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【小结】
背包虽说有九讲，其实核心其实只有01背包和完全背包两个需要大家深刻理解后，其余的背包问题只是从不同的角度来提出问题，实质上还是和最基本的背包问题一样。虽然大家觉得九讲很乱很麻烦。一开始我也是这样觉得的，后来看了Acwing上雪菜的讲解，第一感觉是：不仅长得帅还敲得一手好代码，真的不得不佩服人家来自北大。之后可能随着算法基础课的开展，我还要更新一波博客。废话不多说。
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
01背包：f[i][j] ：前i个物品，其容量为j时的最大价值
for ( 1~n ): 依次枚举所有物品 for ( 0 ~ m ): 枚举背包的容量 if ( j >= v[i] ): 如果当前的物品能放进背包 f[i][j] = max( f[i-1][j] , f[i-1][j-v[i]]+w[i]) 不选 选
同时这里有一个空间上的优化，主要是基于每次的物品放完后，只有对应的内容进行更新，如果放下一个物品的时候，其实只需要更新上一个状态即可。
01背包，只允许放一次，所以更新的时候还需要 for循环枚举的顺序还需要注意：
for( int j = V ; j >= v[i] ; j-- ) f[j] = max( f[j] , f[j-v[i]] + w[i] ) 该状态 第i个物品还没有被覆盖， ∴ f[j-v[i]]实际就是指第i-1个物品时的状态 ∴ 这里其实 从后往前历遍，每次只询问一回，而且是基于前i-1个物品更新后的值，所以等价于只是放了一遍
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 const int N = 1e3+5; 5 6 int f[N],v[N],w[N]; 7 int n,m; 8 9 int main() 10 { 11 cin >> n >> m ; 12 for(int i=0;i<n;i++){ 13 cin >> v[i] >> w [i]; 14 } 15 for(int i=0;i<n;i++){ 16 for(int j=m;j>=v[i];j--){ 17 f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]); 18 } 19 } 20 cout << f[m] << endl; 21 }
观察上面的代码：
原因是：与初始化有关，因为初始化为0，例如 在 容量为k的时候就已经把背包的价值达到最大了， f[j] = max( f[j] , f[j-v[i]]+w[i] )
该过程 k+1 从0开始放物品，但其实最后放的物品的种类与f[k]等价的。
k , k+1 , …… m
∴f[m]此时为答案。
需要对初始化动手脚，初始化f[0]=0,f[其他] = -inf
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
f[i]表示总体积为i 时的最大价值
最朴素的做法：基于01背包做法
for( i = 1 ; i <= n ; i++ ) 依次枚举所有物品 for( j = V ; j >= v[i] ; j-- ) 枚举当前容量 for( k = 0 ; k*v[i] <= j ; k++ ) 枚举容量下可以放多少个，若能放下的前提下更新 f[j] = max( f[j] , f[j-k*v[i]]+k*w[i] )
优化后：
for( i = 1 ; i <= n ; i++ ) for( j = v[i] ; j <= V ; j++ ) //注意枚举的顺序 f[j] = max( f[j] , f[j-v[i]]+w[i]) 其实在当前位置的j的时候，容量为：j-v[i]，可能已经利用该物品进行更新了。 效果为：多次选择该物品。
证明：
数学归纳法： 1、假设考虑i-1个物品后，所有的f[j]都是正确的 2、来证明，考虑第i个物品后，所有的f[j]也都是正确的 对于某个j而言，最优解包含k个v[i] f[j-k*v[i]] f[j-(k-1)*v[i]]+w[i] …………………… f[j-v[i]] + w[i]
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e3+10; 4 5 int f[N],v[N],w[N]; 6 7 int n,m; 8 9 int main() 10 { 11 cin >> n >> m ; 12 for(int i=0;i<n;i++){ 13 cin >> v[i] >> w[i] ; 14 } 15 for(int i=0;i<n;i++){ 16 for(int j=v[i];j<=m;j++){ 17 f[j] = max( f[j] , f[j-v[i]]+w[i]); 18 } 19 } 20 cout << f[m] << endl; 21 return 0; 22 }
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
朴素做法：
for(int i=1;i<=n;i++)//枚举物品 for(int j=V;j>=0;j--)//枚举体积 for(int k=1;k<=num[i],k++) //这个枚举到num[i] if(j-k*c[i]>=0)//判断能否装下. f[j]=max(f[j],f[j-k*c[i]]+k*w[i]);
二进制拆分的原理 我们可以用 1,2,4,8...2^n 表示出 1 到 2^{n+1}-1的所有数. 考虑我们的二进制表示一个数。 根据等比数列求和,我们很容易知道我们得到的数最大就是 2^{n+1}-1 而我们某一个数用二进制来表示的话,每一位上代表的数都是 2 的次幂. 就连奇数也可以,例如-> 19 可以表示为 10011 (2) ? 二进制拆分的做法 因为我们的二进制表示法可以表示从 1 到 num[i] 的所有数,我们对其进行拆分,就得到好多个大物品(这里的大物品代表多个这样的物品打包得到的一个大物品). (简单来讲,我们可以用一个大物品代表 1,2,4,8.. 件物品的和。) 而这些大物品又可以根据上面的原理表示出其他不是2的次幂的物品的和. 因此这样的做法是可行的. 我们又得到了多个大物品,所以再去跑01背包即可.
