标签：cas long pac tac int 答案 统计 linker code
题意：小明每晚都玩游戏，每一盘赢的概率都是ｐ，如果第一盘就赢了，那么就去睡觉；否则继续玩，玩到赢的比例大于ｐ才去睡；如果一直玩了ｎ盘还没完成，就第二天再玩，并且游戏记录清空；问他玩游戏天数的期望；
思路：由于每次玩游戏，每天玩游戏都是独立重复试验，所以可以考虑一天玩游戏，玩不到p的概率（p都玩不到？）。
设$dp[i][j]$表示玩了i次游戏，获胜j次，并且过程中期望都不会超过p的概率。
则显然有：$dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)+dp[i-1][j-1]*p$。
需要注意的是，我们必须保证过程中游戏分数的期望不会超过p，所以每一个状态都必须是$\frac{j}{i}<p$，而且由于是T组样例，记得每次都要清空dp数组，否则上一次的答案可能会影响当前这次（上一次不合法的状态到了这一次变成合法状态了，被统计入了答案）。
然后求出总的失败概率，设概率为q，期望天数为e。
由全概率公式可得$e=q*1+(1-q)*(e+1)$
移项得$e=/frac{1}{q}$
#pragma GCC optimize (2) #pragma G++ optimize (2) #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include<bits/stdc++.h> #include<unordered_map> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;--i) #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define pb push_back #define pii pair<int,int > using namespace std; typedef long long ll; ll rd() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } const int maxn=110; double dp[maxn][maxn]; int x,y,n; int main(){ int T,cat=1; cin>>T; while(T--){ scanf("%d/%d%d",&x,&y,&n); double p=(double)x/y; clr(dp,0); dp[0][0]=1; rep(i,1,n){ for(int j=0;j*y<=i*x;j++){ dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p); if(j)dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*p; } } double res=0; for(int i=0;i*y<=n*x;i++){ res+=dp[(int)n][i]; } printf("Case #%d: %d\n",cat++,(int)(1/res)); } }
UVA11427 Expect the Expected 概率dp+全概率公式
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原文地址：https://www.cnblogs.com/mountaink/p/11452272.html
