标签：原来 usaco lin 数据 turn class https 表示 注意
(1)树状数组套树状数组
前置：
树状数组如何支持区间加以及区间查询
维护一个差分数组，用来求一个位置的值，我们只需要把前缀和看作是一个矩形，
减去两数插值产生的贡献即可
题意：支持矩形加某个数和矩形查询值。
考虑将每个点差分，当我们要将\((a,b),(x,y)\)范围内的矩阵加1时，其实就是：
\(A(a,b)+1\)
\(A(x,b+1)-1\)
\(A(a,y+1)-1\)
\(A(x+1,y+1)+1\)
于是乎，前缀和：
\[\sum_{i=a}^x\sum_{j=b}^yA(i,j)*(x-i+1)*(y-j+1)\]
\[\sum_{i=a}^x\sum_{j=b}^yA(i,j)*(x*y+1)+A(i,j)*i*j-A(i,j)*i*(y+1)-A(i,j)*j*(x+1)\]
维护\(A(i,j)*i*j,A(i,j)*i,A(i,j)*j,A(i,j)\)即可
(2).权值线段树套区间线段树
题意：
1 a b c：表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加上一个数c
2 a b c：表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少
直接上。。。
(3).树状数组套主席树
我们发现单个的主席树就类似于我们单个的一个前缀和。当我们需对一个点进行修
改，并且求值是，我们考虑用树状数组维护区间关系，使每一次的修改次数下降到
\(O(log^2n)\),但每次查询也变成了这样的复杂度。
题意：在一棵树上维护一条链上的第k大的值，并支持修改。
题解：直接树套树再套一个树剖，优秀\(O(nlog^3n)\)
(4).线段树套平衡树
某巨巨说并没有什么用，这个的话我其实使自己\(yy\)出来的\(O(log^3n)\)的做法，
但蒟蒻自带大常数，就是过不了。
点分治的复杂度正确在于每一次都求了一边重心，维护了树的高度，总复杂度是
\(O(nlog n)\)的
题解：板子滚粗
题解：多维护一个边的数量
题解：板子滚粗
动态点分治就是支持修改对吧。。。。。。
然后我们知道本来点分治就是不断的找重心，于是根据此我们可以建出一棵点分
树，非常的优秀。而我们知道其实每次点分治无非就是每次重心的答案总和。我
们直接记录每个重心的答案即可。建出来的点分树复杂度还是非常有保障的。
动态点分治还是很给人启示的。
题意：一棵树上，有边权，点权。支持点权修改，要求找出一个点，使所有点的
权值*到这个点的距离和最小。
题解：
1.这道题的优美性质就是要找到这棵树的重心。
2.这道题如果直接找重心满足$2\times sumd_v>sumd_u $则向v走。
3.我们要统计的是所有重心到这个点的距离*权值。点分树可以做到。类似于：
ll count(int x){
ll res = 0 ;
res += sumval[x] ;
for(int i = x ; Hfa[i] ; i = Hfa[i] ){
ll fr = Distance( x , Hfa[i] ) ;
res += ( sumval[Hfa[i]] - sumf[i] ) ;
res += 1ll * ( sumg[Hfa[i]] - sumg[i] ) * fr ;
}
return res ;
}
ll query(int x){
ll tmp = count( x ) ;
for(int i = Fire[x] ; i ; i = Nex[i] ){
int v = To[i] ;
if( count( v ) < tmp ) return query( near[i] ) ;
}
return tmp ;
}这道题其实和上面的套路一样，点分树建一波，vector记一波。
就是一道神题。
我们用\(S_i\)表示\(i\)的子树
这里你会发现\(\sum_{i=1}^nS_i^2\)是个不太好处理而且没有什么非常优美的性质
我们暂时先不考虑修改，让我们看一下换根回产生什么样的影响：
假如这棵树是这样的。现在以\(5\)号点为根，现在打算以\(1\)号点为根
发现只有路径\(1-5\)的点上的子树大小会变。于是你会发现一个优美而又可怕的结
论：
\[\sum_{i=1}^nS_i(Sum-S_i)\]
是个定值。设这个定值为\(W\)
那么答案就是
\[ans=Sum\sum_{i=1}^nS_i-W\]
然而
\[\sum_{i=1}^nS_i=\sum_{i=1}dep_ivali\]
这个点分树可以直接胜任
我们开始考虑单点的修改。
对于任何两个点，他们的乘积所产生的贡献既为他们刚好没被分在同一子树内。
这样的情况就有\(dis(i,j)\)次
所以
\[\sum_{i=1}^nS_i(Sum-Si)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ndis(i,j)val_ival_j\]
对于单点修改：
\[W_{new}=add*\sum_{j=1}^ndis(i,j)*val_j\]
这个的话，点分树还是可以胜任
写法和上面的大同小异
不是我说难码，可以学习的就是那个堆的使用
struct node{
priority_queue<int> A , B ;
void insert(int x){
A.push(x) ;
}
void dele(int x){
if( A.top() == x ) A.pop() ;
else B.push(x) ;
}
int Top(){
while( !A.empty() && !B.empty() && A.top() == B.top() ) A.pop() , B.pop() ;
if( A.empty() ) return -inf ;
else return A.top() ;
}
int nex_top(){
int rt = Top() ;
if( rt == -inf ) return -inf ;
A.pop() ; int nexrt = Top() ;
A.push( rt ) ;
return nexrt ;
}
}ans , tofa[N] , stree[N] ;(1)链信息：
被神仙叫做模板题。每棵平衡树在其中维护最深不是2的以及最深不是1的点。然
后乱搞就行。
(2)维护图连通性：
排个序，维护一波。
维护双连通，倒叙做
这里的话需要先新建节点，表示两点之间的边权。维护链的最小值，删掉就行。
不知道为什么别人一个个跑得飞快。这道题，也就是维护一个最大边，形成一个
圈就删去即可。
(3)维护子树信息：
注意虚子树修改在\(link\)和\(access\)中要进行。
在浑浊的\(LCT\)中，这简直就是一股清流。
线段树\(dfs\)序来维护一棵子树的颜色总和。
每次将根到某个点的链全部染成同一种颜色就是一次\(access\)操作。于是乎
\(access\)每断一次边下面的原来链的子树答案加1，新加入的链的子树答案全部减
1
这是一个收集篇，收集树剖好题。
建个下标为标号的主席树的dfs序（维护区间差分个数）
感受一下
感受一下
luogu无矩形面积并，不过这个也差不多。
跑两边扫描线，每次加差值就行。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/powerYao/p/11445293.html