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 const int N = 2e3+10; 5 6 int f[N],v[N],w[N],s[N]; 7 8 int n,m; 9 10 int main() 11 { 12 cin >> n >> m; 13 for(int i=0;i<n;i++){ 14 cin >> v[i] >> w[i] >> s[i] ; 15 } 16 for(int i=0;i<n;i++){ 17 18 for(int k=0 ; (1<<k) <= s[i] ; k++ ){ 19 int K = (1<<k); 20 for(int j=m ; j>=K*v[i] ; j-- ){ 21 f[j] = max( f[j] , f[j-K*v[i]] + K*w[i] ); 22 } 23 s[i] = s[i] - (1<<k); 24 } 25 for(int j=m ; j >= s[i]*v[i] ; j-- ){ 26 f[j] = max( f[j] , f[j-s[i]*v[i]] + s[i]*w[i] ); 27 } 28 } 29 cout << f[m] << endl ; 30 return 0 ; 31 }
例如：物品的容量为4: 容易发现的是,同一颜色的格子,对 c[i] 取模得到的余数相同. 且,它们的差满足等差数列! (公差为 c[i] . 通项公式为 j=k∗c[i]+ 取模得到的余数 所以我们可以根据对 c[i] 取模得到的余数进行分组. 即可分为 0,1,2,3…c[i]−1 共 c[i] 组 且每组之间的状态转移不互相影响.(注意这里是组.相同颜色为一组 相同颜色的格子,位置靠后的格子,将受到位置靠前格子的影响. 即 f[9] 可能受到 f[5] 的影响,也可能受到 f[1] 的影响 而 f[5] 也可能受到 f[1] 的影响. 所以我们考虑将原始状态转移方程变形.
设：d = v[i] ； a = j / d ； b = j % d ； ∴ j = a * d + b 商 除数 + 余数 原始的式子： f[i][j]=max(f[i-1][j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]); 转化需要用的式子有： 1、j - k * d = ( a - k ) * d + b 2、a - k‘ = k 推导过程为： 对 j - k * d 进行处理： j 利用 偏移量来表示： j - k * d = a * d + b - k * d = ( a - k ) * d + b 其中令k‘ = a - k a - ( a - k ) = k a - k‘ = k 转化过程如下： f[i][j] = max( f[i-1][j-k*d]+k*w[i] ) = max( f[i-1][k`× d + b] + (a - k`) × w[i] ) = max( f[i-1][k`× d + b] - k` × w[i] ) + a × w[i] (常数可以提到外面)
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 const int N = 2e4+10; 6 typedef struct Node { 7 int id , val ; 8 }node ; 9 10 Node Q[N]; 11 int n , m , v , w , s ; 12 int f[N]; 13 14 int main() 15 { 16 cin >> n >> m ; 17 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){ 18 cin >> v >> w >> s ; 19 for( int j = 0 ; j < v ; j++ ){ //枚举余数 20 int head = 1 , tail = 0 ; 21 for( int k = j , d = 0 ; k <= m ; k += v , d++ ){ 22 int r = f[k] - d * w ; 23 while ( head <= tail && r >= Q[tail].val ) tail -- ; 24 Q[++tail] = node{ d , r }; 25 while ( Q[head].id < d - s ) head ++ ; 26 f[k] = Q[head].val + d * w ; 27 } 28 } 29 } 30 cout << f[m] << endl; 31 return 0; 32 }
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
物品一共有三类：
第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。 接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。 si=−1 表示第 i 种物品只能用1次； si=0 表示第 i 种物品可以用无限次； si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次； 输出格式 输出一个整数，表示最大价值。 数据范围 0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000 −1≤si≤1000
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 const int N = 1e3+5; 6 7 int f[N],n,m; 8 typedef struct Good{ 9 int s,v,w; 10 }Node; 11 12 Node a[N]; 13 int main(){ 14 scanf("%d%d",&n,&m); 15 16 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].v,&a[i].w,&a[i].s); 17 for(int i=0;i<n;i++){ 18 if( a[i].s == -1 ){ 19 for(int j=m;j>=a[i].v;j--) 20 f[j] = max( f[j] , f[j-a[i].v] +a[i].w ); 21 }else if( a[i].s == 0 ){ 22 for(int j=a[i].v;j<=m;j++) 23 f[j] = max( f[j] , f[j-a[i].v] +a[i].w ); 24 }else{ 25 for(int k=1 ; k <= a[i].s ; k<<=1 ){ 26 a[i].s -= k ; 27 for(int j=m ; j>=k*a[i].v ; j--) 28 f[j] = max( f[j] , f[j-k*a[i].v] + k*a[i].w ); 29 } 30 if( a[i].s ){ 31 for(int j=m ; j>=a[i].s*a[i].v ; j-- ){ 32 f[j] = max( f[j] , f[j-a[i].s*a[i].v] + a[i].s*a[i].w ); 33 } 34 } 35 } 36 } 37 printf("%d\n",f[m]); 38 return 0 ; 39 }
