CodeForces 1202F(数论，整除分块)

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题目

CodeForces 1213G

做法

假设有\(P\)个完整的循环块，假设此时答案为\(K\)(实际答案可能有多种)，即每块完整块长度为\(K\)，则\(P=\left \lfloor \frac{N}{K} \right \rfloor\)

假设循环快中有\(p_a,p_b\)个\(A\)和\(B\)，则

• \(p_a\cdot P\le a\Longrightarrow p_a\le \left \lfloor \frac{a}{P} \right \rfloor\)

• \(p_a\cdot (P+1)\ge a\Longrightarrow p_a\ge \lceil \frac{a}{P+1} \rceil\)

故
\[\begin{aligned}\\lceil \frac{a}{P+1} \rceil \le p_a \le \left \lfloor \frac{a}{P} \right \rfloor\\lceil \frac{b}{P+1} \rceil \le p_b \le \left \lfloor \frac{b}{P} \right \rfloor\\end{aligned}\]

\(P\)可能的值可以整除分块算出来，\(O(\sqrt n)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
typedef int LL;
LL a,b,ans;
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    LL len(a+b);
    for(LL i=1,r;i<=len;i=r+1){
        LL P(len/i);
        r=len/P;
        if(P>a || P>b) continue;
        LL an((a+P)/(P+1)),ax(a/P),bn((b+P)/(P+1)),bx(b/P);
        if(an<=ax && bn<=bx) ans+=std::min((ax+bx),r)-std::max((an+bn),i)+1;
    }
    printf("%d ",ans);
    return 0;
}

CodeForces 1202F(数论，整除分块)

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