以组成多少个钝角三角形？
输入：
第一行为一个正整数, n为点的个数。n <= 1000。接下来n行，每一行有一个整数，每个数表示在圆边上的一个点。
输出：
任选三点时，可以组成的钝角三角形的数量。输入样例甲：
40100001200018000
输出样例甲：
2输入样例乙：
4900002700018000
输出样例乙：
0
第三题
题目描述：
建造房子是一项复杂的工程。施工队的设计师小张将造房子分成了m个任务，任务标号为1到m，每个工人一天能完成一个任务，任务之间可能有依赖。施工队里有n个工人，每一天，工人们依次从当前没有依赖的任务中选择标号最小的任务去做。问房子需要多少天建成？
输入：
第一行为三个整数：m，n，k。其中：m为任务个数，n为工人个数。1 <= mn <= 21474836470 <= k <= 2147483647接下来有k行，每一行有两个数字：i，j。表示标号为i的任务依赖于标号为j的任务。其中：1 <= ij <= m且 (i，j) 的组合不会重复出现
输出：
如果房子能建成，输出一个整数，表示需要花多少天。如果房子不能建成，输出E。
输入样例甲：
6 2 52 13 15 25 36 5
输出样例甲：
4输入样例乙：
7 2 63 12 15 46 47 64 7
输出样例乙：
E
第四题
题目描述：
要砌一面合适的墙有严格的要求：
1. 墙上不得有任何空隙；
2. 为了保证墙足够结实，墙绝对不能被垂直地切分成两面墙（反例如下图所示）；
3. 所有的砖块只能水平地放置，即长边必须同水平面平行；
小明是一名砌墙工人，现在小明拥有四种尺寸的砖块，分别是1x1, 1x2, 1x3, 1x4，如果他需要砌一面尺寸为NxM（N表示高度，M表示宽度）的墙，并需要满足以上三个要求，请问一共可以有多少方案？
输入：
第一行为输入的数据组数T。接下来有T行，每一行有两个数字：N和M，N表示高度，M表示宽度。
输出：
输出为T行结果，表示成功的砌墙方案数。输入样例：
42 23 22 34 4
输出样例：
3793375
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第一题
真题解析：
解法一：暴力求解。即两层遍历，内层遍历找出数组中比当前数字小的数字并求和。时间复杂度为O(n^2)。
解法二：由解法一，内层遍历的复杂度是O(n)，根据题意是求比某元素小的元素之和，可以联想到对数组进行排序，那么“求原数组中小于某元素数字之和”的问题就转化为了“计算排序后数组中该元素所在位置前面的数字之和”的问题。并且可以观察到，对于排序后的数组b及小于b[i]的元素之和sum[i]，有sum[i] = b[i-1] + sum[i-1]，可知可以通过复用前面的计算结果进而提升性能。此题另外需要注意的是，要考虑数组中有重复的情况。优化后的算法时间复杂度为O(nlgn)，空间复杂度为O(n)。
第二题
真题解析：
这道题最根本的问题是，给定三个点后，如何判断组成的是钝角三角形。
最直观的方式是，在半个圆的角度之内的任意三点组成的三角形都是钝角三角形。所以暴力解法的话可以对所有点循环一遍，检测是否是钝角三角形，时间复杂度为O(n^3)。
既然组成钝角三角形的三个点一定在180度内，那么也可以先行排序。根据点的顺时针方向去对每个点寻找自己作为顺时针起点时，180度内有多少个钝角三角形。假设顺时针180度内还有n个点，则该点作为顺时针起点的钝角三角形数量为C(n, 2)。在排序后一遍O(n)即可算出来，总的时间复杂度为O(nlogn)。
第三题
真题解析：
这道题目的场景十分常见，题目可以描述为实现一个可以调度相互依赖的、可并行执行的任务的系统。为了简化题目描述和实现，出题人加了两个约束：
1. 每个任务的执行时间一样；
2. 每一天总是从最小的任务开始挑选。
实现的方法比较直观，就是维护一个可执行任务的集合，每个循环开始的时候从最小的任务开始执行，再把新出现的没有依赖的任务加进去。
需要注意的地方有几点：
1. 某一天执行完所有任务后，再把新的任务加进去，不要每执行完一个就添加；
2. 这个可执行任务的集合最好用堆或者优先队列，这样不用每一天都排序；
3. 需要理解房子不能建成，是因为有循环依赖。
第四题
真题解析：
首先以输入N=3、M=2为例，每层可以有一个1*2或由两个1*1的砖拼成，那么总共可能的拼墙方案有2^3=8种，其中，不合法的拼墙方案是每层都由两个1*1的砖拼成，所以答案是8-1=7种。
对于其他的输入，可以用类似的思路，先求出所有的可能方案，然后减去所有不合法的方案，就是最终的答案。
为求所有的可能方案，需求出每层都多少种拼墙方案，这是个简单的dp，row[i]表示用四种长度的砖拼成长度为i的一层有多少种方案，递推方程是row[i] = row[i-1] + row[i-2] + row[i-3] + row[i-4]。总的解决方案就是any[i] = row[M]^N。
为求所有不合法的方案，需要遍历墙会在哪个地方(i)第一次可以被切分，被切分的左边是所有合法的墙，右边是所有可能的墙，所以转换成另一个dp。solid[i]表示一面i*N的墙有多少种合法方案，递推方程是solid[i] = sum(solid[j]*any[i-j]))，j在1到i之间。solid[M]就是最终的解。
除此之外，还需要考虑大数据的问题，在计算的过程中都需要注意取模，注意好细节就可以了。
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