超有爱的并查集[转]

例子就是杭电上的畅通工程：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇都可以看作点，然后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。比如随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分成了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还需要修几条路，实质就是求有几个连通分支。

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。

int pre[1010]; //存放第i个元素的父节点
int unionsearch(int root) //查找根结点
{
int son, tmp;
son = root;
while(root != pre[root]) //寻找根结点
root = pre[root];
while(son != root) //路径压缩
{
tmp = pre[son];
pre[son] = root;
son = tmp;
}
return root;
}
void join(int root1, int root2) //判断是否连通，不连通就合并
{

int x, y;

x = unionsearch(root1);
y = unionsearch(root2);
if(x != y) //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并
pre[x] = y;

}

为了解释并查集的原理，我将举一个更有爱的例子。

 话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的帮派，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？

下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。 

find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。

int unionsearch(int root) //查找根结点


{



int son, tmp;



son = root;



while(root != pre[root]) //我的上级不是掌门



root = pre[root];



while(son != root) //我就找他的上级，直到掌门出现



{



tmp = pre[son];



pre[son] = root;



son = tmp;



}



return root; //掌门驾到~~



}

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 再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹帅锅与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”于是，两人相约一战，杀的是天昏地暗，风云为之变色啊，但是啊，这场战争终究会有胜负，胜者为王。弱者就被吞并了。反正谁加入谁效果是一样的，门派就由两个变成一个了。这段函数的意思明白了吧？

void join(int root1, int root2) //虚竹和周芷若做朋友



{




int x, y;




x = unionsearch(root1);//我老大是玄慈




y = unionsearch(root2);//我老大是灭绝




if(x != y)




pre[x] = y; //打一仗，谁赢就当对方老大




}

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再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么样，我也无法预知，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。

 设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能干一场。 于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀，原来是自己人，有礼有礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位大侠请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其实偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起结拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻烦。” “唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂可以自己模拟一下，很简单的一个递归而已。总之它所实现的功能就是这么个意思。

于是，问题圆满解决。。。。。。。。。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

int pre[1010]; //里面全是掌门

int unionsearch(int root)

{

int son, tmp;

son = root;

while(root != pre[root]) //寻找掌门ing……

root = pre[root];

while(son != root) //路径压缩

{


tmp = pre[son];

pre[son] = root;

son = tmp;


}


return root; //掌门驾到~

}

int main()


{


int num, road, total, i, start, end, root1, root2;


while(scanf("%d%d", &num, &road) && num)

{


total = num - 1; //共num-1个门派


for(i = 1; i <= num; ++i) //每条路都是掌门


pre[i] = i;


while(road--)


{


scanf("%d%d", &start, &end); //他俩要结拜


root1 = unionsearch(start);

root2 = unionsearch(end);


if(root1 != root2) //掌门不同？踢馆！~


{


pre[root1] = root2;


total--; //门派少一个，敌人（要建的路）就少一个


}


}


printf("%d\n", total);//天下局势：还剩几个门派


}

return 0;


}

原文：https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6662911