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在前面的讨论中，用到的激励函数都是sigmoid函数：
以为最终的输出层所有输出的范围是[0,1],而我们在自编码学习的动机就是使得输出等于输入，于是所有输入必须调整到[0,1]范围内，但是问题来了，有些数据集输入范围容易调整，比如Minist，但是PCA白化处理的输入并不满足[0,1],所以需要找到一种能够处理非[0,1]范围内的机制。
为了解决这个问题，我们让输出层的输出和该层输入相等：a(3) = z(3)，这就相等于把激励函数改为 f(z) = z，称这个激励函数为 线性激励函数，这样就可以输出大于1和小于0的值，那么我们就可以用实值作为输入训练整个自编码器，即输入的范围不用再限制在[0,1]之内,可以是任意实数。
在这个线性解码器模型中：
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随着激励函数的改变，输出单元的梯度求法也要随之改变：
因为输出层f(z) = z,所以 f‘(z) = 1，于是：
当采用反向传播计算误差时，还是和以前一样：
这是因为隐层的激励函数还是sigmoid函数，没有改变。
下面的练习用线性编码器学习出彩色图像的特征，数据集http://ufldl.stanford.edu/wiki/resources/stl10_patches_100k.zip，里面是采样好的100,00幅8*8的RGB图像，随机前100幅采样得到的图像：
经过白化处理后：
学习出的特征：
可以看出和灰度图像类似，学习出的仍然是一些物体的边缘部分。
实验代码：linear_autoencoder.rar，minFunc.rar，其中minFunc.rar是用来优化自动编码代价函数的工具函数包。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/90zeng/p/Learning_color_features_with_Sparse_Autoencoders.html
