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五分钟搞懂什么是B-树(全程图解)【转】

时间:2019-09-10 15:05:05      阅读:132      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:nba   tail   clu   tree   特性   简单的   提高效率   ref   article   

前戏

我们大家都知道动态查找树能够提高查找效率,比如:二叉查找树,平衡二叉查找树,红黑树。他们查找效率的时间复杂度O(log2n),跟树的深度有关系,那么怎么样才能提高效率呢?当然最快捷的方式就是减少树的深度了。那么怎么减少树的深度呢?为了解答这个问题,我们慢慢来看,先看个实际问题吧。

问题背景

在大型的数据库存储中,实现索引查找,如果采用二叉查找树的查找的话,由于节点的存储数据是有限的(不可能将节点存储过多的数据,否则就变成线性的查找了),这样如果数据量很大的,就会导致树的深度过大从而造成磁盘IO操作过于频繁(你们知道磁盘IO操作是非常耗时的),就会导致效率非常低下。可能有童鞋会问了,那为什么不把节点索引加载到内存中,这样访问不就快了吗?其实这显然是不可能完成的,因为往往存储的索引可能就有好几个G了。全部加载到内存也是不现实的。能做的只有逐一加载每一个磁盘页,这里的磁盘页就相当于索引树的节点。

根据平衡二叉树的启发,自然就想到了平衡多路查找树结构。也就是本文的主题B-tree,好了废话不多说了,进入正题!

B-tree的简介

B-树就是我们平常说的B树,不要读成B减树了,它在文件系统中很有用(原因之前已经介绍了),我们先来看下一个m阶的Bs树具有如下几个特性:

  • 根节点至少有两个子女
  • 每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中m/2<=k<=m
  • 每个叶子节点都包含k-1元素,其中m/2<=k<=m
  • 所有的叶子节点都位于同一层

每个节点的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

看起来是不是很复杂,没看懂也没有关系,我们用实际例子来演示下。例子来源网络,参考:

https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/66969238

B-树插入

其实B-树的插入是很简单的,它主要是分为如下的两个步骤:

 1. 使用之前介绍的查找算法查找出关键字的插入位置,如果我们在B-树中查找到了关键字,则直接返回。否则它一定会失败在某个最底层的终端结点上。
 2.然后,我就需要判断那个终端结点上的关键字数量是否满足:n<=m-1,如果满足的话,就直接在该终端结点上添加一个关键字,否则我们就需要产生结点的“分裂”。
分裂的方法是:生成一新结点。把原结点上的关键字和k(需要插入的值)按升序排序后,从中间位置把关键字(不包括中间位置的关键字)分成两部分。左部分所含关键字放在旧结点中,右部分所含关键字放在新结点中,中间位置的关键字连同新结点的存储位置插入到父结点中。如果父结点的关键字个数也超过(m-1),则要再分裂,再往上插。直至这个过程传到根结点为止。

一个原始的B-树阶为3,如下图:

阶指的是,一个节点最多能有多少个子节点

技术图片

首先,我需要插入一个关键字:30,可以得到如下的结果:

技术图片

再插入26,得到如下的结果:

技术图片

OK,此时如图所示,在插入的那个终端结点中,它的关键字数已经超过了m-1=2,所以我们需要对结点进分裂,所以我们先对关键字排序,得到:26 30 37 ,所以它的左部分为(不包括中间值):26,中间值为:30,右部为:37,左部放在原来的结点,右部放入新的结点,而中间值则插入到父结点,并且父结点会产生一个新的指针,指向新的结点的位置,如下图所示:

技术图片

OK,然后我们继续插入新的关键字:85,得到如下图结果:

技术图片

正如图所示,我需要对刚才插入的那个结点进行“分裂”操作,操作方式和之前的一样,得到的结果如下:

技术图片

哦,当我们分裂完后,突然发现之前的那个结点的父亲结点的度为4了,说明它的关键字数超过了m-1,所以需要对其父结点进行“分裂”操作,得到如下的结果:

技术图片

五分钟搞懂什么是B-树(全程图解)【转】

标签:nba   tail   clu   tree   特性   简单的   提高效率   ref   article   

原文地址:https://www.cnblogs.com/linhaostudy/p/11497320.html

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