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包，背包能承受的最大重量是 M。
每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 const int N = 1e3+5; 6 const int M_ = 1e2+5; 7 8 int f[M_][M_]; 9 10 int n,V,M; 11 int v,m,w; 12 int main() 13 { 14 cin >> n >> V >> M ; 15 16 for(int i=0;i<n;i++){ 17 18 cin >> v >> m >> w ; 19 20 for(int j=V ; j>=v ; j-- ){ //体积 21 for(int k=M ; k>=m ; k-- ){ //质量 22 f[j][k] = max( f[j][k] , f[j-v][k-m] + w ) ; 23 } 24 } 25 } 26 cout << f[V][M] << endl ; 27 return 0 ; 28 }
有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 4 using namespace std; 5 const int N = 1e2 + 5 ; 6 7 int n,m,s; 8 int v[N],w[N],f[N]; 9 10 int main(){ 11 cin >> n >> m ; 12 for(int i=0;i<n;i++){ 13 14 cin >> s ; 15 for(int j = 0 ; j < s ; j++ ) cin >> v[j] >> w[j] ; 16 for(int j = m ; j >= 0; j-- ){ 17 for(int k = 0 ; k < s ; k++ ){ 18 if( j >= v[k] ){ 19 f[j] = max( f[j] , f[j-v[k]]+w[k] ); 20 } 21 } 22 } 23 } 24 cout << f[m] << endl; 25 return 0; 26 }
有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。 物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。 如下图所示：如果选择物品5，则必须选择物品1和2。这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。 每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。 求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。
1 #include<cstring> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int N = 105; 7 8 int head[N] , To[N] , nxt[N] , idx ; 9 int f[N][N] , v[N] , w[N] ; 10 int n , m , p , root ; 11 12 void Add_edge( int u , int v ){ 13 nxt[++idx] = head[u] ; 14 head[u] = idx; 15 To[idx] = v ; 16 } 17 18 void dfs( int u ){ 19 20 for( int i = head[u] ; ~i ; i = nxt[i] ){ 21 int Son = To[i] ; 22 dfs(Son) ; 23 for( int j = m - v[u] ; j >= 0 ; j-- ){ 24 for( int k = 0 ; k <= j ; k++ ){ 25 f[u][j] = max( f[u][j] , f[u][j-k] + f[Son][k] ); 26 } 27 } 28 } 29 for( int i = m ; i >= v[u] ; i-- ) f[u][i] = f[u][i-v[u]] + w[u] ; 30 for( int i = 0 ; i < v[u] ; i++ ) f[u][i] = 0; 31 } 32 int main() 33 { 34 memset( head , -1 , sizeof head ); 35 36 cin >> n >> m ; 37 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ 38 cin >> v[i] >> w[i] >> p ; 39 if( p == -1 ) root = i ; 40 else{ 41 Add_edge( p , i ); 42 } 43 } 44 dfs(root); 45 printf("%d\n",f[root][m]); 46 return 0 ; 47 }
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 1e9+7 的结果。
