标签：mamicode std for循环 vector 循环 alt strong auth ems
? 有向无环图中，有个机器人从\(1\)号节点出发，每天等概率的走到下一个节点或者停在当前节点，并且第\(i\)天消耗\(i\)的耐久度。求它到达\(n\)号节点时期望消耗的耐久度是多少？
? 题目保证只有一个入度为\(0\)的节点，只有一个出度为\(0\)的节点。
? 概率\(dp\)。
? 假设每天消耗\(1\)点耐久度。定义\(dp[u]\)表示从\(u\)节点走到\(n\)节点的期望消耗的耐久度。定义\(v\)为\(u\)的后继节点。\(du[u]\)表示\(u\)节点的出度。则有：
\[
dp[u]=\frac{\sum(dp[v]+1)}{du[u]+1}+\frac{dp[u]+1}{du[u]+1}
\]
表示\(u\)到\(n\)的期望消耗的耐久度为从\(u\)开始不停留走到\(n\)的期望消耗的耐久度+从\(u\)开始停留一天再走到\(n\)所消耗的耐久度。此时求出来的可以等价为第\(i\)天期望消耗的耐久度。
再用同样的公式求得答案即可：
\[
ans[u]=\frac{\sum(ans[v]+dp[v]+1)}{du[u]+1}+\frac{ans[u]+dp[u]+1}{du[u]+1}
\]
/*
* @Author: Simon
* @Date: 2019-09-05 20:22:25
* @Last Modified by: Simon
* @Last Modified time: 2019-09-05 21:26:57
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int Int;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
vector<int>g[maxn];
bool vis[maxn];
double dp[maxn],dp1[maxn];
void dfs(int u,int n){
if (vis[u]) return; //判断不能放在for循环中,否则就缺少一层回溯
if(u==n) return;
vis[u] = 1;
int du=0;
for(auto v:g[u]){
dfs(v,n);
dp[u]+=dp[v]+1;
dp1[u]+=dp1[v]+dp[v]+1;
du++; //统计出度
}
dp[u]=(dp[u]+1)/du;
dp1[u]=(dp1[u]+dp[u]+1)/du;
}
Int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
//freopen("input.in","r",stdin);
//freopen("output.out","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int T;cin>>T;
while(T--){
int n,m;cin>>n>>m;
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(dp1,0,sizeof(dp1));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;cin>>u>>v;
g[u].push_back(v);
}
dfs(1,n);
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2);
cout<<dp1[1]<<endl;
for(int i=0;i<=n;i++) g[i].clear();
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout<<endl;system("pause");
#endif
return 0;
}2019-ACM-ICPC-南京区网络赛-D. Robots-DAG图上概率动态规划
标签：mamicode std for循环 vector 循环 alt strong auth ems
原文地址：https://www.cnblogs.com/--Simon/p/11470283.html
