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一、二叉树的遍历

1.1 先序遍历

遍历过程为：

1. 访问根结点
2. 先序遍历其左子树；
3. 先序遍历其右子树。

/* c语言实现 */

void PreOrderTraversal (BinTree BT)
{
  if (BT) {
    printf("%d", BT->Data);
    PreOrderTraversal(BT->Left);
    PreOrderTraversal(BT->Right);
  }
}

先序遍历：A （B D F E）（C G H I）

1.2 中序遍历

遍历过程为：

1. 中序遍历其左子树；
2. 访问根节点；
3. 中序遍历其右子树。

/* c语言实现 */

void InOrderTraversal (BinTree BT)
{
  if (BT) {
    InOrderTraversal(BT->Left);
    printf("%d", BT->Data);
    InOrderTracersal(BT->Right);
  }
}

中序遍历：（D B E F）A（G H C I）

1.3 后序遍历

遍历过程为：

1. 后序遍历其左子树；
2. 后序遍历其右子树；
3. 访问根结点。

/* c语言实现 */

void PostOrderTraversal (BinTree BT)
{
  if (BT) {
    PostOrderTraversal(BT->Left);
    PostORderTraversal(BT->Right);
    printf("%d", BT->Data);
  }
}

后序遍历：（D E F B）（H G I C）A

1.4 小结

先序、中序和后序遍历过程：遍历过程中经过结点的路线一样，只是访问各结点的时机不同。

图中在从入口到出口的曲线上用×、☆、△三种符号分别标记出了先序、中序和后序访问各结点的时刻。

二、二叉树的非递归遍历

非递归算法实现的基本思路：使用堆栈

2.1 中序遍历非递归遍历算法

1. 遇到一个结点，就把它压栈，并去遍历它的左子树；
2. 当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个结点并访问它；
3. 然后按其右指针再去中序遍历该结点的右子树。

/* c语言实现 */

void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
  BinTree T = BT;
  Stack S = CreateStack(MaxSize); // 创建并初始化堆栈S
  while (T || !IsEmpty(S)){
    while (T) { // 一直向左并将沿途结点压入堆栈
        Push(S, T);
      T = T->Left;
    }
    if (!IsEmpty(S)){
      T = Pop(S); // 结点弹出堆栈
      printf("%5d", T->Data); // （访问）打印结点
      T = T->Right; // 转向右子树
    }
  }
}

2.2 先序遍历的非递归遍历算法

/* c语言实现 */

void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
  BinTree T = BT;
  Stack S = CreateStack(MaxSize); // 创建并初始化堆栈S
  while (T || !IsEmpty(s)){
    while (T) { // 一直向左并将沿途结点压入堆栈
        printf("%5d", T->Data); // （访问）打印结点
      Push(S, T);
      T = T->Left;
    }
    if (!IsEmpty(S)){
      T = Pop(S); // 结点弹出堆栈
      T = T->Right; // 转向右子树
    }
  }
}

三、层序遍历

二叉树遍历的核心问题：二维结构的线性化。即从结点访问其左、右儿子结点，访问左儿子后，如果根结点信息丢失，右儿子结点也会随之丢失，因此需要一个存储结构保存暂时不访问的结点，这个存储结构可以为堆栈，也可以是队列。

3.1 队列实现

遍历从根节点开始，首先将根节点入队，然后开始执行循环：结点出队、访问该结点、其左右儿子入队。

层序基本过程：先根结点入队，然后：

1. 从队列中取出一个元素；
2. 访问该元素所指结点；
3. 若该元素所指结点的左、右孩子结点非空，则将其左、右孩子的指针顺序入队。

/* c语言实现 */

void LevelOrderTraversal (BinTree BT)
{
  Queue Q; BinTree T;
  if (!BT) return; // 若是空树则直接返回
  Q = CreateQueue(MaxSize); // 创建并初始化队列Q
  AddQ(Q, BT);
  while (!IsEmptyQ(Q))
  {
    T = DeleteQ(Q);
        printf("%d\n", T->Data); // 访问取出队列的结点
    if (T->Left) AddQ(Q, T->Left);
    if (T->Right) AddQ(Q, T->Right);
  }
}

四、实际应用

4.1 遍历二叉树的应用：输出二叉树中的叶子节点

在二叉树的遍历算法中检测结点的左右子树是否都为空。

/* c语言实现 */

void PreOrderPrintLeaves (BinTree BT)
{
  if (BT) {
    if (!BT->Left && !BT->Right)
      printf("%d", BT->Data);
    PreOrderPrintLeaves(BT->Left);
    PreOrderPrintLeaves(BT->Right);
  }
}

4.2 求二叉树的高度

/* c语言实现 */

int PostOrderGetHeight(BinTree BT)
{
  int HL, HR, MaxH;
  if (BT) {
    HL = PostOrderGetHeight(BT->Left); // 求左子树的深度
    HR = PostOrderGetHeight(BT->Right); // 求右子树的深度
    MaxH = (HL > HR) ? HL : HR; // 取左右子树较大的深度
    return (MaxH + 1); // 返回树的深度
  }
  else return 0; // 空树深度为0
}

4.3 二元运算表达式树及其遍历

三种遍历可以得到三种不同的访问结果：

• 先序遍历得到前缀表达式：++a*bc*+*defg
• 中序遍历得到中缀表达式(中缀表达式会受到运算符优先级的影响)：a+b*c+d*e+f*g
• 后序遍历得到后缀表达式：abc*+de*f+g*+

4.4 由两种遍历序列确定二叉树

已知三种遍历中的任意两种遍历序列，不能唯一确定一颗二叉树，如果两种遍历序列中有中序遍历，则可以唯一确定一颗二叉树。

对于给出的先序遍历序列为：AB和后序遍历序列：BA，可能有如下两种情况：

先序和中序遍历序列来确定一颗二叉树

• 根据先序遍历序列第一个结点确定根节点
• 根据根节点在中序遍历序列中分割出左右两个子序列
• 对左子树和右子树分别递归使用相同的方法继续分解

类似地，后序和中序遍历序列也可以确定一颗二叉树。

二叉树的遍历

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原文地址：https://www.cnblogs.com/nickchen121/p/11516034.html