1 #include<cstring> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 5 using namespace std; 6 const int N = 1e3+5 ; 7 const int Inf = 2e6 ; 8 const int Mod = 1e9+7 ; 9 10 int n,m,w,v; 11 12 int f[N] ; 13 int Way[N] ; 14 15 int main() 16 { 17 cin >> n >> m ; 18 19 //Initization 20 Way[0] = 1 ; f[0] = 0 ; 21 for(int i = 1 ; i <= m ; i++ ){ 22 f[i] = -Inf ; 23 } 24 25 for( int i = 0 ; i<n ; i++ ){ 26 cin >> v >> w ; 27 for( int j = m ; j >= v ; j-- ){ 28 int tmp = f[j] , Path = 0 ; 29 f[j] = max( f[j] , f[j-v] + w ); 30 if( f[j] == tmp ) Path += Way[j] ; 31 if( f[j] == f[j-v] + w ) Path += Way[j-v]; 32 if( Path >= Mod ) Path -= Mod ; 33 Way[j] = Path ; 34 } 35 } 36 37 int Maxz = -1 , ans = 0 ; 38 for( int i = 1 ; i <= m ; i++ ) 39 Maxz = max( Maxz , f[i] ); 40 for( int i = 0 ; i <= m ;i++ ){ 41 if( Maxz == f[i] ){ 42 ans = ans + Way[i] ; 43 if( ans >= Mod ) 44 ans -= Mod ; 45 } 46 } 47 48 cout << ans << endl ; 49 return 0 ; 50 }
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 4 using namespace std; 5 const int N = 1010; 6 7 int v[N],w[N]; 8 int f[N][N]; 9 int n,m; 10 11 int main() 12 { 13 cin >> n >> m ; 14 15 for( int i = 1 ; i<=n ; i++ ) 16 cin >> v[i] >> w[i] ; 17 18 for( int i = n ; i>=1 ; i-- ){ 19 for( int j = 0 ; j <= m ;j++ ){ 20 f[i][j] = f[ i+1 ][j] ; 21 if( j >= v[i] ) f[i][j] = max( f[i][j] , f[i+1][j-v[i]] + w[i] ); 22 } 23 } 24 25 int vol = m ; 26 for(int i=1;i<=n && vol > 0 ;i++){ 27 if( vol >= v[i] && f[i][vol] == f[ i+1 ][ vol-v[i] ] + w[i] ){ 28 cout << i << " " ; 29 vol -= v[i] ; 30 } 31 } 32 return 0 ; 33 }
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int N = 5e4+10; 6 int f[N]; 7 int main() 8 { 9 int V,n; 10 scanf("%d%d",&V,&n); 11 for(int i=1,v;i<=n;i++){ 12 scanf("%d",&v); 13 for(int j=V;j>=v;j--){ 14 f[j] = max( f[j-v]+v , f[j] ); 15 } 16 } 17 printf("%d\n",f[V]); 18 return 0; 19 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e5+10; 4 int f[N]; 5 int n,v,w,V; 6 int main() 7 { 8 ios_base :: sync_with_stdio(false); 9 cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL) ; 10 cin >> V >> n ; 11 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ 12 cin >> v >> w ; 13 for( int j = v ; j <= V ; j ++ ){ 14 f[j] = max( f[j-v]+w , f[j] ); 15 } 16 } 17 cout << f[V] << endl; 18 return 0; 19 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 5e3+10; 4 typedef struct Node{ 5 int v , p , val ; 6 }Node ; 7 Node a[N]; 8 9 bool cmp ( Node u , Node v ){ 10 return u.p - u.v < v.p - v.v ; 11 } 12 13 int f[N]; 14 int n , V ; 15 int main(){ 16 17 while( scanf("%d%d",&n,&V)!=EOF ){ 18 for( int i = 0 ; i <= V ; i++ ) f[i] = 0 ; 19 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){ 20 scanf("%d%d%d",&a[i].v , & a[i].p , & a[i].val ); 21 } 22 sort( a , a + n , cmp ); 23 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){ 24 for( int j = V ; j >= a[i].p && j >= a[i].v ; j-- ){ 25 f[j] = max( f[j] , f[j-a[i].v] + a[i].val ); 26 } 27 } 28 printf("%d\n",f[V]); 29 } 30 return 0 ; 31 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int inf = 0x3f3f3f3f; 4 const int N = 1e4+10; 5 int f[N],n; 6 7 int main() 8 { 9 int T,E,F,V; 10 scanf("%d",&T); 11 while(T--){ 12 scanf("%d%d",&E,&F); 13 V = F - E ; 14 15 for( int i = 1 ; i <= V ; i++ ) f[i] = inf ; 16 17 scanf("%d",&n); 18 for( int i=0,v,w;i<n;i++){ 19 scanf("%d%d",&w,&v); 20 for(int j = v ; j <= V; j++ ){ 21 f[j] = min( f[j], f[j-v]+w ); 22 } 23 } 24 25 if( f[V] == inf ){ 26 printf("This is impossible.