标签：大数 字符串 数组 位置 nbsp order 数位 col inpu
这篇就作为算法学习这块的第一篇文章啦！之前一直想来写一下博客来着，但是自己太懒了，建模比赛后想多休息（玩）一会儿（很长时间），一直没写。最近总算是下定决定了！
“的确是要开始写一写最近自己做题的感受了！”（超认真的！）
直入正题！（由于才正式开始学习，理解有不足之处还请指正！）
首先，遇到这样的题，如果不限制语言的话，抱着能快则快的心态，我们就用强大的Python就行了。实现起来也是十分地的简单，在这里，我就直接上代码啦！（这里我用的是Python3.6）
a=input()#输入，这时候的a实际上还是字符串 b=input() print(int(a)+int(b))#字符串转整形，进行加法运算
这样来看，Python在处理大数方面真地很方便，如果条件允许，推荐用Python来解题。但是，凡是还是要“知其然，更知其所以然”呀！所以这里我就依着我个人看资料后的个人理解用C++为大家讲一下吧！
我们的任务就是完成这样一个式子的计算
那么，我们大数要怎么计算呢？
这里我们先从简单的情况出发——两个非负数相加。
对此，我分为这样几个步骤：
1）正向数组存储 2）反向切割转化 3）逐位相加 4）反向输出
1）正向数组存储
为了方便讲解，我们以数12356611(A)、48661613(B)为例。（实际的int的范围可以去百度了解下，这里我们假设这时候整形就爆了！:P）
录入之后char数组的情况就是这样的，这里我们用str1承接A，str2承接B，A对应的位数为A_len，B对应的位数为B_len。
2）反向切割转化
得到str1、str2后，我们再将他们反向录入足够长的int数组中
3）逐位相加
我们需要由低位至高位逐项相加，并且，在计算的时候我们还需要设定一个变量CF来储存上次的进位信息，拿图中的例子来说：首先我们先让A[0]、B[0]相加，得到最开始的C[0]，然后用语句CF = C[0]/10得到CF的进位值0，用语句C[0] =C[0]%10得到C[0]的值，然后，我们继续计算，让A[1]、B[1]与CF一同相加，我们得到了最开始的C[1]，接着按照老办法，CF = C[1]/10得到新的CF，C[1] = C[1]%10……如此循环，直到计算到i = max(A_len，B_len) ，也就是说计算到“ 最大和数位数 + 1 ”的位。
另外，这里还要注明一下的是C[i] 是预先初始化为0的！承接str1、str2的整形数组A、B也是经过初始化为0才能接受str1、str2的。
4）反向输出
在这里，我们只需要“正确”反向输出经过处理的C数组内的内容就行了！虽然这段话看起来简单，但是想“正确输出”，没接触过的小白写程序的时候还是要多注意下这个问题——C的最高位在哪里？看到这个问题，如果不加思考，很容易就会写成“这还不简单？开头不就是很多0吗？从第max(A_len，B_len) + 1位开始，遇0不输出”。好了，这下可能该丢的0、不该丢的0都丢了。正确的想法应该是在前者的基础上改成“开始遇0不输出，但一遇到非0就停下来，然后找到了最高位的位置，按情况输出”。如果想更快点，可以就在计算和的时候给最后的逐位计算来个CF的特判，直接找到最高位。
了解了两个非负数相加，我们再考虑更复杂的情况——两个整数相加。
两个整数相加，情况一共有三种：两非负数相加；一非负、一负相加；两负相加。再想一想，两负数相加实际上就是两负数的绝对值相加再加上负号，而一非负、一负相加实际上就是先判断符号，再计算两数相减的绝对值，所以计算的模式实际上就是两种：非负数相加模式（也就是之前说的简单情况），非负数相减模式（新增的哦！）。
接下来，继续分析大数非负数相减。这里我们的思路与非负数大数相加类似，但是还是有区别的！过程分为这样几步：
1）正向数组存储 2）反向切割转化 3）结果符号判断 4）逐位相减 5）反向输出
在这里，为了有助于理解，我们用 1115545(A)、-1253564(B) 来进行讲解
1）正向数组存储
我们用str1、str2分别存储A、B。
2）反向切割转化
这里我们根据str1、str2中有无负号得到A、B的位数，它们分别为A_len，B_len。
3）结果符号判断
对于符号的判断，我们可以根据下方的伪代码来进行判断
if(A_len!= B_len) { if(A_len>B_len) { //A的长度大于B,A为正数，所以结果为正数，下接A-B大数减法 } } else { int flag=0; int i=A_len-1; for(;i>0;i--) { if(A[i]>B[i]) { flag=1;//A比B大 } } if(i<0) { 输出0; return 0; } if(flag) { //A-B>0,下接A-B大数减法 } else { //A-B<0,下接B-A大数减法 } }
4）逐位相减
这里，与小学数学减法计算类似，我们从低位开始向高位计算，同时用br存储借位信息，用于后续的计算。
万事俱备，我们从 i=A_len - 1 开始计算。开始的时候，用A[6] - B[6]得到初始的C[6],然后检测C[6]是否小于0，结果不是，然后确定初始C[6]就是我们要求的C[6]，继续计算C[5]，同样的方法，我们得到C[5]为-1，我们发现C[5]是小于0的，所以需要借位，让C[4]减1，同时再让初始C[5]+10,得到的结果为9，接着继续计算，直到算出C[0]。同时，我们在计算的时候用一个整型变量rec记录不为零的位的下标，直到记录到最后一个非零位下标。
经过计算，我们得到如下结果。
5）反向输出
根据“结果符号判断”得出的结论进行符号输出，从下标为rec的C的数组元素开始逐个输出。
