HDU 2159 FATE(完全背包:二维限制条件)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159
题意:
最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？(每个怪物都是无限个数的) 如果能升级,那么输出他还剩余的最大忍耐度数目?
分析:
本题是明显的完全背包问题, 即从k种怪中选择多个怪物, 满足两个限制条件.
本题的限制条件: 所花忍耐度<=m , 怪物数目<=s
本题的目标条件: 获得的经验值>=n
(这里就算经验值超过n也是合法的)
根据上面的限制条件和目标条件, 令dp[num][i][j]==x 表示只选择前num种怪物时, 所花忍耐度正好等于i, 且所选怪物总数正好等于j时, 能获得的最大经验值为x.
初始化:dp全为-1. 且dp[0][0][0]=0.
状态转移:
dp[num][i][j] = max( dp[num-1][i][j] , dp[num][i-p[num]][j-1]+exp[i])
p[num]表示第num种怪物的忍耐度消耗, exp[num]表第num种怪物的经验值.
前者表示第num种怪物一个都不选, 后者表示至少选1个第num种怪物.
最终所求: 所有dp[num][i][j]>=n 的那些忍耐度 i值中的最小值.
程序实现用的滚动数组, 所以dp只有[i][j]这两维. 注意更新ans(最小忍耐度值)的方式.
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 1e8
const int maxn=100+5;
int n,m,k,s; //对应题意:经验值,忍耐度,怪物种数,最多杀怪数
int exp[maxn];//经验值
int p[maxn]; //忍耐度
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)==4)
{
//读取输入+初始化
for(int i=1;i<=k;i++)
scanf("%d%d",&exp[i],&p[i]);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0][0]=0;
int ans=INF;//ans是当获得经验>=n时,需要的最小忍耐度
//递推
for(int num=1;num<=k;num++)
{
for(int i=p[num];i<=m;i++) //忍耐度
for(int j=1;j<=s;j++) //怪物数目
if(dp[i-p[num]][j-1] != -1)//子状态合法
{
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-p[num]][j-1]+exp[num]);
if(dp[i][j]>=n) ans=min(ans,i);
}
}
//输出结果
printf("%d\n",m-ans>=0?m-ans:-1);
}
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/40477573