\n"); 27 }else{ 28 printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",f[V]); 29 } 30 31 } 32 return 0; 33 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e7+10 ; 4 int f[N],w[N],v[N]; 5 int S , n , D , V; 6 int main() 7 { 8 9 cin >> V >> n >> D ; 10 for( int i = 0 ; i < D ; i++ ){ 11 cin >> v[i] >> w[i] ; 12 } 13 //cout << "###" << endl; 14 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){ 15 for( int d = 0 ; d < D ; d++ ){ 16 for( int j = v[d] ; j <= V ; j++ ){ 17 f[j] = max( f[j] , f[j-v[d]] + w[d] ); 18 //cout << f[j] << endl; 19 } 20 } 21 V = V + f[V]; 22 } 23 cout << V + f[V]<< endl; 24 return 0; 25 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 120050 ; 4 int f[N]; 5 int a[7]; 6 int main() 7 { 8 int kase = 0 ; 9 while( 1 ){ 10 11 int sum = 0 ; 12 for( int i = 1 ; i <= 6 ; i++ ){ 13 scanf("%d",&a[i]); 14 //a[i] *= i ; 15 sum += i*a[i] ; 16 } 17 18 if( sum == 0 ) break ; 19 //if( kase ) puts(""); 20 if( sum & 1 ){ 21 printf("Collection #%d:\nCan‘t be divided.\n\n",++kase); 22 continue; 23 } 24 25 for( int i = 1 ; i <= sum/2 ; i++ ) f[i] = 0 ; 26 27 for( int i = 1 ; i <= 6 ; i++ ){ 28 for( int k = 0 ; 1 << k <= a[i] ; k++ ){ 29 int K = 1 << k ; 30 a[i] -= K ; 31 for( int j = sum/2 ; j >= K * i ; j -- ){ 32 f[j] = max( f[j] , f[j-K*i] + K*i ); 33 } 34 } 35 for( int j = sum/2 ; j >= a[i]*i ; j -- ){ 36 f[j] = max( f[j] , f[j-a[i]*i] + a[i]*i ); 37 } 38 } 39 /* 40 puts(" ##### "); 41 for( int i = 0 ; i <= sum/2 ;i++ ){ 42 printf("%d%c",f[i],i==sum/2?‘\n‘:‘ ‘); 43 } 44 */ 45 if( f[sum/2] == sum/2) { 46 printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n",++kase); 47 }else{ 48 printf("Collection #%d:\nCan‘t be divided.\n\n",++kase); 49 } 50 } 51 return 0 ; 52 }
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 const int N = 2e5+10; 6 typedef struct Node { 7 int id , val ; 8 }node ; 9 10 Node Q[N]; 11 int n , m , v , w , s ; 12 int f[N]; 13 14 int main() 15 { 16 cin >> n >> m ; 17 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){ 18 cin >> w >> v >> s ; 19 for( int j = 0 ; j < v ; j++ ){ 20 int head = 1 , tail = 0 ; 21 for( int k = j , d = 0 ; k <= m ; k += v , d++ ){ 22 int r = f[k] - d * w ; 23 while ( head <= tail && r >= Q[tail].val ) tail -- ; 24 Q[++tail] = node{ d , r }; 25 while ( Q[head].id < d - s ) head ++ ; 26 f[k] = Q[head].val + d * w ; 27 } 28 } 29 } 30 cout << f[m] << endl; 31 return 0; 32 }
