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启发式分治入门 Non-boring sequences UVA - 1608

时间:2019-09-16 09:51:45      阅读:105      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:处理   blog   href   name   --   子串   预处理   turn   stl   

参考自:https://blog.csdn.net/XY20130630/article/details/50635756

题意:一个序列被称为是不无聊的,仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字,
即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。
给定一个整数序列,请你判断它是不是不无聊的。

分析:预处理每个元素上一次出现位置和下一个出现位置,
  我们发现对于一个子序列[L,R]来说,
  如果存在pre[i]<L&&nxt[i]>R那么这个子序列一定是满足条件的,
  否则就不满足,那么我们分治处理这个问题,
  从两边往中间寻找这个i,那么每次拆开的复杂度就是拆成的两个序列中较小的一个,
  所以这是一个逆启发式合并的过程,复杂度O(nlogn)

一、在区间[l,r]找到一个只出现一次的元素P(如果不存在,那么序列无聊)
二、递归处理区间[l,p−1]和区间[p+1,r]

关键在于如何找到一个只出现一次的元素。

首先,我们得知道如何判断一个元素是不是只出现一次。
我们可以用STL中的map记录与当前元素值相同的上一个元素(下一个元素)的位置,然后滚动更新即可。
因为map的所有操作都是O(logn)的,所以预处理的时间复杂度为O(nlogn)

所以,我们就可以用O(1)的时间判断出一个元素是不是只出现一次了。

若从左到右扫描整个序列,那么最坏情况,这个元素在序列的最右边,则
T(n)=T(n−1)+O(n)≥T(n2)=O(n2)

根据二分法一般是尽量分成两个数量尽量接近的数列,我们可以考虑从两边往中间找。(这就是启发式)
此时,最坏情况为这个元素在序列的正中间,则
T(n)=2T(n/2)+O(n),解得T(n)=O(nlogn)

所以算法的总时间复杂度为O(nlogn)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+5;
int n;
int pre[maxn],nxt[maxn],a[maxn];
map<int,int> mp;

bool check(int L,int R){                   //先预处理pre,nxt
    if(L>=R) return true;
    int l=L,r=R;
    for(int i=L; i<=R; i++){               //后从两边往中间判断,就会玄学降低复杂度,目的在于找点
        if(i&1){
            if( pre[l]<L && nxt[l]>R ){    //满足pre[i]<L&&nxt[i]>R 则这个点符合条件
                return check(L,l-1) && check(l+1,R);  //就再判断剩下的子串
            }
            l++;
        }
        else{
            if( pre[r]<L && nxt[r]>R){
                return check(L,r-1) && check(r+1,R);
            }
            r--;
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d",a+i);
        }
        mp.clear();
        for(int i=1; i<=n; i++){
            pre[i] = mp[ a[i] ];
            nxt[ mp[a[i]] ] = i;
            mp[ a[i] ] = i;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            nxt[ mp[a[i]] ] = n+1;
        }
        if(check(1,n)) puts("non-boring");
        else puts("boring");
    }
}

 

启发式分治入门 Non-boring sequences UVA - 1608

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原文地址:https://www.cnblogs.com/-Zzz-/p/11525299.html

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