附C++代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int main () { int a[10005]={0},b[10005]={0},c[10005]={0},la,lb,lc,x=0,nega=0,add=0,flag=0,bigger=1; //数组a,b代表被加数 c代表和数 char a1[10005],b1[10005]; //方便输入以及进行倒序用 gets(a1); gets(b1); if(a1[0]==‘-‘||b1[0]==‘-‘)//至少有一个为负 { if(a1[0]==‘-‘&&b1[0]==‘-‘)//均为负 { nega=1; //均为负数标志 add=1; //类同两非负数相加 la=strlen(a1)-1; lb=strlen(b1)-1; } else //一个为负 { flag=1; add=0; //类同两非负数相减 } } else if(a1[0]==‘0‘&&b1[0]==‘0‘) //均为0 cout<<0; else //均为非负 { la=strlen(a1); lb=strlen(b1); for(int i=0;i<=la-1;i++) //进行倒序a { a[la-i]=a1[i]-‘0‘; } for (int j=0;j<=lb-1;j++) //进行倒序b { b[lb-j]=b1[j]-‘0‘; } lc=1; while(lc<=la||lc<=lb) //进行加法进位 { c[lc]=a[lc]+b[lc]+x; x=c[lc]/10; c[lc]%=10; lc++; } c[lc]=x; while(c[lc]==0) //确定最高位 { lc--; } for(int k=lc;k>=1;k--) //注意存放在数组中的数是倒序的 { cout<<c[k]; } return 0; } if(nega==1&&add==1)//均为负数 { for(int i=0;i<=la-1;i++) //进行倒序a { a[la-i]=a1[i+1]-‘0‘; //cout<<la-i<<" "<<a[la-i]<<"||"; } //cout<<endl; for (int j=0;j<=lb-1;j++) //进行倒序b { b[lb-j]=b1[j+1]-‘0‘; //cout<<lb-j<<" "<<b[lb-j]<<"||"; } //cout<<endl; lc=1; while(lc<=la||lc<=lb) //进行加法进位 { c[lc]=a[lc]+b[lc]+x; x=c[lc]/10; c[lc]%=10; //cout<<lc<<" "<<c[lc]<<"||"<<endl; lc++; } c[lc]=x; while(c[lc]==0) //注意最高位为0要舍弃 { lc--; } cout<<‘-‘; for(int k=lc;k>=1;k--) //注意存放在数组中的数是倒序的 { cout<<c[k]; } } if(flag==1&&add==0) { if(a1[0]==‘-‘) //a为负，b为正 { int rec=0; la=strlen(a1)-1; lb=strlen(b1); for(int i=0;i<=la-1;i++) //进行倒序A { a[la-i]=a1[i+1]-‘0‘; // cout<<la-i<<" "<<a[la-i]<<"||"; } //cout<<endl; for (int j=0;j<=lb-1;j++) //进行倒序B { b[lb-j]=b1[j]-‘0‘; // cout<<lb-j<<" "<<b[lb-j]<<"||"; } //cout<<endl; if(la>lb) { bigger=0; //|a|大 } else if(la<lb) { bigger=1; //|b|大 } else if(la==lb) { for (int q=la;q>=1;q--) { //cout<<a[q]<<" "<<b[q]<<endl; if(a[q]>b[q]) { bigger=0; break; } else if(a[q]<b[q]) { bigger=1; break; } } } if(bigger==0) //a更大 { for(int q=1;q<=la;q++) { a[q]-=b[q]; if(a[q]<0) { a[q]+=10; a[q+1]--; } if(a[q]!=0) rec=q; } if(rec!=0) { cout<<"-"; for(int q=rec;q>=1;q--) { cout<<a[q]; } } else { cout<<0; } } else if(bigger==1) //b更大 { for(int q=1;q<=lb;q++) { b[q]-=a[q]; if(b[q]<0) { b[q]+=10; b[q+1]--; } if(b[q]!=0) rec=q; } if(rec!=0) { for(int q=rec;q>=1;q--) { cout<<b[q]; } } else { cout<<0; } } } else if(b1[0]==‘-‘) //a为正，b为负 { int rec=0; la=strlen(a1); lb=strlen(b1)-1; for(int i=0;i<=la-1;i++) //进行倒序a { a[la-i]=a1[i]-‘0‘; //cout<<la-i<<" "<<a[la-i]<<"||"; } //cout<<endl; for (int j=0;j<=lb-1;j++) //进行倒序b { b[lb-j]=b1[j+1]-‘0‘; //cout<<lb-j<<" "<<b[lb-j]<<"||"; } //cout<<endl; if(la>lb) { bigger=0; //|a|大 } else if(la<lb) { bigger=1; //|b|大 } else { for (int q=la;q>=1;q--) { //cout<<a[q]<<" "<<b[q]<<endl; if(a[q]>b[q]) { bigger=0; break; } else if(a[q]<b[q]) { bigger=1; break; } } } if(bigger==0) //a更大 { for(int q=1;q<=la;q++) { a[q]-=b[q]; if(a[q]<0) { a[q]+=10; a[q+1]--; } if(a[q]!=0) rec=q; } if(rec!=0) { for(int q=rec;q>=1;q--) { cout<<a[q]; } } else { cout<<0; } } else if(bigger==1) //b更大 { for(int q=1;q<=lb;q++) { b[q]-=a[q]; if(b[q]<0) { b[q]+=10; b[q+1]--; } if(b[q]!=0) rec=q; } if(rec!=0) { cout<<"-"; for(int q=rec;q>=1;q--) { cout<<b[q]; } } else { cout<<0; } } } } return 0; }
标签：大数 字符串 数组 位置 nbsp order 数位 col inpu
原文地址：https://www.cnblogs.com/memocean/p/11438334.html