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int N = 1e5+5; 7 8 int f[N],n,m; 9 typedef struct Good{ 10 int s,v,w; 11 }Node; 12 13 Node a[N]; 14 int main(){ 15 int T1,T2,M1,M2; 16 scanf("%d:%d %d:%d %d",&T1,&M1,&T2,&M2,&n); 17 18 m = T2 * 60 + M2 - ( T1 * 60 + M1 ); 19 20 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].v,&a[i].w,&a[i].s); 21 for(int i=0;i<n;i++){ 22 if( a[i].s == 1 ){ 23 for(int j=m;j>=a[i].v;j--) 24 f[j] = max( f[j] , f[j-a[i].v] +a[i].w ); 25 }else if( a[i].s == 0 ){ 26 for(int j=a[i].v;j<=m;j++) 27 f[j] = max( f[j] , f[j-a[i].v] +a[i].w ); 28 }else{ 29 for(int k=1 ; k <= a[i].s ; k<<=1 ){ 30 a[i].s -= k ; 31 for(int j=m ; j>=k*a[i].v ; j--) 32 f[j] = max( f[j] , f[j-k*a[i].v] + k*a[i].w ); 33 } 34 if( a[i].s ){ 35 for(int j=m ; j>=a[i].s*a[i].v ; j-- ){ 36 f[j] = max( f[j] , f[j-a[i].s*a[i].v] + a[i].s*a[i].w ); 37 } 38 } 39 } 40 } 41 printf("%d\n",f[m]); 42 return 0 ; 43 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 120; 4 int f[N][N]; 5 int n,m,V,s; 6 int main() 7 { 8 while( ~scanf("%d%d",&n,&V) ){ 9 memset( f , 0 , sizeof(f) ); 10 for( int i = 1 ,v , w ; i <= n ; i++ ){ 11 scanf("%d%d",&m,&s); 12 13 if( s == 0 ){ 14 for( int p = 0 ; p <= V ; p++ ) 15 f[i][p] = -1 ; 16 }else{ 17 for( int p = 0 ; p <= V ; p++ ) 18 f[i][p] = f[i-1][p] ; 19 } 20 21 while(m--){ 22 scanf("%d%d",&v,&w); 23 for( int j = V ; j >= v ; j-- ){ 24 if( s == 0 ){ //至少选一个 25 if( f[i][j-v] != -1 ) 26 f[i][j] = max( f[i][j] , f[i][j-v] + w ); 27 if( f[i-1][j-v] != -1 ) 28 f[i][j] = max( f[i][j] , f[i-1][j-v] + w ); 29 }else if( s == 1 ){ //最多选一个 30 if( f[i-1][j] != -1 ) 31 f[i][j] = max( f[i][j] , f[i-1][j] ); 32 if( f[i-1][j-v] != -1 ) 33 f[i][j] = max( f[i][j] , f[i-1][j-v] + w ); 34 }else{ //随机 35 36 if( f[i][j-v] != -1 ) 37 f[i][j] = max( f[i][j] , f[i][j-v] + w ) ; 38 if( f[i-1][j-v] != -1 ) 39 f[i][j] = max( f[i][j] , f[i-1][j-v] + w ); 40 41 //f[i][j] = max( f[i][j] , f[i-1][j-v] + w ); 42 } 43 } 44 } 45 } 46 printf("%d\n",f[n][V]); 47 } 48 return 0 ; 49 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 450; 4 int f[N][N]; 5 int n,M,V; // Number , Weight , Volume 6 int v,m,c; // volume , weight , Calorie 7 8 int main() 9 { 10 cin >> V >> M ; 11 cin >> n ; 12 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ 13 cin >> v >> m >> c ; 14 for( int j = V ; j >=v ; j-- ){ 15 for ( int k = M ; k >= m ; k-- ){ 16 f[j][k] = max( f[j][k] , f[j-v][k-m] + c ); 17 } 18 } 19 } 20 cout << f[V][M] << endl; 21 return 0; 22 } 23 24 25 /* 26 320 350 27 4 28 160 40 120 29 80 110 240 30 220 70 310 31 40 400 220 32 */
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e2+10 ; 4 int target , V , n , M ; 5 int f[N] ; 6 int g[N] ; 7 int main() 8 { 9 while( ~scanf("%d%d%d%d",&target , &V , &n, &M ) ){ 10 memset( f , 128 , sizeof f ); 11 memset( g , 0 , sizeof g ); 12 f[0] = 0 ; 13 int v , w ; 14 while(n--){ 15 scanf("%d%d",&w,&v); 16 for(int j = v ; j <= V && g[j-v] + 1 <= M ; j++ ){ 17 if( f[j] < f[j-v] + w ){ 18 f[j] = f[j-v] + w ; 19 g[j] = g[j-v] + 1 ; 20 } 21 } 22 } 23 int ans = -1 ; 24 for( int i = 1 ; i <= V ; i++ ){ 25 if( f[i] >= target ){ 26 ans = V - i ; 27 break; 28 } 29 } 30 printf("%d\n",ans); 31 } 32 return 0; 33 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e3 + 5 ; 4 5 int n,V ; 6 int f[N]; 