标签：ace 必须 加速 cstring 转移 方便 void etc 滚动数组
相关博客 ：https://blog.csdn.net/china_xyc/article/details/89819376#commentBox
关于能用矩阵乘法优化的DP题目，有如下几个要求：
综上，举一个例子：
dp[i]=a×dp[i−1]+b×dp[i−2]+c×dp[i−3]
其中，a,b,c是常量，而在需要矩阵优化的DP中，往往 i 在2^128之类的，特别鬼畜的特别大的数；
因为矩阵乘法优化后求dp[ i ] 是在O log（i）的时间内完成的。
那么，关于矩阵乘法如何实现，它的原理又是啥呢？
矩阵乘法需要两个矩阵A与B，A是n×p，B是p×m的大小，如下图
为了方便解释，我们举斐波那契的例子。
斐波那契的转移式是：dp[ i ]=dp[ i-1 ]+dp[ i-2 ]。
那么我们把（dp[ i ]，dp[ i-1 ]）看做一个1×2的矩阵A
而每次转移相当于把A乘以矩阵F：
|1 1|
|1 0|
得出的结果是：（dp[i]+dp[i−1]，dp[i]），也就是（dp[i+1]，dp[i]）
那么每次进行一次矩阵乘法需要8次运算，而原先的状态转移只需要1次，这么看矩阵乘法不就一废柴算法吗。。
关键的是！矩阵乘法具有结合律， 嘿嘿嘿，那么我们就可以开始快速幂了！这样一下吧O（n）的朴素算法优化成了O（8×logn）的算法，在n炒鸡炒鸡变态大的时候我们就可以用这个优化了。
自己做到的例题 https://www.luogu.org/problem/P5343
用到的知识：集合取交集( bitset<N> 和 &=) 线性递推(DP) 矩阵加速(矩阵快速幂) （其实有点像滚动数组）
线性递推 就是这种感觉： f ( n ) = f ( n-1 ) + f ( n-2 ) , 然后知道 f（1）, f ( 2 ) 的值，推出 f ( 3 ) 的值 ，再一直递推下去，是先知道前面的值再去知道后面的值的。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <bitset> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 105; const int mod = 1e9+7; ll n; int m,x; bitset<maxn> a,b; ll g[maxn][maxn],tmp[maxn][maxn],res[maxn][maxn]; ll dp[maxn]; void mult(ll a[][maxn],ll b[][maxn]){ memset(tmp,0,sizeof(tmp)); for(int i=1; i<=100; i++){ for(int j=1; j<=100; j++){ for(int k=1; k<=100; k++){ tmp[i][j] = (tmp[i][j] + a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod; } } } for(int i=1; i<=100; i++){ for(int j=1; j<=100; j++){ a[i][j] = tmp[i][j]; } } } void qpow(ll a[][maxn],ll N){ memset(res,0,sizeof(res)); for(int i=1; i<=100; i++){ res[i][i] = 1; } while(N){ if(N&1) mult(res,a); mult(a,a); N>>=1; } for(int i=1; i<=100; i++){ for(int j=1; j<=100; j++){ a[i][j] = res[i][j]; } } } int main(){ scanf("%lld%d",&n,&m); for(int i=0; i<m; i++){ scanf("%d",&x); a[x] = 1; } scanf("%d",&m); for(int i=0; i<m; i++){ scanf("%d",&x); b[x] = 1; } a &= b; for(int i=1; i<=100; i++){ if(a[i]) g[1][i]=1; } for(int i=2; i<=100; i++){ g[i][i-1] = 1; } // dp[0] = 1; // for(int i=0; i<=100; i++){ // for(int j=1; j<=i; j++){ // if(a[j]){ // dp[i] = (dp[i] + dp[i-j] )%mod; // } // } // } // if(n<=99) printf("%d\n", dp[n]); // else{ // qpow( g ,n-99); // ll ans = 0; // for(int i=1; i<=100; i++){ // ans = (ans + dp[100-i]*g[1][i]%mod) %mod; // } // printf("%lld\n", ans); // } //原来直接矩阵快速幂就可以啊.. 因为f(1)=0,然后当作第一位来直接做 qpow(g,n-0); printf("%lld\n", g[1][1]); }
标签：ace 必须 加速 cstring 转移 方便 void etc 滚动数组
原文地址：https://www.cnblogs.com/-Zzz-/p/11483220.html
