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实对称矩阵的正定性、负定性、半定性和不定性

时间:2014-10-27 00:11:22      阅读:198      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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????设实对称矩阵

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方阵bubuko.com,布布扣 的行列式用bubuko.com,布布扣 表示,其各阶顺序主子式为bubuko.com,布布扣 ,则

????一阶顺序主子式:

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二阶顺序主子式:

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三阶顺序主子式:

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其余各阶顺序主子式依次类推。下表给出各矩阵的定义以及充分必要条件

名称

定义

充要条件

正定矩阵

特征值都大于零的实对称矩阵

所有各阶顺序主子式都大于零,即bubuko.com,布布扣

半正定矩阵

特征值都不小于零的实对称矩阵

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负定矩阵

特征值都小于零的实对称矩阵

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半负定矩阵

特征值都不大于零的实对称矩阵

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不定矩阵

特征值既有大于零又有小于零的实对称矩阵

有两个奇数阶顺序主子式,其中一个为正,一个为负

实对称矩阵的正定性、负定性、半定性和不定性

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