7 8 typedef struct Node{ 9 int v , w ; 10 Node ( int V = 0 , int W = 0 ):v(V),w(W){} 11 }Good; 12 13 14 vector <Node> Kind[N]; 15 16 int main(){ 17 18 ios_base :: sync_with_stdio(false); 19 cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL) ; 20 21 cin >> V >> n ; 22 for( int i = 1 , v , w , No ; i <= n ; i++ ){ 23 cin >> v >> w >> No ; 24 Kind[No].push_back( Node(v,w) ); 25 } 26 27 for(int i=0;i<N;i++){ 28 if( Kind[i].empty() ) continue ; 29 for( int j = V ; j >= 0 ; j -- ){ 30 for( auto k : Kind[i] ){ 31 if( j >= k.v ){ 32 f[j] = max( f[j] , f[ j - k.v ] + k.w ); 33 } 34 } 35 } 36 } 37 38 cout << f[V] << endl; 39 40 return 0; 41 } 42 43 /* 44 cin >> n >> m ; 45 for(int i=0;i<n;i++){ 46 47 cin >> s ; 48 for(int j = 0 ; j < s ; j++ ) cin >> v[j] >> w[j] ; 49 for(int j = m ; j >= 0; j-- ){ 50 for(int k = 0 ; k < s ; k++ ){ 51 if( j >= v[k] ){ 52 f[j] = max( f[j] , f[j-v[k]]+w[k] ); 53 } 54 } 55 } 56 } 57 cout << f[m] << endl; 58 */
HDU 1712 ACboy needs your help
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e2 + 20 ; 4 int G[N][N] ; 5 int f[N]; 6 int n,m; 7 int main() 8 { 9 while( scanf("%d%d",&n,&m) ,(n+m) ){ 10 11 memset( f , 0 , sizeof f ); 12 13 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ 14 for( int j = 1 ; j <= m ;j++ ){ 15 scanf("%d",&G[i][j]); 16 } 17 } 18 19 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ 20 for( int j = m ; j >= 1 ; j-- ){ 21 for( int k = 1 ; k <= m ; k++ ){ 22 if( j >= k ){ 23 f[j] = max( f[j] , f[j-k] + G[i][k] ); 24 } 25 } 26 } 27 } 28 29 printf("%d\n",f[m]); 30 } 31 return 0 ; 32 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N = 1e5 + 10 ; 5 6 typedef struct Node{ 7 int v , w , Fa , Kind ; 8 }Node ; 9 Node a[N]; 10 11 ll f[N],g[N]; 12 int n ,m, V , idx = 0 ; 13 14 int main() 15 { 16 17 while( scanf("%d%d",&n,&V) != EOF){ 18 19 for( int i = 0 ; i <= V ; i++ ) f[i] = 0 ; 20 idx = 0 ; 21 22 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ 23 scanf("%d%d",&a[idx].v , &m ); 24 a[idx].w = a[idx].Fa = 0 ; 25 a[idx].Kind = i ; 26 idx ++ ; 27 for( int j = 0 ; j < m ; j++ ){ 28 scanf("%d%d",&a[idx].v , &a[idx].w); 29 a[idx].Kind = a[idx].Fa = i ; 30 idx ++ ; 31 } 32 } 33 34 for( int i = 0 ; i < idx ;i++){ 35 if( !a[i].Fa ){ 36 for( int j = 0 ; j < a[i].v ; j++ ) 37 g[j] = 0 ; 38 39 for( int j = a[i].v ; j <= V ; j++ ) 40 g[j] = f[j-a[i].v]+a[i].w; 41 42 for( int k = 0 ; k < idx ; k++ ){ 43 if( a[k].Fa == a[i].Kind ){ 44 for( int j = V ; j >= a[k].v + a[i].v ; j -- ){ 45 g[j] = max( g[j] , g[j-a[k].v] + a[k].w ); 46 } 47 } 48 } 49 for( int j = a[i].v ; j <= V ; j++ ) 50 f[j] = max( f[j] , g[j] ); 51 52 } 53 } 54 printf("%lld\n",f[V]); 55 } 56 return 0; 57 }
