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Leetcode 84.柱状图中最大的矩形

题目描述：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

 

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

 

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

 

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3] 输出: 10

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram

单调栈：

我们可以看到，直方图矩形面积要最大的话，需要尽可能的使得连续的矩形多，并且最低一块的高度要高。有点像木桶原理一样，总是最低的那块板子决定桶的装水量。

那么既然需要用单调栈来做，首先要考虑到底用递增栈，还是用递减栈来做。我们想啊，递增栈是维护递增的顺序，当遇到小于栈顶元素的数就开始处理，而递减栈正好相反，维护递减的顺序，当遇到大于栈顶元素的数开始处理。那么根据这道题的特点，我们需要按从高板子到低板子的顺序处理，先处理最高的板子，宽度为1，然后再处理旁边矮一些的板子，此时长度为2，因为之前的高板子可组成矮板子的矩形 ，因此我们需要一个递增栈，当遇到大的数字直接进栈，而当遇到小于栈顶元素的数字时，就要取出栈顶元素进行处理了，那取出的顺序就是从高板子到矮板子了，于是乎遇到的较小的数字只是一个触发，表示现在需要开始计算矩形面积了。

为了使得最后一块板子也被处理，这里用了个小 trick，在高度数组最后面加上一个0，这样原先的最后一个板子也可以被处理了。单调栈中不能放高度，而是需要放坐标。由于我们先取出栈中最高的板子，那么就可以先算出长度为1的矩形面积了，然后再取下一个板子，此时根据矮板子的高度算长度为2的矩形面积，以此类推，知道数字大于栈顶元素为止，再次进栈。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int res=0;
        //扩展数组使最后一位为0
        int[] height=Arrays.copyOf(heights,heights.length+1);
        height[height.length-1]=0;
        LinkedList<Integer> s=new LinkedList<>();
        for (int i=0;i<height.length;i++){
            //如果不递增，触发弹栈
            while(!s.isEmpty()&&height[i]<=height[s.peek()]){
                int h=height[s.pop()];//取栈顶位置高度
                int w=s.isEmpty()?i:i-s.peek()-1;//求当前要计算的宽度
                //i-s.peek()-1 意为弹栈的过程中，遍历到的位置所能达到的最大面积矩形的宽度一定是和当前下标I之间的距离
                //当栈为空时，要考虑之前弹出的位置。这些之前弹出的位置的高度一定比当前栈底高，所有宽度直接取当前下标I。此情况的例子为[2,1,2]
                res=Math.max(res,w*h);//更新最大值
            }
            s.push(i);
        }
        return res;
    }
}

Leetcode 84.柱状图中最大的矩形

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