1 #pragma GCC optimize(2) 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 const int M = 4e4+10; 5 const int N = 65 ; 6 7 /* Add_edge */ 8 typedef struct Node{ 9 int to , next ; 10 }Edge ; 11 12 Edge e[N<<1]; 13 int head[N] , idx ; 14 void Add_edge(int u,int v){ 15 e[idx] = Edge{ v , head[u] } ; 16 head[u] = idx++ ; 17 } 18 void Init(){ 19 idx = 0; 20 memset( head , -1 , sizeof head ); 21 } 22 23 /* ___If you ask me how much i love you ______*/ 24 /* The moonlight stands for my heart */ 25 26 27 /* Package */ 28 29 int n , V ; 30 int v[N] , w[N] ; 31 int f[N][M]; 32 void dfs( int u ){ 33 for( int i = head[u] ; ~i ; i = e[i].next ){ 34 int Son = e[i].to ; 35 dfs( Son ) ; 36 for( int j = V - v[u] ; j >= 0 ; j -- ){ 37 for( int k = 0 ; k <= j ; k ++ ){ 38 f[u][j] = max( f[u][j] , f[u][j-k] + f[Son][k] ); 39 } 40 } 41 } 42 for( int i = V ; i >= v[u] ; i -- ) f[u][i] = f[u][i-v[u]] + v[u] * w[u] ; 43 for( int i = 0 ; i < v[u] ; i++ ) f[u][i] = 0 ; 44 } 45 46 /* */ 47 48 int main() 49 { 50 Init() ; 51 ios_base :: sync_with_stdio(false); 52 cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL); 53 cin >> V >> n ; 54 for( int i = 1 , Fa ; i <= n ; i++ ){ 55 cin >> v[i] >> w[i] >> Fa ; 56 Add_edge( Fa , i ); 57 } 58 dfs( 0 ) ; 59 cout << f[0][V] << endl; 60 return 0 ; 61 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 5e6+5; 4 const int M = 1e3+5; 5 int h[N]; 6 int f[N]; 7 typedef struct Node{ 8 int v , w , Fa; 9 }Node ; 10 Node a[M]; 11 12 int V , n ; 13 int main(){ 14 ios_base :: sync_with_stdio(false); 15 cin.tie(NULL) , cout.tie(NULL) ; 16 cin >> V >> n ; 17 18 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ 19 cin >> a[i].v >> a[i].w >> a[i].Fa ; 20 a[i].w *= a[i].v ; 21 } 22 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){ 23 if( !a[i].Fa ){ 24 for( int j = 0 ; j <= a[i].v ; j++ ) h[i] = 0 ; 25 for( int j = a[i].v ; j <= V ; j++ ) 26 h[j] = f[j-a[i].v]+a[i].w ; 27 28 for( int j = 1 ; j <= n ; j ++ ){ 29 if( a[j].Fa == i ){ 30 for( int k = V ; k >= a[i].v + a[j].v ; k-- ){ 31 h[k] = max( h[k] , h[k-a[j].v] + a[j].w ); 32 } 33 } 34 } 35 for( int j = a[i].v ; j <= V ; j++ ) 36 f[j] = max( f[j] , h[j] ); 37 38 } 39 } 40 cout << f[V] << endl ; 41 return 0 ; 42 }
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N = 1e3+10; 4 const int M = 65; 5 int f[N][M]; 6 int a[N],b[N]; 7 int v[N],w[N]; 8 int n,V,k; 9 int main(){ 10 int T ; 11 scanf("%d",&T); 12 while(T--){ 13 memset(f,0,sizeof f); 14 scanf("%d%d%d",&n,&V,&k); 15 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ) 16 scanf("%d",&w[i]); 17 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ) 18 scanf("%d",&v[i]); 19 20 for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){ 21 for( int j = V ; j >= v[i] ; j-- ){ 22 for( int t = 1 ; t <= k ; t ++ ){ 23 a[t] = f[j][t] ; 24 b[t] = f[j-v[i]][t] + w[i] ; 25 } 26 27 int m , x , y ; 28 m = x = y = 1 ; 29 a[k+1] = b[k+1] = -1 ; 30 while( m <= k && (a[x] != -1 || b[y] != -1 ) ){ 31 if( a[x] > b[y] ){ 32 f[j][m] = a[x++] ; 33 }else{ 34 f[j][m] = b[y++] ; 35 } 36 if( f[j][m] != f[j][m-1] ) 37 m++ ; 38 } 39 } 40 } 41 printf("%d\n",f[V][k]); 42 } 43 return 0 ; 44 }
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